搜索： a325103-编号：a325103
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 15, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 15, 2, 5, 5, 15, 5, 15, 15, 52, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 15, 2, 5, 5, 15, 5, 15, 15, 52, 2, 5, 5, 15, 5, 15, 15, 52, 5, 15, 15, 52, 15, 52, 52, 203, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 15, 2, 5, 5, 15, 5, 15, 15, 52, 2, 5, 5, 15, 5, 15
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0.4
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评论
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此外，a（n）是奇数多项式系数的个数n/（k_1！…k_m！），1<=k_1<=…<=k_m和k_1+…+k_m=无-蓬图斯·冯·布罗姆森，2018年3月23日
还有n个没有二进制进位的严格整数分区的数目。这些分区的Heinz数由下式给出A325100型。两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。例如，a（1）=1到a（15）=15个没有二进制进位的严格整数分区是：
（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（A）（B）（C）（D）（E）（F）
(21) (41) (42) (43) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87)
（52）（92）（94）（A4）（96）
（61）（A1）（C1）（C2）（A5）
（421）（821）（841）（84）（B4）
（C3）
（D2）
（E1）
(843)
(852)
(861)
(942)
（A41）
（C21）
(8421)
（结束）
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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a： =n->组合[bell]（添加（i，i=转换（n，base，2））：
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数学
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binpos[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
稳定Q[u_，Q_]：=！应用[Or，Outer[#1=！=#2&&Q[#1，#2]&，u，u，1]，{0，1}]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&stableQ[#，Intersection[binpos[#1]，binpos[#2]]={}&]&]]，{n，0，20}](*古斯·怀斯曼2019年3月30日*）
a[n_]：=贝尔B[DigitCount[n，2，1]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A267610型
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| “规则182”基本细胞自动机从单个ON（黑色）细胞开始迭代n次后的OFF（白色）细胞总数。 |
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+10
22
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0, 0, 2, 2, 4, 6, 12, 12, 14, 16, 22, 24, 30, 36, 50, 50, 52, 54, 60, 62, 68, 74, 88, 90, 96, 102, 116, 122, 136, 150, 180, 180, 182, 184, 190, 192, 198, 204, 218, 220, 226, 232, 246, 252, 266, 280, 310, 312, 318, 324, 338, 344, 358, 372, 402, 408, 422, 436
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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似乎a（n）也是不同正整数的二进制包含对增加到n+1的数量。如果第一个逆二进制展开式中的1的位置是第二个逆二进制扩展式中1的位置的子集，则一对正整数是二进制包含。例如，a（2）=2到a（8）=14对是：
{1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3}
{2,3} {2,3} {1,5} {1,5} {1,5} {1,5} {1,5}
{2,3} {2,3} {1,7} {1,7} {1,7}
{4,5} {2,6} {2,3} {2,3} {1,9}
{4,5} {2,6} {2,6} {2,3}
{4,6} {2,7} {2,7} {2,6}
{3,7} {3,7} {2,7}
{4,5} {4,5} {3,7}
{4,6} {4,6} {4,5}
{4,7} {4,7} {4,6}
{5,7} {5,7} {4,7}
{6,7} {6,7} {5,7}
{6,7}
{8,9}
（结束）
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。
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链接
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配方奶粉
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数学
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规则=182；行=20；ca=细胞自动机[rule，{{1}，0}，rows-1，{All，All}]；（*以单个黑色单元格开始*）catri=表[Take[ca[[k]]，{rows-k+1，rows+k-1}]，{k，1，rows}]；（*每行的截断列表*）nbc=表[Total[catri[[k]]]，{k，1，rows}]；（*第n阶段的黑色单元格数量*）nwc=表[长度[catri[[k]]-nbc[[k]]，{k，1，行}]；（*第n阶段中的白细胞数量*）表[总计[Take[nwc，k]]，{k，1，rows}]（*通过第n阶段的白细胞数*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 5, 6, 9, 12, 19, 20, 23, 26, 33, 36, 43, 50, 65, 66, 69, 72, 79, 82, 89, 96, 111, 114, 121, 128, 143, 150, 165, 180, 211, 212, 215, 218, 225, 228, 235, 242, 257, 260, 267, 274, 289, 296, 311, 326, 357, 360, 367, 374, 389, 396, 411, 426, 457, 464, 479, 494, 525, 540, 571, 602, 665, 666, 669, 672, 679, 682, 689
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）也是树中第n个阶段后ON单元的总数，该阶段由细胞自动机90度扇区中四个辐条之一产生A160720型在方格网上。
推测：a（n）也是树中第n个阶段后Y牙签的总数，该阶段由元胞自动机120度扇区中的三个辐条之一产生A266532型在三角形网格上。
