搜索： a020449-编号：a020448
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11, 101, 100111001, 110111011, 111010111, 1100011100011, 1100101010011, 1101010101011, 1110110110111, 1110111110111, 100110101011001, 101000010000101, 101011000110101, 101110000011101, 110011101110011
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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a（3）=100111001，因为100111001是仅由1和0组成的第三个回文素数。
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数学
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PalQ[n_]：=起始数字[反转@整数位数[n] ]==n；DeleteDuplicates[Flatten[Table[Select[FromDigits/@Tuples[{0，1}，n]，PrimeQ[#]&&PalQ[#]&]，{n，15}]](*贾扬达·巴苏2013年5月11日*）
选择[FromDigits/@Tuples[{0，1}，15]，PalindromeQ[#]&&PrimeQ[#]&](*哈维·P·戴尔2023年1月18日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入isprime
对于范围（2，2**16）中的i：
….s=格式（i，‘b’）
….x=整数（s+s[-2:：-1]）
……如果isprime（x）：
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交叉参考
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关键词
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基础，非n
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作者
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Chuck Seggelin（seqfan（AT）plasteddragon.com），2004年11月29日
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状态
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经核准的
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A004022号
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| 形式为（10^k-1）/9的素数。也称为repnit素数或repdigit素数。
（原名M4816）
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+10
113
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评论
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也称为重单位素数或素数重单位。
此外，数字积为1的素数。
这些重单位中的1数也必须是质数。由于（10^k-1）/9中1的数目是k，如果k=p*m，那么（10^（p*m）-1）=（10^p）^m-1=>（10^p-1）/9=q，q除以（10^k-1）。这源于恒等式a^k-b^k=（a-b）*（a^（k-1）+a^b ^（k-1））-西诺·希利亚德2008年12月23日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，施普林格-弗拉格出版社，1976年，第11页。Graham、Knuth和Patashnik，《具体数学》，Addison-Wesley出版社，1994年；见第146页，问题22。
M.Barsanti、R.Dvornicich、M.Forti、T.Franzoni、M.Gobbino、S.Mortola、L.Pernazza和R.Romito，《斐波那契N.8》（包含在《斐波那契》中，意大利统一数学出版社，2011年），2004年，问题8.10。
Clifford A.Pickover，《对数学的热爱》，威利出版社，2005年；见第60页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Brillhart等人。，b^n+-1的因式分解《当代数学》，第22卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第三版，2002年。
欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
詹姆斯·梅纳德和布雷迪·哈兰，不带7的素数，数字视频（2019）
S.S.Wagstaff，Jr.，小。，坎宁安项目
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配方奶粉
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数学
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选择[表[（10^n-1）/9，{n，500}]，PrimeQ](*文森佐·利班迪2014年11月8日*）
选择[Table[FromDigits[PadRight[{}，n，1]]，{n，30}]，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2018年4月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于素数（x=220000，如果（ispseudoprime（（10^x-1）/9），打印1（（10*x-1）/9“，”））\\西诺·希利亚德2008年12月23日
（岩浆）[0..300]|IsPrime（a）中的[a:n，其中a是（10^n-1）div 9]//文森佐·利班迪2014年11月8日
（Python）
从sympy导入isprime
从itertools导入计数，islice
def agen（）：#术语生成器
从（t到t in（int（“1”*k）到k in count（1））的收益，如果isprime（t））
打印（列表（islice（agen（），4））#迈克尔·布拉尼基2022年6月9日
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交叉参考
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关键词
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非n，美好的，布雷夫
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作者
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状态
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经核准的
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11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101, 10010101, 10011101, 10100011, 10101101, 10110011, 11000111, 11100101, 100111001, 101001011, 101101111, 101111011, 101111111, 110111011, 111001001, 1000001011, 1001001011, 1001110111, 1010000011, 1010000111, 1010001101
