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A062139 广义拉盖尔多项式的系数三角形n!*L(n,2,x)(x的上升幂)。 11个
1, 3,-1, 12,-8, 1, 60,-60, 15,-1, 360,-480, 180,-24, 1, 2520,-4200, 2100,-420, 35,-1, 20160,-40320, 25200,-6720, 840,-6720, 840,--,--,--,--,--,-- 列表桌子图表参考文献历史文本内部格式
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0,2个

评论

行多项式S(n,x):=n!*L(n,2,x)=和(a(n,m)*x^ m,m=0…n)具有例如f.EXP(-Z*x/(1-z))/(1-z)^ 3。它们是满足二项卷积恒等式S(n,x+y)=和(二项式(n,k)*s(k,x)*p(nk,y),k=0…n)的Seffer-多项式,用多项式p(n,x)=和()A000 829(n,m)**(-x)^ m,m=1…n),n>=1,p(0,x)=1(对于Seffer-多项式见)A08854用于S.罗马参考文献。

这个无符号矩阵被嵌入n的矩阵中!*L(n,2,-x)。将0、0引入到每个未签名行,然后将1、-1、1添加到数组中作为前两行生成n!*L(n,2,-x)。-汤姆·科普兰4月20日2014

无符号第n行逆多项式等于有限连分数1×/(1 +(n+1)*x/(1 +n*x/)(1 +n*x/(1 +))的分子多项式。+ 2×x/(1+2×x/(1+x/)(1+x/(1,1,β))。囊性纤维变性。A08923是的。连分式的分母多项式是(n+1)第1行多项式。A144084A是的。下面给出一个例子。-彼得巴拉,10月06日2019

链接

Indranil Ghosh行0…125,扁平化

与Laguerre多项式相关的序列索引条目

公式

A(n,m)=((-1)^ m)*n!*二项式(n+2,n- m)/m!是的。

第m列序列:(-(x/(1-x))^ m)/(m);*(1-x)^ 3),M>=0。

n!*L(n,2,x)=(n+2)!*超几何([-N],[3 ],x)/ 2。-彼得卢斯尼,APR 08 2015

例子

三角形开始:

1;

3,1;

12,8, 1;

60,-60, 15,-1;

360,-480, 180,-24, 1;

2520,-4200, 2100,-420, 35,-1;

2!*L(2,2,x)=12~8×x+x^ 2。

无符号行3多项式作为连续分数的分子:1 - x/(1 + 4×x /(1 + 3×x /)(1 + 3×x/)(1 + 2×x /(1 + 2×x /)(ω+x/(α+ x,α×α))=(α*x^ + + x ^ ^ + + * x + +)/(α* x ^ + + * x ^ ^ + +×x ^ + + * x + +)。-彼得巴拉,10月06日2019

枫树

用(PoimoMialToots):

P=n->(n=2)!*超几何([-N],[3 ],x)/ 2:

Seq(CoefficientList(简约(p(n)),x),n=0…9);彼得卢斯尼,APR 08 2015

Mathematica

变平[表]((-1)^ m)*n!*二项式[ n + 2,nM] /米!,{n,0, 8 },{m,0,n}〕(*)英德拉尼尔-豪什2月24日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)Tabl(NN)={n(n=0,NN,for)(k=0,n,Prrt1)((-(1)^ k)*n!*二项式(n + 2,N-K)/K!;“,”;);PrdUn();;米歇尔马库斯06五月2014

(蟒蛇)

导入数学

F=Ma.因子

DEF C(n,r):返回f(n)/f(r)/f(n- r)

I=0

对于n的范围(0, 126):

…m为m(0,n+1):

……打印STR(i)+“+”STR((-(1)**m)*f(n)*c(n+1,n- m)/f(m))英德拉尼尔-豪什2月24日2017

交叉裁判

对于m=0…5(无符号)列给出A000 1710A000 5990A000 54 61A062193-A062195是的。行和(签名)A062197,行和(无符号)给出A05852是的。

囊性纤维变性。A021009A062137-A062140A06667A08923A144084A是的。

语境中的顺序:A04408 A14392 A243662*A156366 A144353 A039 811

相邻序列:A062136 A062137 A062138*A062140 A062141 A062142

关键字

签名容易的塔布改变

作者

狼人郎6月19日2001

地位

经核准的

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最后修改10月17日19:18 EDT 2019。包含328127个序列。(在OEIS4上运行)