搜索: a020449-编号:a020448
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11, 101, 100111001, 110111011, 111010111, 1100011100011, 1100101010011, 1101010101011, 1110110110111, 1110111110111, 100110101011001, 101000010000101, 101011000110101, 101110000011101, 110011101110011
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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链接
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例子
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a(3)=100111001,因为100111001是仅由1和0组成的第三个回文素数。
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数学
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PalQ[n_]:=起始数字[反转@整数位数[n] ]==n;DeleteDuplicates[Flatten[Table[Select[FromDigits/@Tuples[{0,1},n],PrimeQ[#]&&PalQ[#]&],{n,15}]](*贾扬达·巴苏2013年5月11日*)
选择[FromDigits/@Tuples[{0,1},15],PalindromeQ[#]&&PrimeQ[#]&](*哈维·P·戴尔2023年1月18日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
从sympy导入isprime
对于范围(2,2**16)中的i:
….s=格式(i,‘b’)
….x=整数(s+s[-2::-1])
….如果是质数(x):
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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Chuck Seggelin(美国电话电报公司),2004年11月29日
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状态
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经核准的
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A004022号
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| 形式为(10^k-1)/9的素数。也称为repnit素数或repdigit素数。 (原名M4816)
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+10 113
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偏移
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1,1
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评论
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也称为重单位素数或素数重单位。
此外,数字积为1的素数。
这些重单位中的1数也必须是质数。由于(10^k-1)/9中1的数目是k,如果k=p*m,那么(10^(p*m)-1)=(10^p)^m-1=>(10^p-1)/9=q,q除以(10^k-1)。这源于恒等式a^k-b^k=(a-b)*(a^(k-1)+a^b ^(k-1))-西诺·希利亚德2008年12月23日
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参考文献
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T.M.Apostol,《解析数论导论》,施普林格-弗拉格出版社,1976年,第11页。Graham、Knuth和Patashnik,《具体数学》,Addison-Wesley出版社,1994年;见第146页,问题22。
M.Barsanti、R.Dvornicich、M.Forti、T.Franzoni、M.Gobbino、S.Mortola、L.Pernazza和R.Romito,Il Fibonacci N.8(包括在Il Fiponacci中,意大利马特马蒂亚工会,2011年),2004年,问题8.10。
Clifford A.Pickover,《对数学的热爱》,威利出版社,2005年;见第60页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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J.Brillhart等人。,b^n+-1的因式分解《当代数学》,第22卷,美国。数学。Soc.,普罗维登斯,RI,第三版,2002年。
欧内斯特·希布斯,素数的分量相互作用,《国会科技大学博士论文》(2022年),见第33页。
詹姆斯·梅纳德和布雷迪·哈兰,不带7的素数,数字视频(2019)
S.S.Wagstaff,Jr.,小。,坎宁安项目
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配方奶粉
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数学
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选择[表[(10^n-1)/9,{n,500}],PrimeQ](*文森佐·利班迪2014年11月8日*)
选择[Table[FromDigits[PadRight[{},n,1]],{n,30}],PrimeQ](*哈维·P·戴尔2018年4月7日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于素数(x=220000,如果(ispseudoprime((10^x-1)/9),打印1((10*x-1)/9“,”))\\西诺·希利亚德2008年12月23日
(岩浆)[0..300]|IsPrime(a)中的[a:n,其中a是(10^n-1)div 9]//文森佐·利班迪,2014年11月8日
(Python)
从sympy导入isprime
从itertools导入计数,islice
def agen():#术语生成器
从(t表示t in(int(“1”*k)表示计数(1)中的k)的产量,如果是素数(t))
打印(列表(islice(agen(),4))#迈克尔·布拉尼基2022年6月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,布雷夫
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101, 10010101, 10011101, 10100011, 10101101, 10110011, 11000111, 11100101, 100111001, 101001011, 101101111, 101111011, 101111111, 110111011, 111001001, 1000001011, 1001001011, 1001110111, 1010000011, 1010000111, 1010001101
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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例子
