搜索： a050228-编号：a050288
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0, 1, 3, 6, 11, 19, 31, 49, 76, 106, 155, 232, 350
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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根据OEIS规则包含已发布但错误的序列，以作为指向正确版本的指针。
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参考文献
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楚雄越。《计算子集的各种序列》。四分之一。，59:2（2021年5月），150-157。[但要小心错误。][注意：arXiv上有一篇不同的论文，作者和标题相同，但缺少序列。不要用arXiv版本的链接替换此引用。]
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链接
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关键词
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死去的
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 8, 12, 18, 27, 40, 59, 87, 128, 188, 276, 405, 594, 871, 1277, 1872, 2744, 4022, 5895, 8640, 12663, 18559, 27200, 39864, 58424, 85625, 125490, 183915, 269541, 395032, 578948, 848490, 1243523, 1822472, 2670963, 3914487, 5736960, 8407924, 12322412
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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Riordan数组的行和（1/（1-x），x*（1+x^2））-保罗·巴里2005年2月16日
a（n）是{1，…，n+3}分成两个块的分区数，其中一个块中只能出现1或3个连续整数字符串，并且至少有一个3字符串。例如，a（3）=5，因为{1,2,3,4,5,6}的枚举分区是1235/46，1345/26，15/2346，13/2456，123/456-奥古斯汀·穆纳吉2005年4月11日
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参考文献
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楚雄越。《计算子集的各种序列》。四分之一。，59:2（2021年5月），150-157。
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链接
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凯西·阿彻和亚伦·盖里，避免模式链的排列能力，arXiv:2312.14351[math.CO]，2023。见第15页。
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配方奶粉
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的部分总和A000930号.a（n-1）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-2*k，k+1）-保罗·巴里2004年7月7日
a（n-3）=总和（二项式（n-r，r）），r=1，2。。。这是t字符串和k块的一般情况下t=3和k=2的情况：a（n-3，k，t）=和（二项式（n-r*（t-1），r）*S2（n-rx（t-1，k-1）），r=1，2-奥古斯汀·穆纳吉2005年4月11日
当n>4时，a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-5）。
当n>3时，a（n）=a（n-2）+a（n-3）+a（n-4）+2。
G.f.：1/（（1-x）*（1-x-x^3））。（结束）
a（n）=1+a（n-1）+a（n-3），a（1）=1，a（2）=2，a（3）=3-格里·马滕斯，2018年6月10日
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枫木
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a： =n->（矩阵（4，（i，j）->如果i=j-1，则1 elif j=1，然后[2，-1，-1][i]其他0 fi）^n）[1，1]：seq（a（n），n=0..41）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月5日
g： =（1+z+z^2）/（1-z-z^3）：gser：=系列（g，z=0，43）：seq（系数（gser，z，n）-1，n=1..42）#零入侵拉霍斯2009年1月9日
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数学
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线性递归[{1，1，0，0，-1}，{1，2，3，5，8，12}，42]（*或*）
系数列表[级数[1/（（1-x）（1-x-x^3））），{x，0，41}]，x](*迈克尔·德弗利格，2018年6月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（1/（1-x）/（1-x-x^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月23日
（PARI）{a=矢量（50）；
a[1]=1；a[2]=2；a[3]=3；
对于（n＝4、50，
a[n]=1+a[n-1]+a[n-3]；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-4-n；polceoff（-1/（1-x）/（1+x^2-x^3）+x*O（x^n），n），polceof（1/（1-x/*迈克尔·索莫斯，2018年6月17日*/
（岩浆）
A077868号：=func<n|n eq 0选择0 else（&+[二项式（n-2*j+，j+1）：[0.Floor（（n+1）/3）]]中的j）>；
（SageMath）
定义A077868美元（n） ：返回和（（0..（（n+1）//3））中j的二项式（n-2*j+1，j+1））
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A099567号
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| Riordan阵列（1/（1-x-x^3），1/（1-x））。 |