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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a（1）=11是一个素数，它的十进制表示也是一个有效的base-2表示（因为所有数字都小于2），而11_2=3_10又是一个质数。
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数学
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选择[FromDigits@#&/@IntegerDigits[Prime@Range@270，2]，PrimeQ](*罗伯特·威尔逊v2014年1月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是_A089971号（p） =vecmax（d=数字（p））<2&isprime（vector（#d，i，2^（#d-i））*d~）&isprim（p）\\“d”隐式声明为局部的。当函数只应用于素数或非常大的数时，将isprime（p）放在末尾可以提高性能-M.F.哈斯勒，2014年1月5日
（PARI）fixBase（n，oldBase，newBase）=my（d=数字（n，ordBase），t=newBase-1）；对于（i=1，#d），如果（d[i]>t，对于（j=i，#d，d[j]=t）；断裂）；从数字（d，newBase）
列表（lim）=我的（v=列表（），t）；对于素数（p=2，fixBase（lim\1，10，2），如果（isprime（t=fromdigits（digits）（p，2，10）），listput（v，t））；车辆（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年11月7日
（Python）
从sympy导入isprime，primerange
定义缺陷（极限）：
alst=[]
对于素数范围（2，极限+1）中的p：
t=int（bin（p）[2:]）
如果是素数（t）：alst.append（t）
返回alst
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交叉参考
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关键词
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基础，非n
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作者
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扩展
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定义和示例重写、偏移校正和添加的交叉引用M.F.哈斯勒2014年1月5日
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状态
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经核准的
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3, 13, 31, 37, 271, 283, 733, 757, 769, 1009, 1093, 2281, 2467, 2521, 2551, 2917, 3001, 3037, 3163, 3169, 3187, 3271, 6673, 7321, 7573, 9001, 9103, 9733, 19801, 19963, 20011, 20443, 20521, 20533, 20749, 21871, 21961, 22123, 22639, 22717, 27253, 28711, 28759, 29173, 29191, 59077, 61483, 61507, 61561, 65701, 65881
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在使用最小可能基2和3的两种可能性中，当前的可能性似乎更有趣，因为并非每个基3表示都是有效的基2表示（与相反的情况相反）。这也是当前序列比伙伴序列增长快得多的原因A235266型。
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例子
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3=10_3和10_2=2是素数。13＝111_3和111_2＝7是素数。
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枫木
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N： =1000:#获得前N项
计数：=0：
当计数<N do时，i从1开始
p2:=i素数（i）；
五十： =转换（p2，基数，2）；
p3:=加（3^（j-1）*L[j]，j=1..nops（L））；
如果isprime（p3），则
计数：=计数+1；
fi（菲涅耳）
日期：
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数学
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b32pQ[n_]：=模块[{idn3=整数位数[n，3]}，最大[idn3]<2&&PrimeQ[FromDigits[idn3，2]]；选择[Prime[Range[7000]]，b32pQ](*哈维·P·戴尔2015年4月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（p，b=2，c=3）=vecmax（d=数字（p，c））<b&&i素数（向量（#d，i，b^（#d-i））*d~）&&i素（p）
（Python）
从sympy导入isprime，nextprime
def agen（）：#术语生成器
p=2
为True时：
p3=总和（3**i代表i，bi在枚举中（bin（p）[2:][：：-1]），如果bi=='1'）
如果isprime（p3）：
产量p3
p=下一素数（p）
g=代理（）
打印（[范围（1，52）中n的下一个（g）]）#迈克尔·布拉尼基2022年1月16日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础，美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 7, 11, 17, 19, 37, 41, 61, 67, 71, 97, 109, 131, 139, 149, 151, 157, 167, 191, 197, 211, 251, 269, 281, 337, 349, 367, 401, 409, 439, 449, 457, 467, 487, 491, 499, 521, 557, 569, 607, 619, 631, 647, 661, 739, 761, 769, 821, 829, 887, 907, 941, 947, 967, 1009, 1019, 1031, 1061, 1069, 1087
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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41=131_5和131_9=109都是质数，所以41是一个项。
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数学
