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A062139号 |
| 广义拉盖尔多项式n!的系数三角形*L(n,2,x)(x的升幂)。 |
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16
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1, 3, -1, 12, -8, 1, 60, -60, 15, -1, 360, -480, 180, -24, 1, 2520, -4200, 2100, -420, 35, -1, 20160, -40320, 25200, -6720, 840, -48, 1, 181440, -423360, 317520, -105840, 17640, -1512, 63, -1, 1814400, -4838400, 4233600
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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行多项式s(n,x):=n*L(n,2,x)=Sum_{m=0.n}a(n,m)*x^m具有例如f.exp(-z*x/(1-z))/(1-z)^3。它们是满足二项式卷积恒等式s(n,x+y)=Sum{k=0..n}二项式(n,k)*s(k,x)*p(n-k,y)的Sheffer多项式,其中多项式p(n,x)=Sum{m=1..n}|A008297号(n,m)|*(-x)^m,n>=1和p(0,x)=1(关于Sheffer多项式,请参见A048854号供S.Roman参考)。
此无符号矩阵嵌入到n的矩阵中*L(n,-2,-x)。将0,0引入每个无符号行,然后将1,-1,1添加到数组中,作为要生成n的前两行*L(n,-2,-x)-汤姆·科普兰2014年4月20日
无符号第n行逆多项式等于有限连分式1-x/(1+(n+1)*x/(1+n*x/)(1+n*x/[(1+…+2*x/[1+2*x//(1+x/((1+x/(1))))]))的分子多项式。囊性纤维变性。A089231号.连分式的分母多项式是A144084号下面给出了一个示例-彼得·巴拉2019年10月6日
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链接
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配方奶粉
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T(n,m)=((-1)^m)*n*二项式(n+2,n-m)/m!。
例如,对于第m列序列:((-x/(1-x))^m)/(m!*(1-x)^3),m>=0。
不*L(n,2,x)=(n+2)*hypergeom([-n],[3],x)/2-彼得·卢什尼2015年4月8日
T(n,k)=(n+k+2)*T(n-1,k)-T(n-1、k-1),初始值T(0,0)=1,如果j<0或j>i,T(i,j)=0。
T=T^(-1),即T是T的矩阵逆(End)
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例子
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三角形开始:
1;
3, -1;
12, -8, 1;
60, -60, 15, -1;
360、-480、180、-24、1;
2520, -4200, 2100, -420, 35, -1;
...
2!*L(2,2,x)=12-8*x+x^2。
反式无符号行3多项式作为连分数的分子:1-x/(1+4*x/(1+3*x/-彼得·巴拉2019年10月6日
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MAPLE公司
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使用(PolynomialTools):
p:=n->(n+2)*超几何([-n],[3],x)/2:
seq(系数表(简化(p(n)),x),n=0..9)#彼得·卢什尼2015年4月8日
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数学
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展平[表[(-1)^m)*n!*二项式[n+2,n-m]/m!,{n,0,8},{m,0,n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年2月24日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)tabl(nn)={对于(n=0,nn,对于(k=0,n,print1((-1)^k)*n!*二项式(n+2,n-k)/k!,“,”););print();)\\米歇尔·马库斯2014年5月6日
(PARI)行(n)=Vecrev(n!*pollaguerre(n,2))\\米歇尔·马库斯2021年2月6日
(Python)
导入数学
f=矩阵阶乘
定义C(n,r):返回f(n)//f(r)//f(n-r)
i=0
对于范围(16)中的n:
对于范围(n+1)中的m:
i+=1
打印(i,(-1)**m)*f(n)*C(n+2,n-m)//f(m))#因德拉尼尔·戈什2017年2月24日
(Python)
从functools导入缓存
@高速缓存
定义T(n,k):
如果k<0或k>n:返回0
如果k==n:返回(-1)**n
返回(n+k+2)*T(n-1,k)-T(n-1、k-1)
对于范围(7)中的n:打印([T(n,k)对于范围(n+1)中的k)])
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交叉参考
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关键词
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