搜索： a025748-编号：a025748
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1, 3, 1, 15, 6, 1, 90, 39, 9, 1, 594, 270, 72, 12, 1, 4158, 1953, 567, 114, 15, 1, 30294, 14580, 4482, 1008, 165, 18, 1, 227205, 111456, 35721, 8667, 1620, 225, 21, 1, 1741905, 867834, 287199, 73656, 15075, 2430, 294, 24, 1, 13586859, 6857136, 2328183, 623106, 136323, 24354, 3465, 372, 27, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n，m）=3*（3*（n-1）-m）*a（n-1，m）/n+m*a（n-1，m-1）/n，n>=m>=1；a（n，m）：=0，n<m；a（n，0）：=0；a（1，1）=1。
第m列的G.f.：（1-（1-9*x）^（1/3））/3）^m。
a（n，m）=m/n*和（k=0..n-m，二项式（k，n-m-k）*3^k*（-1）^（n-m-k-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年2月8日
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例子
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三角形开始：
1;
3, 1;
15, 6, 1;
90, 39, 9, 1;
594, 270, 72, 12, 1;
4158, 1953, 567, 114, 15, 1;
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数学
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a[n，m]/；n>=m>=1:=a[n，m]=3*（3*（n-1）-m）*a[n-1，m]/n+m*a[n-1，m-1]/n；a[n，m]/；n<m：=0；a[n，0]=0；a[1,1]=1；表[a[n，m]，{n，1，10}，{m，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2011年4月26日，根据给定公式*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a048966 n k=a048966_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a048966_row n=a048966 _ tabl！！（n-1）
a048966_tabl=[1]：f 2[1]其中
f x xs=ys:f（x+1）ys其中
ys=映射（翻转div x）$zipWith（+）
（映射（*3）$zipWith（*）（映射（3*（x-1）-）[1..]）（xs++[0]））
（zipWith（*）[1..]（[0]++xs））
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 8, 32, 40, 128, 136, 160, 168, 512, 520, 544, 552, 640, 648, 672, 680, 2048, 2056, 2080, 2088, 2176, 2184, 2208, 2216, 2560, 2568, 2592, 2600, 2688, 2696, 2720, 2728, 8192, 8200, 8224, 8232, 8320, 8328, 8352, 8360, 8704, 8712, 8736
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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奇数项出现在A025748号位置（0）、1、2、3、（8）、9、10、11、（32）、33、34、35、（40），。。。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=8*A000695号（n） ；a（n）=4*总和{k=0..floor（log2（n+1）），mod（floor（n/2^k），2）2^（2k+1）}；
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A005130型
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| 罗宾斯数：a（n）=Product_{k=0..n-1}（3k+1）/（n+k）！；部分不超过n的下降平面隔板的数量；以及n X n交替符号矩阵（ASM）的数量。
（原名M1808）
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+10
55
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1、1、2、7、42、429、7436、218348、10850216、911835460、129534272700、31095744852375、12611311859677500、8639383518297652500、9995541355448167482000、195290762346127、104897200、64427185703425689356896743840、35886920191613760144748654617296
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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也称为Andrews-Mills-Robbins-Rumsey数-N.J.A.斯隆2013年5月24日
交替符号矩阵是由0、1和-1组成的矩阵，这样（a）每行和每列的和为1；（b） 每行和每列中的非零项以符号交替出现。
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第71、557、573页。
D.M.Bressoud，《证明与确认》，坎布。大学出版社，1999年；第4页A_n，第197页D_r。
C.Pickover，《心灵迷宫》，纽约圣马丁出版社，1992年，第75章，第385-386页。
C.A.Pickover，《数字的奇迹》，“普林斯顿数字”，第83章，牛津大学出版社，纽约，2001年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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T.Amdeberhan和V.H.Moll，平面分割的算术性质El.J.库姆。18（2）（2011）#P1。
E.Beyerstedt、V.H.Moll和X.Sun，ASM数的p-adic估计，J.国际顺序。14 (2011) # 11.8.7.
