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A025748号 三阶Patalan数(加泰罗尼亚数的推广)。 14
1, 1, 3, 15, 90, 594, 4158, 30294, 227205, 1741905, 13586859, 107459703, 859677624, 6943550040, 56540336040, 463630755528, 3824953733106, 31724616256938, 264371802141150, 2212374554760150, 18583946259985260, 156636118477018620, 1324287183487521060 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
G.f.(a(0)=0)是x-3*x^2+3*x^3的级数反转。
a(n)的Hankel变换是A005130型(n) *3^二项式(n,2)。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
I.M.Gessel和G.Xin,三元树和连分式的生成函数,arXiv:math/0505217[math.CO],2005,等式(5.1)。
沃尔夫迪特·朗,关于Stirling数三角形的推广,J.整数序列。,第3卷(2000年),第00.2.4条。
Elżbieta Liszewska和Wojciech Młotkowski,加泰罗尼亚序列的一些亲属,arXiv:1907.10725[math.CO],2019年。
托马斯·理查森,超级Patalan数,J.国际顺序。18(2015),第15.3.3条;arXiv预印本,arXiv:1410.5880[math.CO],2014年。
配方奶粉
发件人沃尔夫迪特·朗:(开始)
通用名称:(4-(1-9*x)^(1/3))/3。
a(n)=3^(n-1)*2*A034000型(n-1)/n!,n>=2。
a(n)=3*A034164号(n-2),n>=2。(结束)
D-有限,递推n*a(n)+3*(4-3*n)*a(n-1)=0,n>=2-R.J.马塔尔,2012年10月29日
当n>0时,a(n)=9^(n-1)*伽马(n-1/3)/(n*伽玛(2/3)*Gamma(n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月9日
对于n>0,a(n)=3^(2*n-1)*(-1)^(n+1)*二项式(1/3,n)-彼得·巴拉2022年3月1日
求和{n>=0}1/a(n)=37/16+3*sqrt(3)*Pi/64-9*log(3)/64-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月2日
MAPLE公司
A025748号:=进程(n)
局部x;
coeftayl(4-(1-9*x)^(1/3),x=0,n);
%/3 ;
结束进程:#R.J.马塔尔2012年11月1日
数学
系数列表[级数[(4-幂[1-9x,(3)^-1])/3,{x,0,25}],x](*哈维·P·戴尔2011年11月14日*)
扁平[{1,表格[FullSimplify[9^(n-1)*Gamma[n-1/3]/(n*Gamma[2/3]*Gamma[n])],{n,1,25}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月9日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,n==0,polceoff(serreverse(x-3*x^2+3*x^3+x*O(x^n)),n))
(Magma)R<x>:=PowerSeriesRing(基本原理(),25);系数(R!((4-(1-9*x)^(1/3)))//G.C.格鲁贝尔2019年9月17日
(鼠尾草)
定义A025748号_列表(前c):
P.<x>=PowerSeriesRing(QQ,prec)
返回P((4-(1-9*x)^(1/3))/3).list()
A025748号_列表(25)#G.C.格鲁贝尔2019年9月17日
交叉参考
除首字母1外,与A097188号.
囊性纤维变性。A005130型,A034000型,A034164号.
关键词
非n
作者
状态
经核准的

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