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1, 1, 2, 1, 6, 6, 1, 12, 36, 24, 1, 20, 120, 240, 120, 1, 30, 300, 1200, 1800, 720, 1, 42, 630, 4200, 12600, 15120, 5040, 1, 56, 1176, 11760, 58800, 141120, 141120, 40320, 1, 72, 2016, 28224, 211680, 846720, 1693440, 1451520, 362880
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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T（n，k）也是高度k（高度（α）=|Im（α）|）的幂零部分一元双射数（n元集）-阿卜杜拉希·奥马尔2008年9月14日
T（n，k）也是n个标记节点上的无圈有向图的个数，这些节点具有k-1条边，所有的indegrees和outdegrees最多为1-费利克斯·A·帕尔，2012年12月25日
对于n>1，exp（1/x）的n阶导数的形式为（exp（1/1x）/x^（2*n））*（P（n-1，x）），其中P（n-1,x）是n项的n-1次多项式。P（n-1，x）中的度k项的系数由T（n-1、k）给出。例如：exp（1/x）的三阶导数是（exp（1/1x）/x^6）*（1+6x+6x^2），这个三角形的第三行是1,6,6，它对应于多项式1+6x+6x^2的系数-德里克·奥尔2014年11月6日
有关此数组的另一个上下文，请参阅Callan（2008）文章-罗恩·范登伯格2021年12月12日
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参考文献
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A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证明：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，同上，203。
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链接
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David Callan，集合、列表和非交叉分区《整数序列杂志》，第11卷（2008年），第08.1.3条。阿尔索arXiv上，arXiv:0711.4841[math.CO]，2007-2008年。
F.Hivert、J.-C.Novelli和J.-Y.Thibon，交换组合Hopf代数，arXiv:math/0605262[math.CO]，2006年。
马蒂厄·约苏阿特·维格斯，结巴的画面，arXiv:1601.02212[math.CO]，2016年。参见引理7.1第16页。
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配方奶粉
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T（n，k）=C（n，n-k+1）*（n-1）/（n-k）！=求和{i=n-k+1..n}|S1（n，i）*S2（i，n-k+1）|，其中S1，S2为斯特林数。
每行代表一个多项式：
P（1，x）=1；
P（2，x）=1+2x；
P（3，x）=1+6x+6x^2；
P（4，x）=1+12x+36x^2+24x^3；
...
它们通过P（n+1，x）=x^2*P'（n，x）-（1+2*n*x）*P（n，x）与P（1，x）=1相关联。
（结束）
使用偏移量0：
通用公式：exp（x*t）*I_1（2*sqrt（x））=1+（1+2*t）x/（1！*2！）+（1+6*t+6*t^2）*x^2/（2！*3！）+。。。，其中I_1（x）=Sum_{n>=0｝（x/2）^（2*n）/（n！*（n+1）！）是第一类修正贝塞尔函数。
行多项式R（n，t）满足R（n、t+u）=Sum_{k=0..n}t（n，k）*t^k*R（n-k，u）。
R（n，t）=1+和{k=0..n-1}（-1）^（n-k+1）*（n+1）/（k+1）！*二项式（n，k）*t^（n-k）*R（k，t）。囊性纤维变性。A144084号.（结束）
以下公式使用从0开始的列索引k：
例如：exp（x/（1-t*x））-1=x+（1+2*t）*x^2/2！+（1+6*t+6*t^2）*x^3/3！+。。。。
行多项式的递归性：R（n+1，t）=（1+2*n*t）R（n，t）-n*（n-1）*t^2*R（n-1，t），其中R（1，t）=1，R（2，t）=1+2*t。
R（n+1，t）等于有限连分式1+n*t/（1+n*1）*t/。分母多项式是A144084号.（结束）
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例子
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1;
1, 2;
1, 6, 6;
1, 12, 36, 24;
1, 20, 120, 240, 120;
1, 30, 300, 1200, 1800, 720;
1, 42, 630, 4200, 12600, 15120, 5040;
1, 56, 1176, 11760, 58800, 141120, 141120, 40320;
1, 72, 2016, 28224, 211680, 846720, 1693440, 1451520, 362880;
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MAPLE公司
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P:=n->简化（hypergeom（[-n，-n+1]，[]，1/t））；
seq（打印（seq（系数（展开（t^k*P（k））），t，k-j+1），j=1..k）），k=1..n）#彼得·卢什尼2014年10月29日
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数学
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表[（二项式[n-1，k-1]二项式[n，k-1]/k）k！，{n，9}，{k，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年7月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）tabl（nn）={对于（n=0，nn，对于（k=0，n，print1（（n+1）！*二项式（n，k）/（n-k+1）！，“，”）；）；print（）；）}\\米歇尔·马库斯2016年1月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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