a（n）也是不小于n的正整数的非递减二进制包含对的数目。如果第一个逆二进制展开式中1的位置是第二个逆二进制扩展式中1位置的子集，则一对正整数是二进制包含。例如，a（1）=1到a（6）=12对是：
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
(2,2) (1,3) (1,3) (1,3) (1,3)
(2,2) (2,2) (1,5) (1,5)
(2,3) (2,3) (2,2) (2,2)
(3,3) (3,3) (2,3) (2,3)
(4,4) (3,3) (2,6)
(4,4) (3,3)
(4,5) (4,4)
(5,5) (4,5)
(4,6)
(5,5)
(6,6)
（结束）
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链接
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配方奶粉
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数学
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累加[Table[2^DigitCount[n，2，1]-1，{n，0，30}]]（*基于斯隆证实的推测，古斯·怀斯曼，2019年3月31日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A080572号
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| 有序对（i，j）的数量，0<=i，j<n，其中（i&j）非零，其中&是按位AND运算符。 |
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+10
20
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0, 0, 1, 2, 7, 8, 15, 24, 37, 38, 49, 62, 81, 98, 121, 146, 175, 176, 195, 216, 247, 272, 307, 344, 387, 420, 463, 508, 559, 608, 663, 720, 781, 782, 817, 854, 909, 950, 1009, 1070, 1141, 1190, 1257, 1326, 1405, 1478, 1561, 1646, 1737, 1802, 1885, 1970, 2065, 2154
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0.4
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评论
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推测小于或等于lcs（n）（参见序列A063437号). a（2^n）的值是Stinson和van Rees给出的值，a（2~n-1）的值则是Fu、Fu和Liao给出的值。此函数提供了生成这两个构造的简单方法。
此外，至少有一个二进制进位的n以内的正整数的有序对的数量。两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。例如，a（2）=1到a（6）=15个有序对是：
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
(2,2) (1,3) (1,3) (1,3)
(2,2) (2,2) (1,5)
(2,3) (2,3) (2,2)
(3,1) (3,1) (2,3)
(3,2) (3,2) (3,1)
(3,3) (3,3) (3,2)
(4,4) (3,3)
(3,5)
(4,4)
(4,5)
（5，1）
(5,3)
(5,4)
(5,5)
（结束）
a（n）也是n X n对称Pascal矩阵中的偶数元素数-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年11月14日
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参考文献
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C.Fu、H.Fu和W.Liao，特殊拉丁方格中临界集的新构造，第二十届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集（Boca Raton，Florida，1995），国会数值，第110卷（1995），第161-166页。
D.R.Stinson和G.H.J.van Rees，《一些大型临界集》，《第十一届马尼托巴省数值数学和计算会议论文集》（温尼伯，马尼托巴省，1981年），《数值国会》，第34卷（1982年），第441-456页。
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链接
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R.Bean、，关于偏拉丁平方的三个问题，问题418（BCC19.2），离散数学。，293（2005），第314-315页。
J.M.多佛，关于两个OEIS猜想，arXiv:1606.08033[math.CO]，2016年。
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第29页。
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配方奶粉
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a（2^n）=4^n-3^n=A005061号（n） ；a（2^n+1）=4^n-3^n+1=A155609型（n） ；a（2^n-1）=4^n-3^n-2^（n+1）+3。
a（0）=a（1）=0，a（2n）=3a（n）+n^2，a（2 n+1）=a（n）+2a（n+1）+n^2-1。杰里米·多佛证明了这一点-拉尔夫·斯蒂芬2004年12月8日
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MAPLE公司
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f： =proc（n）选项记忆；局部t；
如果n<=1，则为0
elif（n mod 2）=0，然后是3*f（n/2）+（n/2^2）^2
否则t:=（n-1）/2；f（t）+2*f（t+1）+t^2-1；fi；结束；
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数学
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a[0]=a[1]=0；a[n]：=a[n]=如果[EvenQ[n]，3*a[n/2]+n^2/4，2*a[（n-1）/2+1]+a[（n-1）/2]+（1/4）*（n-1；
表[Length[Select[Tuples[Range[n-1]，2]，Intersection[Position[Reverse[IntegerDigits[#[[1]]，2]]，1]，Position[Reverse[CintegerDiges[#[2]]，2]]，1]]={}&]]，{n，0，20}](*古斯·怀斯曼2019年3月30日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 11, 14, 18, 21, 26, 30, 38, 49, 47, 55, 66, 74, 84, 96, 110, 126, 134, 151, 171, 195, 209, 235, 272, 318, 307, 349, 377, 422, 448, 491, 534, 595, 617, 674, 734, 801, 841, 925, 998, 1098, 1118, 1219, 1299, 1418, 1476, 1591, 1711, 1865
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。例如，2、5和8的反向二进制展开式为
{0,1}
{1,0,1}
{0,0,0,1}
由于没有列的值超过1，因此分区（8,5,2）在a（15）下计数。这些分区的Heinz数由下式给出A325097型.