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 5, 6, 4, 1, 4, 8, 11, 10, 5, 1, 6, 12, 19, 21, 15, 6, 1, 9, 18, 31, 40, 36, 21, 7, 1, 13, 27, 49, 71, 76, 57, 28, 8, 1, 19, 40, 76, 120, 147, 133, 85, 36, 9, 1, 28, 59, 116, 196, 267, 280, 218, 121, 45, 10, 1, 41, 87, 175, 312, 463, 547, 498, 339, 166, 55, 11, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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数字三角形T（n，k）=和{j=0..floor（n/3）}二项式（n-2*j，k+j）。
柱具有g.f.（1/（1-x-x^3））*（x/（1-x））^k。
T（n，0）=A000930号（n） ，T（n，n）=1，T（m，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k），对于0<k<n-菲利普·德尔汉姆2013年12月29日
exp（x）*例如f.对于行n=例如f.对角线n。例如，对于n=3，我们有exp（x）*（2+3*x+3*x^2/2！+x^3/3！）=2+5*x+11*x^2！+21*x^3/3！+36*x^4/4！+。。。。对于形式为（f（x），x/（1-x））的Riordan数组，同样的属性更为普遍-彼得·巴拉2014年12月21日
T（n，n-1）=n，对于n>=1。
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例子
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行开始时间：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
2, 3, 3, 1;
3, 5, 6, 4, 1;
4, 8, 11, 10, 5, 1;
6, 12, 19, 21, 15, 6, 1;
9, 18, 31, 40, 36, 21, 7, 1;
13, 27, 49, 71, 76, 57, 28, 8, 1;
19、40、76、120、147、133、85、36、9、1；
28, 59, 116, 196, 267, 280, 218, 121, 45, 10, 1;
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数学
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T[n_，0]：=T[n，0]=超几何PFQ[{（1-n）/3，（2-n）/3、-n/3}、{（1-n）/2、-n/2}、-27/4]；
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==n，1，T[n-1，k-1]+T[n-1，k]]；
表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年4月28日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
T： =func<n，k|（&+[二项式（n-2*j，k+j）：[0.Floor（n/3）]]中的j）>；
[0..n]中的[T（n，k）：k：[0..15]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年7月27日
（SageMath）
@缓存函数
定义A099567号（n，k）：返回和（（0..（n//3））中j的二项式（n-2*j，k+j）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A144903号
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| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是x/（（1-x-x^3）*（1-x）^（k-1））的展开式。 |
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11
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0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 3, 3, 2, 1, 0, 1, 4, 6, 5, 3, 1, 0, 1, 5, 10, 11, 8, 4, 2, 0, 1, 6, 15, 21, 19, 12, 6, 3, 0, 1, 7, 21, 36, 40, 31, 18, 9, 4, 0, 1, 8, 28, 57, 76, 71, 49, 27, 13, 6, 0, 1, 9, 36, 85, 133, 147, 120, 76, 40, 19, 9, 0, 1, 10, 45, 121, 218, 280, 267, 196, 116, 59, 28, 13
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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k列的G.f:x/（（1-x-x^3）*（1-x）^（k-1））。
A（n，k）=和{j=0..n-1}二项式（k+j-2，j）*A000930号（n-j-1），其中A（0，k）=0。
T（n，k）=和{j=0..k-1}二项式（n-k-j-2，j）*A000930号（k-j-1），T（n，0）=0。
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例子
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方阵（A（n，k））开始：
1、3、8、19、40、76、133；
反对角三角形（T（n，k））的开头为：
0;
0, 1;
0, 1, 0;
0, 1, 1, 0;
0, 1, 2, 1, 1;
0, 1, 3, 3, 2, 1;
0, 1, 4, 6, 5, 3, 1;
0, 1, 5, 10, 11, 8, 4, 2;
0, 1, 6, 15, 21, 19, 12, 6, 3;
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枫木
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A： =proc（n，k）coeftayl（x/（1-x-x^3）/（1-x）^（k-1），x=0，n）结束：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..13）；
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数学
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（*第一个程序*）
a[n_，k_]：=系列系数[x/（（1-x-x^3）*（1-x）^（k-1）），{x，0，n}]；
（*第二个项目*）
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0，0，和[二项式[n-k+j-2，j]*A000930号[k-j-1]，{j，0，k-1}]]；