D.M.Bressoud和J.Propp，交替符号矩阵猜想的求解，通知Amer。数学。Soc.，46（1999年第6期），637-646。
H.Cheballah、S.Giraudo和R.Maurice，填充方阵上的组合Hopf代数结构，arXiv预印本arXiv:1306.6605[math.CO]，2013-2015。
F.Colomo和A.G.Pronko，关于交替符号矩阵的精化3-计数，arXiv:math-ph/04040452004；《应用数学进展》34（2005）798。
J.de Gier，循环、匹配和交替符号矩阵，arXiv:math/021285[math.CO]，2002-2003年。
P.Di Francesco、P.Zinn-Justin和J.-B.Zuber，某些平铺问题的行列式。。。，arXiv:math-ph/0410002，2004年。
迪伦·豪尔（Dylan Heuer）、切尔西·莫罗（Chelsey Morrow）、本·诺特布姆（Ben Noteboom）、萨拉·索尔杰姆（Sara Solhjem）、杰西卡·斯特里克（Jessica Striker）和科里·沃兰（Corey Vorland）。《链式排列和交替符号矩阵——受三人国际象棋启发》，《离散数学》340，第12期（2017）：2732-2752。阿尔索arXiv公司：1611.03387.
G.Kuperberg，交替符号矩阵猜想的另一种证明，arXiv:math/9712207[math.CO]，1997；国际。数学。Res.Notices，第3号，（1996），139-150。
W.H.Mills、David P Robbins和Howard Rumsey Jr。，交替符号矩阵和下降平面划分J.组合理论系列。A 34（1983），第3期，340-359。MR0700040（85b:05013）。
C.皮克沃，心灵迷宫《纽约圣马丁出版社》，1992年，第75章，第385-386页。[带注释的扫描件]
J.Propp，交替符号矩阵的多个面《离散数学与理论计算机科学学报》AA（DM-CCG），2001年，43-58。
A.V.Razumov和Yu。G.斯特罗加诺夫，自旋链与组合学，arXiv:cond-mat/0012141【cond-mat.stat-mech】，2000年。
D.P.Robbins，交替符号矩阵的对称类，arXiv:math/0008045[math.CO]，2000年。
R.P.斯坦利，面包师关于平面分割的十几个猜想，“Combinatoire枚举（蒙特利尔1985）”第285-293页，Lect。数学笔记。1234, 1986.
R.P.斯坦利，面包师关于平面分割的十几个猜想第285-293页，“Combinatoire Enumerative（蒙特利尔，1985）”，Lect。数学笔记。1234, 1986. 预打印。[带注释的扫描副本]
D.Zeilberger，交替符号矩阵猜想的证明，arXiv:math/9407211[math.CO]，1994年。
D.Zeilberger，戴夫·罗宾斯的猜测艺术，申请中的高级。数学。34 (2005), 939-954. 该链接指向Doron Zeilberger主页上的一个版本。备份副本是在这里[仅pdf文件，无活动链接]
保罗·津·贾斯汀，可积性与组合学，arXiv:2404.13221[math.CO]，2024。见第12页。
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配方奶粉
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a（n）=产品{k=0..n-1}（3k+1）/（n+k）！。
这个序列的“斯特林公式”是
a（n）~3^（5/36+（3/2）*n^2）/（2^（1/4+2*n^ 2）*n（5/36））*（exp（zeta'（-1））*gamma（2/3）^2/Pi）^（1/3）。
其结果与真实值非常接近：
1.0063254118710128, 2.003523267231662,
7.0056223910285915, 42.01915917750558,
429.12582410098327, 7437.518404899576,
218380.8077275304, 1.085146545456063*^7,
9.119184824937415*^8
（结束）
对于n>0，a（n）=3^（n-1/3）*BarnesG（n+1）*Barnes G（3*n）^（1/3）*Gamma（n）^（1/3）*Gamma-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年3月4日
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+7*x^3+42*x^4+429*x^5+7436*x^6+218348*x^7+。。。
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MAPLE公司
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A005130型：=进程（n）局部k；mul（（3*k+1）/（n+k）！，k=0..n-1）；结束；
a_prox:=n->（2^（5/12-2*n^2）*3^（-7/36+1/2*（3*n^ 2））*exp（1/3*Zeta（1，-1））*Pi^（1/3））/（n^（3/36）*GAMMA（1/3）^（2/3））#彼得·卢什尼2014年8月14日
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数学
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f[n_]：=乘积[（3k+1）！/（n+k）！，{k，0，n-1}]；表[f[n]，{n，0，17}](*罗伯特·威尔逊v2004年7月15日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，乘积[（3k+1）！/（n+k）！，{k，0，n-1}]；(*迈克尔·索莫斯，2015年5月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，prod（k=0，n-1，（3*k+1）！/（n+k）！）}/*迈克尔·索莫斯2003年8月30日*/
（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=Vec（（1-（1-9*x+O（x^（2*n）））^（1/3））/（3*x））；matdet（矩阵（n，n，i，j，a[i+j-1]））/3^二项式（n，2））}/*迈克尔·索莫斯2003年8月30日*/