（结束）
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链接
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例子
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a（1）=1到a（8）=11分区：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (21) (22) (41) (33) (43) (44)
(111) (211) (221) (42) (52) (422)
(1111) (2111) (222) (61) (611)
(11111) (411) (421) (2222)
(2211) (2221) (4211)
(21111) (4111) (22211)
(111111) (22111) (41111)
(211111) (221111)
(1111111) (2111111)
(11111111)
（结束）
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MAPLE公司
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带（位）：
b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1，t）+`if`（i>n或And（t，i）>0，0，
加（b（n-i*j，i-1，或（t，i）），j=1…n/i）））
结束时间：
a： =n->b（n$2,0）：
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数学
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binpos[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
稳定Q[u_，Q_]：=！应用[Or，Outer[#1=！=#2&&Q[#1，#2]&，u，u，1]，{0，1}]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，stableQ[#，Intersection[binpos[#1]，binpos[#2]]={}&]&]]，{n，0，20}](*古斯·怀斯曼2019年3月30日*）
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=If[n=0，1，If[i<1，0，b[n，i-1，t]+If[i>n|BitAnd[t，i]>0，0，Sum[b[n-i*j，i-1，BitOr[t，i]]，{j，1，n/i}]]]；
a[n]：=b[n，n，0]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 20, 25, 27, 32, 34, 36, 37, 42, 44, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 52, 67, 82, 87, 102, 107, 112, 114, 129, 134, 139, 141, 146, 148, 150, 151, 166, 171, 176, 178, 183, 185, 187, 188, 193, 195, 197, 198, 200, 201
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=1到a（9）=7最大子集：
{1} {12} {3} {34} {25} {16} {7} {78} {69}
{12} {124} {34} {25} {16} {168} {78}
{124} {34} {25} {258} {168}
{124} {34} {348} {249}
｛124｝｛1248｝｛258｝
{348}
{1248}
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数学
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binpos[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
稳定Q[u_，Q_]：=！应用[Or，Outer[#1=！=#2&&Q[#1，#2]&，u，u，1]，{0，1}]；
maxim[s_]：=补码[s，Last/@Select[Tuples[s，2]，UnsameQ@@#&SubsetQ@@#&]；
表[Length[maxim[Select[Subsets[Range[n]]，stableQ[#，Intersection[binpos[#1]，binpos[#2]={}&]&]]]，{n，0，10}]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 2, 2, 5, 9, 15, 15, 20, 26, 35, 43, 54, 66, 80, 80, 89, 99, 114, 126, 143, 161, 182, 198, 219, 241, 266, 290, 317, 345, 375, 375, 392, 410, 437, 457, 486, 516, 551, 575, 608, 642, 681, 717, 758, 800, 845, 877, 918, 960, 1007, 1051, 1100, 1150, 1203
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（3）=2到a（8）=15对：
｛1,3｝｛1,3｝｛1,3｝｛1,3｝｛1,3｝｛1,3｝｛1,3｝
｛2,3｝｛2,3｝｛1,5｝｛1,5｝｛1,5｝｛1,5｝｛1,5｝
｛2,3｝｛2,3｝｛1,7｝｛1,7｝
{3,5} {2,6} {2,3} {2,3}
{4,5} {3,5} {2,6} {2,6}
{3,6} {2,7} {2,7}
{4,5} {3,5} {3,5}
{4,6} {3,6} {3,6}
{5,6} {3,7} {3,7}
{4,5} {4,5}
{4,6} {4,6}
{4,7} {4,7}
{5,6} {5,6}
{5,7} {5,7}
{6,7} {6,7}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Range[n]，{2}]，Intersection[Position[Reverse[IntegerDigits[#[[1]]，2]，1]，Position[Reverse[CintegerDiges[#[2]]，2]]，1]]={}&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 5, 10, 12, 14, 15, 30, 35, 40, 42, 47, 49, 51, 52, 104, 119, 134, 139, 154, 159, 164, 166, 181, 186, 191, 193, 198, 200, 202, 203, 406, 458, 510, 525, 577, 592, 607, 612, 664, 679, 694, 699, 714, 719, 724, 726, 778, 793, 808, 813, 828, 833, 838, 840
