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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005990美元 a(n)=(n-1)*(n+1)/6
(原名M4551)
21
0, 1, 8, 60, 480, 4200, 40320, 423360, 4838400, 59875200, 798336000, 11416204800, 174356582400, 2833294464000, 48819843072000, 889218570240000, 17072996548608000, 344661117825024000, 7298706024529920000, 161787983543746560000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
甘地多项式的系数。
a(n)=Symm(n)中的和{pi}和{i=1..n}max(pi(i)-i,0),即n个字母上所有排列中所有字母的总正位移-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年10月25日
a(n)也是[n]的所有置换的例外之和。[n]的置换p的一个例外是一个i(1<=i<=n-1),使得p(i)>i。证明:i是一个例外,如果p(i)=i+1,i+2。。。,n(n-i可能性),p的剩余值在位置[n]\{i}((n-1)!可能性)。i(n-i)(n-1)的求和!i从1到n-1完成了证明。例如:a(3)=8,因为置换123、132、213、231、312、321分别具有超限NONE、{2}、{1}、}、1,2},{1},{1{-Emeric Deutsch公司2008年10月26日
a(n)也是{1,2,…,n-1}的所有置换中的双下降数。如果p(i)>p(i+1)>p(i+2),我们说i是置换p的双下降。例如:a(3)=8,因为置换1432、4312、4213、2431、3214、3421中的每一个都有一个双下降,置换4321有两个双下降并且{1、2、3、4}的其余17个置换没有双下降-Emeric Deutsch公司2009年7月26日
等于的右第二列A167568号除以2-约翰内斯·梅耶尔2009年11月12日
n上所有排列的abs(p(i+1)-p(i))之和的一半,例如42531=2+3+2=9,{1,2,3,4,5}上所有排列之和为960-乔恩·佩里2013年5月24日
a(n)给出了大小为n+1的树状表格中未占用角的数量(参见Gao等人的链接)-米歇尔·马库斯2015年11月18日
a(n)是最多n种颜色的n+2个球的序列数,这样正好有三个球与序列中的其他球的颜色相同-杰里米·多佛2017年9月26日
a(n)是(n+1)-交替群图中的三角形数(3个圈)-埃里克·韦斯特因2019年6月9日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
文森佐·利班迪,n=1..300时的n,a(n)表
D.Dumont,Genocchi nombres的解释组合杜克大学数学系。J.,41(1974),305-318。
D.Dumont,Genocchi nombres的解释组合杜克大学数学系。J.,41(1974),305-318。(带注释的扫描副本)
Alice L.L.Gao、Emily X.L.Gau和Brian Y.Sun,类树表角点计数的Zubieta猜想,arXiv:1511.05434[math.CO],2015年。本文的第二个版本有不同的标题和作者:a.L.L.Gao、E.X.L.Gau、P.Laborde-Zubieta和B.Y.Sun,《树状表中角点的枚举和推测(a,B)类比》,arXiv预印本arXiv:1511.05434v22015。
埃里克·魏斯坦的数学世界,交替组图.
埃里克·魏斯坦的数学世界,图形周期.
配方奶粉
a(n)=A090672号(n) /2。
a(n)=A052571号(n+2)/6-泽因瓦利·拉霍斯2007年5月11日
a(n)=求和{m=0..n}求和{k=-1..n}求并{j=1..n}n/6,n>=0-泽因瓦利·拉霍斯2007年5月11日
如果我们定义f(n,i,x)=Sum_{k=i.n}(Sum__{j=i.k}二项式(k,j)*Stirling1(n,k)*Stiling2(j,i)*x^(k-j)),那么a(n+1)=(-1)^(n-1)*f(n、1、-4),(n>=1)-米兰Janjic2009年3月1日
例如:(-1+3*x)/(3!*(1-x)^3),a(0)=-1/3!。例如,通过电子邮件与加里·德特利夫斯. -沃尔夫迪特·朗2010年5月27日
a(n)=((n+3)/2) *求和{j=i.k}(k+1)/(k+3)!,偏移量为0-加里·德特利夫斯2010年8月5日
a(n)=(n+2)*和{k=1..n-1}1/((2*k+4)*(k+3))-加里·德特利夫斯2011年10月9日
a(n)=(n+2)*(1+3*(H(n+1)-H(n+2))/6,其中H(n)是第n个谐波数-加里·德特利夫斯2011年10月9日
偏移量=0,例如f.:x/(1-x)^4-杰弗里·克雷策2013年8月30日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2022年5月6日:(开始)
求和{n>=2}1/a(n)=3*(Ei(1)-gamma)-6*e+27/2,其中Ei(l)=A091725号,伽玛=A001620号、和e=A001113号.
求和{n>=2}(-1)^n/a(n)=3*(γ-Ei(-1))-3/2,其中Ei(-1-A099285号.(结束)
MAPLE公司
[序列((n-1)*(n+1)!/6,n=1..40)];
a: =n->和(和(总和(n!/6,j=1..n),k=-1..n),m=0..n):序列(a(n),n=0..19)#泽因瓦利·拉霍斯2007年5月11日
seq(总和(mul(j,j=3..n),k=3..n)/3,n=2..21)#泽因瓦利·拉霍斯2007年6月1日
重新启动:G(x):=x^3/(1-x)^2:f[0]:=G(x):对于从1到21的n,执行f[n]:=diff(f[n-1],x)od:x:=0:seq(f[n]/3!,n=2..21)#泽因瓦利·拉霍斯2009年4月1日
数学
表[Sum[n!/6,{i,3,n}],{n,2,21}](*泽因瓦利·拉霍斯2009年7月12日*)
表[(n-1)(n+1)!/6,{n,20}](*哈维·P·戴尔2019年4月7日*)
表[(n-1)Pochhammer[4,n-2],{n,20}](*埃里克·韦斯特因,2019年6月9日*)
表[(n-1)伽马[n+2]/6,{n,20}](*埃里克·韦斯特因2019年6月9日*)
范围[0,20]!系数列表[级数[x/(1-x)^4,{x,0,20}],x](*埃里克·韦斯特因2019年6月9日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[(n-1)*阶乘(n+1)/6:n in[1..25]]//文森佐·利班迪2011年10月11日
(PARI)a(n)=(n-1)*(n+1)/6 \\查尔斯·格里特豪斯四世2013年5月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A001715号,A090672美元,A167568号.
关键词
非n,容易的
作者
扩展
Robert Newstedt提供了更好的定义
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年7月17日18:28。包含374377个序列。(在oeis4上运行。)