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a(1)=11是一个素数,它的十进制表示也是一个有效的base-2表示(因为所有数字都小于2),而11_2=3_10又是一个质数。
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数学
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选择[FromDigits@#&/@IntegerDigits[Prime@Range@270,2],PrimeQ](*罗伯特·威尔逊v2014年1月5日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是_A089971美元(p) =vecmax(d=数字(p))<2&isprime(vector(#d,i,2^(#d-i))*d~)&isprim(p)\\“d”隐式声明为局部的。当函数只应用于素数或非常大的数时,将isprime(p)放在末尾可以提高性能-M.F.哈斯勒2014年1月5日
(PARI)fixBase(n,oldBase,newBase)=my(d=数字(n,ordBase),t=newBase-1);对于(i=1,#d),如果(d[i]>t,对于(j=i,#d,d[j]=t);断裂);从数字(d,newBase)
list(lim)=my(v=list(),t);对于素数(p=2,fixBase(lim\1,10,2),如果(isprime(t=fromdigits(digits)(p,2,10)),listput(v,t));车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年11月7日
(Python)
从sympy导入isprime,primerange
定义缺陷(极限):
alst=[]
对于素数范围(2,极限+1)中的p:
t=int(bin(p)[2:])
如果是素数(t):alst.append(t)
返回alst
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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扩展
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定义和示例重写、偏移校正和交叉引用由添加M.F.哈斯勒,2014年1月5日
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状态
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经核准的
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3, 13, 31, 37, 271, 283, 733, 757, 769, 1009, 1093, 2281, 2467, 2521, 2551, 2917, 3001, 3037, 3163, 3169, 3187, 3271, 6673, 7321, 7573, 9001, 9103, 9733, 19801, 19963, 20011, 20443, 20521, 20533, 20749, 21871, 21961, 22123, 22639, 22717, 27253, 28711, 28759, 29173, 29191, 59077, 61483, 61507, 61561, 65701, 65881
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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在使用最小可能基2和3的两种可能性中,当前的可能性似乎更有趣,因为并非每个基3表示都是有效的基2表示(与相反的情况相反)。这也是当前序列比伙伴序列增长快得多的原因A235266型.
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链接
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例子
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3=10_3和10_2=2是素数。13=111_3和111_2=7是素数。
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MAPLE公司
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N: =1000:#获得前N项
计数:=0:
对于i从1开始,而count<N do
p2:=第i个素数(i);
五十: =转换(p2,基数,2);
p3:=加(3^(j-1)*L[j],j=1..nops(L));
如果isprime(p3),则
计数:=计数+1;
fi(菲涅耳)
日期:
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数学
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b32pQ[n_]:=模块[{idn3=整数位数[n,3]},最大[idn3]<2&&PrimeQ[FromDigits[idn3,2]];选择[Prime[Range[7000]],b32pQ](*哈维·P·戴尔2015年4月24日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(p,b=2,c=3)=vecmax(d=数字(p,c))<b&&i素数(向量(#d,i,b^(#d-i))*d~)&&i素(p)
(Python)
从sympy导入isprime,nextprime
def agen():#术语生成器
p=2
为True时:
p3=总和(3**i代表i,bi在枚举中(bin(p)[2:][::-1]),如果bi=='1')
如果是素数(p3):
产量p3
p=下一素数(p)
g=代理()
打印([范围(1,52)中n的下一个(g)])#迈克尔·布拉尼基2022年1月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 7, 11, 17, 19, 37, 41, 61, 67, 71, 97, 109, 131, 139, 149, 151, 157, 167, 191, 197, 211, 251, 269, 281, 337, 349, 367, 401, 409, 439, 449, 457, 467, 487, 491, 499, 521, 557, 569, 607, 619, 631, 647, 661, 739, 761, 769, 821, 829, 887, 907, 941, 947, 967, 1009, 1019, 1031, 1061, 1069, 1087
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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例子
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41=131_5和131_9=109都是质数,所以41是一个项。
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数学