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选择[Prime@Range@500，PrimeQ@FromDigits[IntegerDigits[#，5]，9]&](*乔瓦尼·雷斯塔2019年9月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（p，b=9，c=5）=isprime（向量（#d=数字（p，c），i，b^（#d-i））*d~）&isprime。
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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状态
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经核准的
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3, 5, 23, 47, 89, 101, 149, 157, 163, 173, 179, 185, 199, 229, 247, 253, 295, 313, 329, 331, 355, 367, 379, 383, 405, 425, 443, 453, 457, 471, 523, 533, 539, 565, 583, 587, 595, 631, 643, 647, 653, 659, 671, 675, 689, 703, 709, 755, 781, 785, 815, 841, 855
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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例子
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1=1_2不是质数。
2=10_2不正常，因为10=2*5不是质数。
3=11_2是正常的，因为11是质数。
4=100_2不正常，因为100=4*25不是质数。
5=101_2是可以的，因为101是质数。
7=111_2不正常，因为111=3*37。
11=1011_2不正常，因为1011=3*337。
313=100111001_2是正常的，因为100111001是质数。
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枫木
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dgs:=转换（n，基数，2）；
加（op（i，dgs）*10^（i-1），i=1…nops（dgs；
结束过程：
isA036952:=进程（n）
结束过程：
如果n=1，则
三；
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
如果是A036952（a），则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束过程：
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数学
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f[n_，k_]：=起始数字[IntegerDigits[n，k]]；lst={}；Do[If[PrimeQ[f[n，2]]，AppendTo[lst，n]]，{n，7！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年3月12日*）
NestList[NestWhile[#+2&，#，！PrimeQ[FromDigits[InterDigits[#2，2]]]&，2]&，3，52](*简·曼加尔丹2020年7月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=我的（v=二进制（n））；i素数（和（i=1，#v，v[i]*10^（#v-i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月28日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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状态
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经核准的
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89, 8999, 89899, 89989, 98899, 98999, 99989, 888989, 898889, 989999, 998989, 8888989, 8889889, 8988989, 8989999, 8998889, 8999899, 9888889, 9889889, 9899999, 9989899, 9999889, 88888999, 88898989, 88989899, 89888989, 89889889, 89898889, 89999999, 98888989
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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或者，最小数字为8的素数。
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数学
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选择[Prime[Range[80000]]，Min[Integer Digits[#]]==8&](*扎克·塞多夫2005年5月7日*）
扁平[表格[Select[FromDigits/@Tuples[{8，9}，n]，PrimeQ]，{n，8}]](*文森佐·利班迪2012年7月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（nd=1,9，p=向量（nd，i，10^（nd-i））~；forvec（v=向量（nd，i，[8+（i==nd），9]），i素数（v*p）&&打印1（v*p“，”））\\M.F.哈斯勒2010年3月18日
（Python）
从sympy导入isprime
来自itertools导入计数、islice、product
def agen（）：#术语生成器
对于计数（2）中的d：
对于产品中的第一个（“89”，重复=d-1）：
t=int（“”.join（第一个）+“9”）
如果是质数（t）：产生t
打印（列表（islice（agen（），30））#迈克尔·布拉尼基2022年11月15日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 3, 13, 41, 43, 61, 181, 191, 263, 281, 283, 331, 383, 431, 443, 463, 641, 643, 661, 881, 911, 1063, 1091, 1291, 1303, 1531, 1693, 2083, 2143, 2203, 2293, 2341, 3163, 3181, 3191, 3253, 3343, 3593, 3761, 3931, 4001, 4093, 4391, 4691, 4793, 5011, 5393, 5413, 5441, 6301
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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13=23_5和23_4=11都是质数。
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黄体脂酮素
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（PARI）是（p，b=4，c=5）=vecmax（d=数字（p，c））<b&&i素数（向量（#d，i，b^（#d-i））*d~）&&i素（p）
（PARI）for prime（p=1，3e3，is（p，5，4）&&print1（vector（#d=digits（p，4），i，5^（#d-i））*d~，“，”））要生成术语，这比直接使用is（.）=is（.，4，5）选择它们更有效