（GAP）a:=列表（[0..18]，n->乘积（[0..n-1]，k->阶乘（3*k+1）/阶乘（n+k））；；打印（a）#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年1月2日
（Python）
从数学导入prod，阶乘
定义A005130型（n） ：return prod（范围（n）中k的阶乘（3*k+1））#柴华武2022年2月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心,已更改
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 40, 440, 6160, 104720, 2094400, 48171200, 1252451200, 36321084800, 1162274713600, 40679614976000, 1545825369088000, 63378840132608000, 2788668965834752000, 131067441394233344000, 6553372069711667200000, 347328719694718361600000, 19450408302904228249600000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在序列前面加上一个1，然后下一个词=（1，4，7，10，…）点（1，1，5，40，…）。例如，a（5）=6160=（1，4，7，10，13）点（1，1，5，40，440）=（1+4+35+400+5720）-加里·W·亚当森2010年5月17日
换句话说，a（n）=Sum_{i=0..n-1}b（i）*A016777号（i） 其中b（0）=1，b（n）=a（n）-米歇尔·马库斯2022年12月18日
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链接
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配方奶粉
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2*a（n+1）=（3*n+2）！！！=产品{j=0..n}（3*j+2），n>=0。
例如：（-1+（1-3*x）^（-2/3））/2。
a（n）=（3*n-1）/（2*3^（n-1）*（n-1*A007559元（n） ）。
a（n）~3/2*2^（1/2）*Pi^（1/2）*Gamma（2/3）^-1*n^（7/6）*3^n*e^-n*n^n*{1+23/36*n^-1+…}.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2001年11月23日
a（n）=3^n*（n+2/3）/(2/3)!, 偏移量为0-保罗·巴里2005年9月4日
D-有限，递归a（n）+（1-3*n）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2012年12月3日
Sum_{n>=1}1/a（n）=2*（e/3）^（1/3）*（伽玛（2/3）-伽玛（2/3，1/3））-阿米拉姆·埃尔达尔，2022年12月18日
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MAPLE公司
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数学
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nxt[{n，a}]：={n+1，（3（n+1）-1）*a}；转座[NestList[nxt，{1，1}，20]][[2](*哈维·P·戴尔2015年8月22日*）
表[3^（n-1）*Pochhammer[5/3，n-1]，{n，20}](*G.C.格鲁贝尔，2019年8月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）m=20；v=连接（[1]，向量（m-1））；对于（n=2，m，v[n]=（3*n-1）*v[n-1]）；v（v）\\G.C.格鲁贝尔2019年8月15日
（岩浆）[1 le 1选择1 else（3*n-1）*Self（n-1）：[1..20]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年8月15日
（鼠尾草）
定义a（n）：
如果n==1：返回1
else：返回（3*n-1）*a（n-1）
（间隙）a:=[1]；；对于[2..20]中的n，执行a[n]：=（3*n-1）*a[n-1]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年8月15日
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、3、15、90、594、4158、30294、227205、1741905、13586859、107459703、859677624、6943550040、56540336040、463630755528、3824953733106、31724616256938、264371802141150、2212374554760150、18583946259985260、156636118477018620
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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Elżbieta Liszewska和Wojciech Młotkowski，加泰罗尼亚序列的一些亲属，arXiv:1907.10725[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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通用公式：A（x）=（1-（1-9*x）^（1/3））/（3*x）。
a（n）=1/（n+1）*Sum_{k=1..n}二项式（k，n-k）*3^（k）*（-1）^（n-k）*二项式（n+k，n），如果n>0；a（0）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年2月7日
