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A005130型 罗宾斯数:a(n)=积{k=0..n-1}(3k+1)!/(n+k)!,还有部分不超过n的降序平面划分的数目;还有nxn个交替符号矩阵(ASM)的数目。
(原M1808)
47
1、1、2、7、42、429、7436、218348、10850216、911835460、129534272700、31095744852375、12611311859677500、8639383518297652500、9995541355448167482000、19529076234661277104897200、64427185703425689356896743840、358869201916137601447486156417296 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

米尔斯也被称为鲁宾斯。-N、 斯隆2013年5月24日

交替符号矩阵是一个由0、1和-1组成的矩阵,使得(a)每一行和每列的总和是1;(b)每行和每列中的非零项交替符号。

a(n)是奇数当n是Jacobsthal数(A001045型)[Frey and Sellers,2000年]。-加里·W·亚当森2009年5月27日

参考文献

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埃里克·韦斯坦的数学世界,下降面

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与阶乘数相关的序列的索引项

“核心”序列的索引项

公式

a(n)=积{k=0..n-1}(3k+1)!/(n+k)!。

汉克尔变换A025748号是a(n)*3^二项式(n,2)。-迈克尔·索莫斯2003年8月30日

a(n)=平方英尺(A049503号).

高斯珀2014年3月11日:(开始)

这是斯特林公式

a(n)~3^(5/36+(3/2)*n^2)/(2^(1/4+2*n^2)*n^(5/36))*(exp(zeta'(-1))*伽马(2/3)^2/Pi)^(1/3)。

其结果与真实值非常接近:

1.0063254118710128,2.003523267231662,

7.0056223910285915,42.01915917750558,

429.12582410098327,7437.518404899576,

218380.8077275304,1.085146545456063*^7,

9.119184824937415*^8

(结束)

a(n+1)=a(n)*n!*(3*n+1)!/(2*n)!*(2*n+1)!)。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月30日;更正人埃里克·W·维斯坦2016年11月8日

例子

G、 f.=1+x+2*x^2+7*x^3+42*x^4+429*x^5+7436*x^6+218348*x^7+。。。

枫木

A005130型:=proc(n)局部k;mul((3*k+1)!/(n+k)!,k=0..n-1);结束;

#高斯珀的近似值(对于n>0):

近似值:=n->(2^(5/12-2*n^2)*3^(-7/36+1/2*(3*n^2))*exp(1/3*Zeta(1,-1))*Pi^(1/3))/(n^(5/36)*伽马(1/3)^(2/3))#彼得·卢什尼2014年8月14日

数学

f【n】:=产品[(3k+1)!/(n+k)!,{k,0,n-1}];表[f[n],{n,0,17}](*罗伯特·G·威尔逊五世2004年7月15日*)

a[n_x]:=如果[n<0,0,乘积[(3k+1)!/(n+k)!,{k,0,n-1}]](*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,prod(k=0,n-1,(3*k+1)!/(n+k)!)}; /*迈克尔·索莫斯2003年8月30日*/

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=Vec((1-(1-9*x+O(x^(2*n)))^(1/3))/(3*x));matdet(矩阵(n,n,i,j,a[i+j-1])/3^二项式(n,2))}/*迈克尔·索莫斯2003年8月30日*/

(GAP)a:=列表([0..18],n->乘积([0..n-1],k->阶乘(3*k+1)/阶乘(n+k));;打印(a)#阿西鲁2019年1月2日

交叉引用

囊性纤维变性。A006366号,A048601号,同时A003827型,A005156号,A005158号,A005160型-A005164号,A050204号,A049503号,A194827年,A227833号.

上下文顺序:A066383号 A011802号 A007065号*A091669号 A108042型 A152559号

相邻序列:A005127号 A005128号 A005129号*A005131号 A005132型 A005133号

关键字

,容易的,美好的,核心

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月27日22:11。包含338684个序列。(运行在oeis4上。)