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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A062139型 广义拉盖尔多项式的系数三角形n!*L(n,2,x)(x的上升幂)。 12
1,3,-1,12,-8,1,60,-60,15,-1,360,-480,180,-24,1,2520,-4200,2100,-420,35,-1,20160,-40320,25200,-6720,840,-48,1,181440,-423360,317520,-105840,17640,-1512,63,-1,1814400,-4838400,4233600 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

行多项式s(n,x):=n!*L(n,2,x)=和(a(n,m)*x^m,m=0..n)具有例如f.exp(-z*x/(1-z))/(1-z)^3。它们是满足二项式卷积恒等式s(n,x+y)=和(二项式(n,k)*s(k,x)*p(n-k,y),k=0..n),多项式p(n,x)=和(|A008297号(n,m)|*(-x)^m,m=1..n),n>=1和p(0,x)=1(关于谢弗多项式,请参见A048854号供参考)。

这个无符号矩阵嵌入到n的矩阵中!*L(n,-2,-x)。将0,0引入每个无符号行,然后将1,-1,1作为前两行添加到数组中以生成n!*L(n,-2,-x)。-汤姆·科普兰2014年4月20日

无符号n行逆多项式等于有限连分式1-x/(1+(n+1)*x/(1+n*x/(1+n*x/(1+)。。。+2*x/(1+2*x/(1+x/(1+x/(1+x/(1))))))。囊性纤维变性。A089231号. 连分母多项式是A144084号. 下面给出了一个例子。-彼得·巴拉2019年10月6日

链接

英德拉尼尔戈什,..0行,展平

与拉盖尔多项式有关的序列的索引项

公式

a(n,m)=((-1)^m)*n!*二项式(n+2,n-m)/m!。

E、 第m列序列的g.f.:(-x/(1-x))^m)/(m!*(1-x)^3),m>=0。

n!*L(n,2,x)=(n+2)!*超几何([-n],[3],x)/2。-彼得·卢什尼2015年4月8日

例子

三角形开始:

1个;

3,-1;

12,-8,1;

60、-60、15、-1;

360,-480,180,-24,1;

2520,-4200,2100,-420,35,-1;

  ...

2个!*L(2,2,x)=12-8*x+x^2。

作为连分式分子的反式无符号行3多项式:1-x/(1+4*x/(1+3*x/(1+3*x/(1+2*x/(1+2*x/(1+x/(1+x))))=(60*x^3+60*x^2+15*x+1)/(24*x^4+96*x^3+72*x^2+16*x+1)。-彼得·巴拉2019年10月6日

枫木

使用(多项式工具):

p:=n->(n+2)!*超几何([-n],[3],x)/2:

seq(系数表(简化(p(n)),x),n=0..9#彼得·卢什尼2015年4月8日

数学

展平[表格[(-1)^m)*n!*二项式[n+2,n-m]/m!,{n,0,8},{m,0,n}]](*印度教2017年2月24日*)

黄体脂酮素

(PARI)tabl(nn)={对于(n=0,nn,对于(k=0,n,print1(((-1)^k)*n!*二项式(n+2,n-k)/k!,“,”);print(););}\\米歇尔·马库斯2014年5月6日

蟒蛇

导入数学

f=数学阶乘

def C(n,r):返回f(n)/f(r)/f(n-r)

i=0

对于范围(0,126)内的n:

……对于范围(0,n+1)内的m:

……打印str(i)+“+str((-1)**m)*f(n)*C(n+2,n-m)/f(m))#印度教2017年2月24日

交叉引用

对于m=0..5,(无符号)列给出A001710,A005990号,A005461号,A062193号-A062195号. 行总和(签名)表示A062197型,行和(无符号)给出A052852型.

囊性纤维变性。A021009年,A062137-A062140型,A066667号,A089231号,A144084号.

上下文顺序:A049458号 邮编:A143492 A243662号*A156366号 邮编:A144353 A039811号

相邻序列:A062136号 A062137 A062138型*A062140型 A062141号 A062142型

关键字

签名,容易的,

作者

狼牙2001年6月19日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日10:38。包含336323个序列。(运行在oeis4上。)