表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔，2022年8月1日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A000930号：=func<n|（&+[二项式（n-2*j，j）：[0.Floor（n/3）]]中的j）>；
A144903号：=func<n，k|k eq 0选择0 else（&+[二项式（n-k+j-2，j）*A000930号（k-j-1）：[0..k-1]]中的j）>；
（SageMath）
定义A000930号（n） ：返回和（（0..（n//3））中j的二项式（n-2*j，j））
如果（k==0）：返回0
else：返回和（二项式（n-k+j-2，j）*A000930号（k-j-1）对于（0..k-1）中的j）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 5, 15, 36, 76, 147, 267, 463, 775, 1262, 2011, 3150, 4867, 7438, 11268, 16951, 25358, 37766, 56047, 82945, 122482, 180553, 265798, 390880, 574358, 843432, 1237966, 1816384, 2664311, 3907237, 5729077, 8399372, 12313154, 18049371, 26456513, 38778103
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x/（（1-x-x^3）*（1-x）^4）。
a（n）=和{j=0..floor（（n+3）/3）}二项式（n-2*j+3，j+4）。
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枫木
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a： =n->（矩阵（7，（i，j）->如果i=j-1，则1 elif j=1，则[5，-10，11，-9，7，-4，1][i]其他0 fi）^n）[1，2]：seq（a（n），n=0..40）；
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数学
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系数列表[级数[x/（（1-x-x^3）（1-x）^4），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2013年6月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A144898号：=func<n|n eq 0选择0 else（&+[二项式（n-2*j+3，j+4）：[0.Floor（（n+3）/3）]]中的j）>；
（SageMath）
定义A144898号（n） ：返回和（（0..（（n+3）//3））中j的二项式（n-2*j+3，j+4））
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 6, 21, 57, 133, 280, 547, 1010, 1785, 3047, 5058, 8208, 13075, 20513, 31781, 48732, 74090, 111856, 167903, 250848, 373330, 553883, 819681, 1210561, 1784919, 2628351, 3866317, 5682701, 8347012, 12254249, 17983326, 26382698, 38695852, 56745223, 83201736
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x/（（1-x-x^3）*（1-x）^5）。
a（n）=和{j=0..floor（（n+4）/3）}二项式（n-2*j+4，j+5）。
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枫木
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a： =n->（矩阵（8，（i，j）->如果i=j-1，则1 elif j=1，然后[6，-15，21，-20，16，-11，5，-1][i]其他0 fi）^n）[1，2]：seq（a（n），n=0..40）；
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数学
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系数列表[级数[x/（（1-x-x^3）（1-x）^5），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2013年6月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A144899号：=func<n|n eq 0选择0 else（&+[二项式（n-2*j+4，j+5）：[0.Floor（（n+4）/3）]]中的j）>；
（SageMath）
定义A144899号（n） ：返回和（（0..（（n+4）//3））中j的二项式（n-2*j+4，j+5））
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 10, 21, 40, 71, 120, 196, 312, 487, 749, 1139, 1717, 2571, 3830, 5683, 8407, 12408, 18281, 26898, 39537, 58071, 85245, 125082, 183478, 269074, 394534, 578418, 847927, 1242926, 1821840, 2670295, 3913782, 5736217, 8407142, 12321590, 18058510, 26466393
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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A077868号（n-1）=a（n）-2*a（n-1”）+a（n-2），n>1。
A000930号（n-1）=a（n）-3*a（n-1）+3*a（n-2）-a（n-3），n>2。
n=a（n）-2*a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）+a。
1=a（n）-3*a（n-1）+3*a（n-2）-2*a（n-3）+2*a（-n-4）-a（n-5），n>4。
0=a（n）-4*a（n-1）+6*a。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x/（（1-x-x^3）*（1-x）^3）。
a（n）=和{j=0..floor（（n+2）/3）}二项式（n-2*j+2，j+3）。
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枫木
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a： =n->（矩阵（6，（i，j）->如果i=j-1，则1 elif j=1，然后[4，-6，5，-4，3，-1][i]其他0 fi）^n）[1，2]：seq（a（n），n=0..40）；