猜想：（n+1）*a（n）+3*（-3*n+1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2012年11月16日
a（n）=9^n*伽马（n+2/3）/（（n+1）*伽玛（2/3）*伽马-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月9日
求和{n>=0}1/a（n）=21/16+3*sqrt（3）*Pi/64-9*log（3）/64-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月2日
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MAPLE公司
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seq（系数（系列（（1-（1-9*x）^（1/3））/（3*x），x，n+2），x，n），n=0..25）#G.C.格鲁贝尔2019年9月17日
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数学
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表[FullSimplify[9^n*Gamma[n+2/3]/（（n+1）*Gamma[2/3]*Gamma[1]）]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月9日*）
系数列表[级数[（1-（1-9x）^（1/3））/（3x），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年2月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=波尔科夫（1-（1-9*x+x^2*O（x^n））^（1/3））/（3*x），n，x）
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），25）；系数（R！（（1-（1-9*x）^（1/3））/（3*x））//G.C.格鲁贝尔2019年9月17日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（（1-（1-9*x）^（1/3））/（3*x））.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 6, 42, 315, 2457, 19656, 160056, 1320462, 11003850, 92432340, 781473420, 6642524070, 56716936290, 486145168200, 4180848446520, 36059817851235, 311811366125385, 2702365173086670, 23467908082068450, 204170800313995515, 1779202688450532345, 15527587099204645920
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在偏移量为1的情况下，我们推测素数p=1（mod 3）和所有正整数n的a（p*n）=a（n）（mod p^2），对于0<=m<=（p-1）/3和1<=k<=（p-1）/3，除了形式为n=m*p+k的n之外。囊性纤维变性。A298799型,A004981号和A004982号. -彼得·巴拉2019年12月23日
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链接
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Elżbieta Liszewska和Wojciech Młotkowski，加泰罗尼亚序列的一些亲属，arXiv:1907.10725[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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通用名称：（-1+（1-9*x）^（-1/3））/（3*x）。
带递归的D-有限：（n+1）*a（n）+3*（-3*n-1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2020年1月28日
通用名称：（1F0（1/3；；9*x）-1）/（3*x）-R.J.马塔尔2020年1月28日
Sum_｛n>=0｝1/a（n）=3/8+3*sqrt（3）*Pi/32+9*log（3）/32-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月22日
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数学
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系数列表[级数[（-1+（1-9x）^（-1/3））/（3x），{x，0，19}]，x](*迈克尔·德·维利格2019年10月13日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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经核准的
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1, 5, 30, 198, 1386, 10098, 75735, 580635, 4528953, 35819901, 286559208, 2314516680, 18846778680, 154543585176, 1274984577702, 10574872085646, 88123934047050, 737458184920050, 6194648753328420, 52212039492339540, 441429061162507020, 3742550735942994300
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3^n*（3*n+2）/（n+2）！，其中（3*n+2）！！！=2*A034000型（n+1）。
通用格式：（1-3*x-（1-9*x）^（1/3））/（3*x）*2。
G.f.：2F1（（1，5/3）；三；9倍）-奥利维尔·杰拉德2011年2月15日