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。例如，{2,5,8}的二进制表示为：
2 = 10,
5 = 101,
8 = 1000,
由于没有超过1的列，{2,5,8}在a（8）下计数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=1到a（7）=15个子集：
{} {} {} {} {} {} {}
{1} {1} {1} {1} {1} {1} {1}
{2} {2} {2} {2} {2} {2}
{1,2} {3} {3} {3} {3} {3}
{1,2} {4} {4} {4} {4}
{1,2} {5} {5} {5}
{1,4} {1,2} {6} {6}
{2,4} {1,4} {1,2} {7}
{3,4} {2,4} {1,4} {1,2}
{1,2,4} {2,5} {1,6} {1,4}
{3,4} {2,4} {1,6}
{1,2,4} {2,5} {2,4}
｛3，4｝｛2，5｝
｛1,2,4｝｛3,4｝
｛1,2,4｝
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t）选项记住`如果`（n=0，1，b（n-1，t）+
`if `（位[与]（n，t）=0，b（n-1，位[或]（n、t）），0））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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binpos[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
稳定Q[u_，Q_]：=！应用[Or，Outer[#1=！=#2&&Q[#1，#2]&，u，u，1]，{0，1}]；
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，stableQ[#，Intersection[binpos[#1]，binpos[#2]]={}&]&]]，{n，0，10}]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 41, 42, 43, 47, 48, 49, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 61, 63, 64, 67, 69, 71, 72, 73, 74, 76, 79, 81, 83, 84, 86, 89, 95, 96, 97, 98, 99, 101
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。
整数分区（y_1，…，y_k）的海因茨数是素数（y_1）*…*素数（y_k），所以这些数字的不同素数索引没有二进制进位。
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链接
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例子
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大多数小数都在序列中，但非项序列及其质数指数开始于：
10: {1,3}
15: {2,3}
20: {1,1,3}
22: {1,5}
30: {1,2,3}
34:｛1,7｝
39: {2,6}
40:{1,1,1,3}
44: {1,1,5}
45: {2,2,3}
46: {1,9}
50: {1,3,3}
51: {2,7}
55: {3,5}
60: {1,1,2,3}
62:｛1,11｝
65: {3,6}
66: {1,2,5}
68: {1,1,7}
70: {1,3,4}
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数学
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binpos[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
稳定Q[u_，Q_]：=！应用[Or，Outer[#1=！=#2&&Q[#1，#2]&，u，u，1]，{0，1}]；
选择[Range[100]，stableQ[PrimePi/@First/@FactorInteger[#]，交集[binpos[#1]，binpos[#2]={}&]&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 2, 2, 8, 10, 12, 12, 26, 32, 38, 40, 46, 48, 50, 50, 80, 94, 108, 114, 128, 134, 140, 142, 156, 162, 168, 170, 176, 178, 180, 180, 242, 272, 302, 316, 346, 360, 374, 380, 410, 424, 438, 444, 458, 464, 470, 472, 502, 516, 530, 536, 550, 556, 562, 564, 578
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=2到a（6）=12对：
(1,2) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2)
(2,1) (2,1) (1,4) (1,4) (1,4) (1,4)
(2,1) (2,1) (1,6) (1,6)
(2,4) (2,4) (2,1) (2,1)
(3,4) (2,5) (2,4) (2,4)
(4,1) (3,4) (2,5) (2,5)
(4,2) (4,1) (3,4) (3,4)
(4,3) (4,2) (4,1) (4,1)
(4,3) (4,2) (4,2)
(5,2) (4,3) (4,3)
(5,2) (5,2)
(6,1) (6,1)
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数学
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表[Length[Select[Tuples[Range[n]，2]，Intersection[Position[Reverse[IntegerDigits[#[[1]]，2]]，1]，Position[Creverse[IntigerDigits[#[[2]]，2]]，1]]=={}&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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