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数学
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线性递归[{4，-6，5，-4，3，-1}，{0，1，4，10，21，40}，40](*布鲁诺·贝塞利2013年6月7日*）
系数列表[级数[x/（（1-x-x^3）*（1-x）^3），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年4月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^50））；向量（x/（（1-x-x^3）*（1-x）^3））\\G.C.格鲁贝尔2017年4月28日
（岩浆）
A226405型：=func<n|n eq 0选择0 else（&+[二项式（n-2*j+2，j+3）：[0.Floor（（n+2）/3）]]中的j）>；
（SageMath）
定义A226405型（n） ：返回和（（0..（（n+2）//3））中j的二项式（n-2*j+2，j+3））
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A048516号
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| 按对角线读取的数组T：T（m，n）={1,2,3，…，m+n-1}的子集S的数目，这样|S|>1和|a-b|>=m表示S中所有不同的a和b，m=1,2,3，。。。；n=1,2,3，。。。 |
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+10
1
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0, 0, 1, 0, 4, 1, 0, 11, 3, 1, 0, 26, 7, 3, 1, 0, 57, 14, 6, 3, 1, 0, 120, 26, 11, 6, 3, 1, 0, 247, 46, 19, 10, 6, 3, 1, 0, 502, 79, 31, 16, 10, 6, 3, 1, 0, 1013, 133, 49, 25, 15, 10, 6, 3, 1, 0, 2036, 221, 76, 38, 22, 15, 10, 6, 3, 1, 0, 4083, 364
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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链接
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配方奶粉
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T（m，n）=[x^m]1/（（1-x^2）*（1-x-x^n））-肖恩·欧文，2021年6月19日
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例子
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对角线：{0}；{1,0}; {4,1,0}; ...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A335184型
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| a（n）是具有至少两个元素的{1,2，…，n}的子集数，连续元素之间的差值至少为6。 |
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+10
0
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 29, 40, 55, 75, 101, 134, 176, 230, 300, 391, 509, 661, 856, 1106, 1427, 1840, 2372, 3057, 3938, 5070, 6524, 8392, 10793, 13880, 17849, 22951, 29508, 37934, 48762, 62678, 80564, 103553, 133100, 171074, 219877, 282597, 363204, 466801, 599946, 771066, 990990
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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对于n>=6，序列包含三角形数；对于n>=12，我们必须添加四面体数；对于n>=18，我们必须添加数字二项式（n，4）（从0,1,5开始，…）；对于n>=24，我们必须添加数字二项式（n，5）（从0,1,6，…开始）；一般来说，对于n>=6*k，我们必须将数字二项式（n，k+1），k>=1加到序列中。
例如，a（26）=1106=210+560+330+6，其中210是三角形数，560是四面体数，330是数字二项式（n，4），6是数字二项式（m，5）（由于序列名称的移位，n，m是正确的）。
序列计算包含2个以上元素的集合，如{1,7,14}、{1,8,14}、{2,8,14,20}等。第一个3元素集合是{1,7,13}，第一个4元素集合是}1,7,13,19}等，每次需要计算较大的集合时，我们必须添加二项式（n，k+1）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..floor（（n-1）/6）}二项式（n-6*k+k+1，k+2）-安德鲁·霍罗伊德2020年8月11日
通用格式：x^7/（（1-x）^2*（1-x-x^6））。
当n>=8时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+a。
（结束）
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例子
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a（11）=15，且具有至少两个元素且连续元素之间的差异至少为6的{1,2，…11}的15个子集为：{1,7}，{1,8}，}1,9}，[1,10}，[2,11}，2,8}。
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数学
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使用[{k=6}，数组[Count[Subsets[Range[#+k]，{2，#+k}]，_？（所有真值[Differences@#，#>=k&]&）]&，16]](*迈克尔·德弗利格2020年6月26日*）
线性递归[{3，-3，1，0，0，1，-2，1}，{0，0(*哈维·P·戴尔2022年11月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（d=6）；和（k=0，（n-1）\d，二项式（n-d*k+k+1，k+2））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年8月11日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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