递归D-有限：（n+2）*a（n）-3*（3*n+2，*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2012年10月29日
a（n）=3^（2*n+1）*伽马（n+5/3）/（（n+2）*伽玛（2/3）*伽曼（n+2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月9日
积分表示为（0,9）上正函数的n阶矩，用Maple表示法：a（n）=int（x^n*W（x），x=0..9），n=0,1，。。。，其中W（x）=（1/18）*9^（1/3）*sqrt（3）*x^（2/3）*（1-x/9）^（1/3）/Pi。这种表示是唯一的，因为W（x）是Hausdorff矩问题的解-卡罗尔·彭森2015年11月7日
求和{n>=0}1/a（n）=15/16+（27/64）*（Pi*sqrt（3）/3-log（3））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月2日
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MAPLE公司
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seq（系数（系列（（1-3*x-（1-9*x）^（1/3））/（3*x）^2，x，n+2），x，n），n=0..32）#G.C.格鲁贝尔2019年9月17日
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数学
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系数列表[Series[HypergeometricPFQ[{1，5/3}，{3}，9x]，{x，0，20}]，x]
表[完全简化[3^（2*n+1）*Gamma[n+5/3]/（（n+2）*Gamma[2/3]*Gamma[2+2]）]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月9日*）
系数列表[级数[（1-3x-（1-9x）^（1/3））/（3x）^2，{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2014年2月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1-3*x-（1-9*x）^（1/3））/（3*x）\\G.C.格鲁贝尔2019年9月17日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（（1-3*x-（1-9*x）^（1/3））/（3*x）*2））//G.C.格鲁贝尔2019年9月17日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（（1-3*x-（1-9*x）^（1/3））/（3*x）*2）.list（）
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交叉参考
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A254287号
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| （1-（1-3125*x）^（1/5））/（625*x）的展开。 |
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1, 1250, 2343750, 5126953125, 12176513671875, 30441284179687500, 78821182250976562500, 209368765354156494140625, 567040406167507171630859375, 1559361116960644721984863281250, 4341403109719976782798767089843750, 12210196246087434701621532440185546875
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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一般来说，如果k>1且g.f=（1-（1-k^k*x）^（1/k））/（k^（k-1）*x），则a（n）~k^。
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1-（1-3125*x）^（1/5））/（625*x）。
a（n）~3125^n/（伽马（4/5）*n^（6/5））。
递归：（n+1）*a（n）=625*（5*n-1）*a。
a（n）=5^（5*n）*伽马（n+4/5）/（伽马（4/5）*伽玛（n+2））。
a（n）=（-1）^n*二项式（1/5，n+1）*5^（5*n+1）。囊性纤维变性。A000108美元（n） =（-1）^n*二项式（1/2，n+1）*2^（2*n+1）。
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数学
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系数列表[级数[（1-（1-3125*x）^（1/5））/（625*x），{x，0，20}]，x]
系数列表[Series[Hypergeometric1F1[4/5，2，3125*x]，{x，0，20}]，x]*Range[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月28日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[圆形（5^（5*n）*伽马（n+4/5）/（伽马（4/5）*伽玛（n+2）））：n in[0.30]]//G.C.格鲁贝尔2022年8月10日
（SageMath）[5^（5*n）*rising_factorial（4/5，n）/（0..30）中n的阶乘（n+1）]#G.C.格鲁贝尔2022年8月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A059486号
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| 3-2n+1 X 2n+1垂直对称交替符号矩阵的枚举。 |