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选择[Prime@Range@500,PrimeQ@FromDigits[IntegerDigits[#,5],9]&](*乔瓦尼·雷斯塔2019年9月12日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(p,b=9,c=5)=isprime(向量(#d=数字(p,c),i,b^(#d-i))*d~)&isprime。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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3, 5, 23, 47, 89, 101, 149, 157, 163, 173, 179, 185, 199, 229, 247, 253, 295, 313, 329, 331, 355, 367, 379, 383, 405, 425, 443, 453, 457, 471, 523, 533, 539, 565, 583, 587, 595, 631, 643, 647, 653, 659, 671, 675, 689, 703, 709, 755, 781, 785, 815, 841, 855
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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例子
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1=1_2不是质数。
2=10_2不正常,因为10=2*5不是质数。
3=11_2是正常的,因为11是质数。
4=100_2不正常,因为100=4*25不是质数。
5=101_2是可以的,因为101是质数。
7=111_2不正常,因为111=3*37。
11=1011_2是不好的,因为1011=3*337。
313=100111001_2是正常的,因为100111001是质数。
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MAPLE公司
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dgs:=转换(n,基数,2);
加(op(i,dgs)*10^(i-1),i=1…nops(dgs;
结束过程:
isA036952:=进程(n)
结束过程:
如果n=1,则
三;
其他的
对于来自procname(n-1)+1 do的a
如果是A036952(a),则
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
结束过程:
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数学
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f[n_,k_]:=起始数字[IntegerDigits[n,k]];lst={};Do[If[PrimeQ[f[n,2]],AppendTo[lst,n]],{n,7!}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年3月12日*)
NestList[NestWhile[#+2&,#,!PrimeQ[FromDigits[IntegerDigits[#2,2]]&,2]&,3,52](*简·曼加尔丹2020年7月2日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=我的(v=二进制(n));isprime(sum(i=1,#v,v[i]*10^(#v-i))\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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89, 8999, 89899, 89989, 98899, 98999, 99989, 888989, 898889, 989999, 998989, 8888989, 8889889, 8988989, 8989999, 8998889, 8999899, 9888889, 9889889, 9899999, 9989899, 9999889, 88888999, 88898989, 88989899, 89888989, 89889889, 89898889, 89999999, 98888989
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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或者,最小数字为8的素数。
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链接
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数学
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选择[Prime[Range[80000]],Min[Integer Digits[#]]==8&](*扎克·塞多夫2005年5月7日*)
扁平[表格[Select[FromDigits/@Tuples[{8,9},n],PrimeQ],{n,8}]](*文森佐·利班迪2012年7月27日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(nd=1,9,p=向量(nd,i,10^(nd-i))~;forvec(v=向量(nd,i,[8+(i==nd),9]),i素数(v*p)&&打印1(v*p“,”))\\M.F.哈斯勒2010年3月18日
(Python)
从sympy导入isprime
来自itertools导入计数、islice、product
def agen():#术语生成器
对于计数(2)中的d:
对于产品中的第一个(“89”,重复=d-1):
t=int(“”.join(first)+“9”)
如果isprime(t):产量t
打印(列表(islice(agen(),30))#迈克尔·布拉尼基2022年11月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 3, 13, 41, 43, 61, 181, 191, 263, 281, 283, 331, 383, 431, 443, 463, 641, 643, 661, 881, 911, 1063, 1091, 1291, 1303, 1531, 1693, 2083, 2143, 2203, 2293, 2341, 3163, 3181, 3191, 3253, 3343, 3593, 3761, 3931, 4001, 4093, 4391, 4691, 4793, 5011, 5393, 5413, 5441, 6301
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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例子
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13=23_5和23_4=11都是质数。
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黄体脂酮素
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(PARI)为(p,b=4,c=5)=vecmax(d=数字(p,c))<b&&isprime(向量(#d,i,b^(#d-i))*d~)&&isprime(p)
(PARI)for prime(p=1,3e3,is(p,5,4)&&print1(vector(#d=digits(p,4),i,5^(#d-i))*d~,“,”)要生成术语,这比直接使用is(.)=is(.,4,5)选择它们更有效
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交叉参考
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囊性纤维变性。A235474型,A235265型,235266英镑,A152079号,A235461型-A235482型,A065720型-A065727号,A235394型,A235395型,A089971号⊂A020449号,A089981号,A090707号-A091924号,A235615型-A235639型。有关更多交叉引用,请参阅链接。