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交叉参考
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非n，基础
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作者
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经核准的
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2, 3, 5, 19, 23, 41, 113, 127, 131, 163, 199, 271, 419, 433, 739, 743, 761, 919, 991, 1009, 1013, 1063, 1153, 1171, 1459, 1481, 1499, 1553, 1567, 1571, 1733, 1747, 1783, 1873, 1913, 2237, 2377, 2381, 2539, 2557, 2593, 2633, 2939, 3011, 3079, 3083, 3187, 3259, 3331, 3659
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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19=21_9和21_6=13都是质数，所以19是一个项。
509=625_9和625_6=17都是素数，但625不是有效的base-6整数，因此509不是项。
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枫木
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R： =2:x:=2:计数：=1:
当计数<100 do时
x： =下一素数（x）；
五十： =换算（x，基数，6）；
y： =加（9^（i-1）*L[i]，i=1..nops（L））；
如果isprime（y），则计数：=计数+1；R： =R，y fi
日期：
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黄体脂酮素
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（PARI）为（p，b=6，c=9）=vecmax（d=数字（p，c））<b&&isprime（向量（#d，i，b^（#d-i））*d~）&&isprime（p）
（PARI）for prime（p=1，3e3，is（p，9，6）&&print1（vector（#d=digits（p，6），i，9^（#d-i））*d~，“，”））要生成术语，这比直接使用is（.）=is（.，6，9）选择它们更有效
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交叉参考
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经核准的
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13, 31, 103, 211, 1021, 1201, 2011, 3001, 10111, 20011, 20101, 21001, 100003, 102001, 1000003, 1011001, 1020001, 1100101, 2100001, 10010101, 10100011, 20001001, 30000001, 101001001, 200001001, 1000000021, 1000001011, 1000010101, 1000020001, 1000200001, 1002000001, 1010000011
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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链接
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阿明·维特诺，数字和乘以素数的因子《国际计算机科学和数学开放问题杂志》3:2（2010），第132-136页。
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配方奶粉
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例子
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3001是一个素数，其位数之和为4，因此属于该序列。
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枫木
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N： =20:#获得所有条款<10^N
B[1]：={1}：
B[2]：={2}：
B[3]：={3}：
A： ={}：
对于从2到N的d do
B[4]：=映射（t->10*t+1，B[3]）并映射（t->10*t+3，B[1]）；
B[3]：=映射（t->10*t，B[3]）并映射（t->10*t+1，B[2]）并映射；
B[2]：=映射（t->10*t，B[2]）并映射（t->10*t+1，B[1]）；
B[1]：=映射（t->10*t，B[1]）；
A： =联合选择（isprime，B[4]）；
日期：
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数学
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并集[FromDigits/@Select[Flatten[Table[Tuples[{0，1，2，3}，k]，{k，9}]，1]，PrimeQ[FromDigits[#]]&&Total[#]==4&]](*贾扬达·巴苏2013年5月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（a=1，20，用于（b=0，a，用于（c=0，b，if（i质数（k=10^a+10^b+10^c+1），print1（k“，”））））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月26日
（PARI）选择（{是_A062339号（p，s=4）=sumdigits（p）==s&&isprime（p）}，primes（[1，10^7]））\\具有其他数字和的类似序列的第二个可选参数
（PARI）{A062339号_upto_length（L，s=4，a=List（），u=[10^（L-k）|k<-[1..L]]）=forvec（d=[[1，L]|i<-[1..s]]，isprime（p=vecsum（vecextract（u，d）））&&listput（a，p），1）；Vecrev（a）}\\（结束）
（Magma）[p:p in PrimesUpTo（80000000）|&+Intseq（p）eq 4]//文森佐·利班迪2014年7月8日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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扩展
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由Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）更正和扩展，2001年7月6日
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状态
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经核准的
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