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1, 1, 5, 126, 16038, 10320453, 33590259846, 553104735325740, 46084184498427053436, 19430969437346561065941390, 41463730793298298041665385308325, 447814224393522724673729884056814834500, 24479424309393636290695101063892553945412075000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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G.Kuperberg，一个屋顶下交替符号矩阵的对称类，arXiv:math/0008184[math.CO]，2000-2001。[第3条，但公式不正确]
J.Propp，交替符号矩阵的多个面《离散数学与理论计算机科学学报》AA（DM-CCG），2001年，43-58。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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A059486号：=proc（n）局部i，j，t1；t1:=3^（2*n^2）/2^（2*n^2+n）；对于i到2*n+1，对于j到2*n+1，如果i mod 2<>0且j mod 2=0，则t1:=t1*（3*j-3*i+1）/（3*j-3*i）end if end do end；t1末端程序；
e（n）={局部（A）；A=Vec（（1-（1-9*x+O（x^（2*n+1）））^（1/3））/（3*x））；matdet（矩阵（n，n，i，j，A[i+j]））/3^n；}{对于（n=0，100，A=e（n#哈里·史密斯2009年6月27日
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数学
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a[n_]：=模[{i，j，t1}，t1=3^（2*n^2）/2^（2*n^2+n）；对于[i=1，i<=2*n+1，i++，对于[j=1，j<=2*n+1，j++，If[Mod[i，2]！=0&&Mod[j，2]==0，t1=t1*（3*j-3*i+1）/（3*j-3*i）]]；t1]；
表[3^（2*n^2）/2^（2*n^2+n）*乘积[（2+6*i-6*j）/（3+6*i-6*j），{i，0，n}，{j，1，n}]，{n，0，15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，A=Vec（（1-（1-9*x+O（x^（2*n+1）））^（1/3））/（3*x））；matdet（矩阵（n，n，i，j，A[i+j]））/3^n）
（PARI）e（n）={局部（A）；A=Vec（（1-（1-9*x+O（x^（2*n+1）））^（1/3））/（3*x））；matdet（矩阵（n，n，i，j，A[i+j]））/3^n；}{对于（n=0，100，A=e（n）；如果（A>10^（10^3-6），中断）；写入（“b059486.txt”，n，“”，A）；）}\\哈里·史密斯2009年6月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A254282号
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| （1-（1-27*x）^（1/3））/（9*x）的展开。 |
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1, 9, 135, 2430, 48114, 1010394, 22084326, 496897335, 11428638705, 267430145697, 6345388002447, 152289312058728, 3690087176807640, 90143558176300920, 2217531531137002632, 54883905395640815142, 1365640704844474400298, 34141017621111860007450
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1-（1-27*x）^（1/3））/（9*x）。
a（n）~3^（3*n）/（伽马（2/3）*n^（4/3））。
递归：（n+1）*a（n）=9*（3*n-1）*a。
a（n）=27^n*伽马（n+2/3）/（伽马（2/3）*伽马值（n+2））。
a（n）=（-1）^n*二项式（1/3，n+1）*3^（3*n+1）。囊性纤维变性。A000108美元（n） =（-1）^n*二项式（1/2，n+1）*2^（2*n+1）。
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数学
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系数列表[系列[（1-（1-27*x）^（1/3））/（9*x），｛x，0，20｝]，x]
系数列表[Series[Hypergeometric1F1[2/3，2，27*x]，{x，0，20}]，x]*Range[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月28日*）
nxt[{n，a}]：={n+1，（（27n+18）*a）/（n+2）}；嵌套列表[nxt，{0，1}，20][[全部，2]](*哈维·P·戴尔2019年6月3日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[圆形（3^（3*n）*伽马（n+2/3）/（伽马（2/3）*伽玛（n+2）））：n in[0.30]]//G.C.格鲁贝尔2022年8月10日
（SageMath）[3^（3*n）*rising_factorial（2/3，n）/（0..30）中n的阶乘（n+1）]#G.C.格鲁贝尔2022年8月10日
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交叉参考
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非n,容易的
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