搜索： 编号：a062139
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A062139号
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| 广义拉盖尔多项式的系数三角形n*L（n，2，x）（x的升幂）。 |
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16
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1, 3, -1, 12, -8, 1, 60, -60, 15, -1, 360, -480, 180, -24, 1, 2520, -4200, 2100, -420, 35, -1, 20160, -40320, 25200, -6720, 840, -48, 1, 181440, -423360, 317520, -105840, 17640, -1512, 63, -1, 1814400, -4838400, 4233600
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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行多项式s（n，x）：=n*L（n，2，x）=Sum_{m=0..n}a（n，m）*x^m有例如f.exp（-z*x/（1-z））/（1-z^3）。它们是满足二项式卷积恒等式s（n，x+y）=Sum{k=0..n}二项式（n，k）*s（k，x）*p（n-k，y）的Sheffer多项式，其中多项式p（n，x）=Sum{m=1..n}|A008297号（n，m）|*（-x）^m，n>=1和p（0，x）=1（关于Sheffer多项式，请参见A048854号供S.Roman参考）。
此无符号矩阵嵌入到n的矩阵中*L（n，-2，-x）。将0,0引入每个无符号行，然后将1，-1,1添加到数组中，作为要生成n的前两行*L（n，-2，-x）-汤姆·科普兰，2014年4月20日
无符号第n行逆多项式等于有限连分式1-x/（1+（n+1）*x/（1+n*x/）（1+n*x/[（1+…+2*x/[1+2*x//（1+x/（（1+x/（1））））]））的分子多项式。囊性纤维变性。A089231号.连分式的分母多项式是A144084号下面给出了一个示例-彼得·巴拉2019年10月6日
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链接
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配方奶粉
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T（n，m）=（（-1）^m）*n*二项式（n+2，n-m）/m！。
例如，对于第m列序列：（（-x/（1-x））^m）/（m！*（1-x）^3），m>=0。
不*L（n，2，x）=（n+2）*hypergeom（[-n]，[3]，x）/2-彼得·卢什尼2015年4月8日
T（n，k）=（n+k+2）*T（n-1，k）-T（n-1、k-1），初始值T（0，0）=1，如果j<0或j>i，T（i，j）=0。
T=T^（-1），即T是T的矩阵逆。（结束）
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例子
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三角形开始：
1;
3，-1；
12, -8, 1;
60, -60, 15, -1;
360、-480、180、-24、1；
2520, -4200, 2100, -420, 35, -1;
...
2!*L（2,2，x）=12-8*x+x^2。
反式无符号行3多项式作为连分数的分子：1-x/（1+4*x/（1+3*x/-彼得·巴拉2019年10月6日
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MAPLE公司
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使用（PolynomialTools）：
p:=n->（n+2）*hypergeom（[-n]，[3]，x）/2:
seq（系数表（简化（p（n）），x），n=0..9）#彼得·卢什尼2015年4月8日
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数学
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展平[表[（-1）^m）*n！*二项式[n+2，n-m]/m！，{n，0，8}，{m，0，n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年2月24日*）
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程序
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（PARI）tabl（nn）={对于（n=0，nn，对于（k=0，n，print1（（-1）^k）*n！*二项式（n+2，n-k）/k！，“，”）；）；print（）；）\\米歇尔·马库斯2014年5月6日
（PARI）行（n）=Vecrev（n！*pollaguerre（n，2））\\米歇尔·马库斯2021年2月6日
（Python）
导入数学
f=矩阵阶乘
定义C（n，r）：返回f（n）//f（r）//f（n-r）
i=0
对于范围（16）中的n：
对于范围（n+1）中的m：
i+=1
打印（i，（-1）**m）*f（n）*C（n+2，n-m）//f（m））#因德拉尼尔·戈什2017年2月24日
（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义T（n，k）：
如果k<0或k>n：返回0
如果k==n：返回（-1）**n
返回（n+k+2）*T（n-1，k）-T（n-1、k-1）
对于范围（7）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（n+1）中的k）]）
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交叉参考
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关键词
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