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 5, 19, 23, 41, 113, 127, 131, 163, 199, 271, 419, 433, 739, 743, 761, 919, 991, 1009, 1013, 1063, 1153, 1171, 1459, 1481, 1499, 1553, 1567, 1571, 1733, 1747, 1783, 1873, 1913, 2237, 2377, 2381, 2539, 2557, 2593, 2633, 2939, 3011, 3079, 3083, 3187, 3259, 3331, 3659
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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例子
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19=21_9和21_6=13都是质数,所以19是一个项。
509=625_9和625_6=17都是素数,但625不是有效的base-6整数,因此509不是项。
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MAPLE公司
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R: =2:x:=2:计数:=1:
当计数<100 do时
x: =下一素数(x);
五十: =换算(x,基数,6);
y: =加(9^(i-1)*L[i],i=1..nops(L));
如果isprime(y),则计数:=计数+1;R: =R,y fi
日期:
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黄体脂酮素
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(PARI)是(p,b=6,c=9)=vecmax(d=数字(p,c))<b&&i素数(向量(#d,i,b^(#d-i))*d~)&&i素(p)
(PARI)forprime(p=1,3e3,is(p,9,6)&&print1(向量(#d=数字(p,6),i,9^(#d-i))*d~,“,”)\\要生成术语,这比直接使用is(.)=is(.,6,9)来选择术语更有效
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交叉参考
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囊性纤维变性。A231481型,A235265型,A235266型,152079年,A235461型-A235482型,A065720型-A065727号,A235394型,A235395型,A089971号⊂A020449号,A089981号,A090707号-A091924号,A235615型-A235638型。有关更多交叉引用,请参阅链接。
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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13, 31, 103, 211, 1021, 1201, 2011, 3001, 10111, 20011, 20101, 21001, 100003, 102001, 1000003, 1011001, 1020001, 1100101, 2100001, 10010101, 10100011, 20001001, 30000001, 101001001, 200001001, 1000000021, 1000001011, 1000010101, 1000020001, 1000200001, 1002000001, 1010000011
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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阿明·维特诺,数字和乘以素数的因子《国际计算机科学和数学开放问题杂志》3:2(2010),第132-136页。
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配方奶粉
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例子
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3001是数字和=4的素数,因此属于序列。
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MAPLE公司
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N: =20:#获得所有条款<10^N
B[1]:={1}:
B[2]:={2}:
B[3]:={3}:
A: ={}:
对于从2到N的d do
B[4]:=映射(t->10*t+1,B[3])并映射(t->10*t+3,B[1]);
B[3]:=映射(t->10*t,B[3])并映射(t->10*t+1,B[2])并映射;
B[2]:=映射(t->10*t,B[2])并映射(t->10*t+1,B[1]);
B[1]:=映射(t->10*t,B[1]);
A: =联合选择(isprime,B[4]);
日期:
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数学
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并集[FromDigits/@Select[Flatten[Table[Tuples[{0,1,2,3},k],{k,9}],1],PrimeQ[FromDigits[#]]&&Total[#]==4&]](*贾扬达·巴苏2013年5月19日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(a=1,20,用于(b=0,a,用于(c=0,b,if(i质数(k=10^a+10^b+10^c+1),print1(k“,”))))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月26日
(PARI)选择({是_A062339号(p,s=4)=sumdigits(p)==s&&isprime(p)},primes([1,10^7]))\\具有其他数字和的类似序列的第二个可选参数
(PARI){A062339号_upto_length(L,s=4,a=List(),u=[10^(L-k)|k<-[1..L]])=forvec(d=[[1,L]|i<-[1.s]],isprime(p=vecsum(vecextract(u,d)))&&listput(a,p),1);Vecrev(a)}\\(结束)
(Magma)[p:p in PrimesUpTo(80000000)|&+Intseq(p)eq 4]//文森佐·利班迪2014年7月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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由Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)更正和扩展,2001年7月6日
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状态
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经核准的
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