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| A144084号 |
| T（n，k）是n元素集的高度k（高度（α）=|Im（α）|）的部分双射数。 |
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20
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1, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 9, 18, 6, 1, 16, 72, 96, 24, 1, 25, 200, 600, 600, 120, 1, 36, 450, 2400, 5400, 4320, 720, 1, 49, 882, 7350, 29400, 52920, 35280, 5040, 1, 64, 1568, 18816, 117600, 376320, 564480, 322560, 40320
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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T（n，k）也是对称逆幺半群I子n中格林J等价类的元素数。
T（n，k）也是在n X n棋盘上放置k辆非攻击车的方法数。它可以通过对给定k列的n行的每个C（n，k）组合执行n列的P（n，k）置换来获得。该规则也适用于尺寸不等（m X n）的矩形板-Antal Pinter公司，2014年11月12日
行还给出了完全二部图K_{n，n}的匹配生成多项式的系数-埃里克·韦斯特因2017年4月24日
行还给出了nXnrook图的独立多项式和nXnRook补图的团多项式的系数-埃里克·韦斯特因2017年6月13日和9月14日
T（n，k）是[n]的所有置换上长度为n-k的递增子序列的数量-杰弗里·克里策2023年1月8日
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参考文献
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O.Ganyushkin和V.Mazorchuk，经典有限变换半群，2009年，第61页。
霍伊，《半群理论基础》。牛津：克拉伦登出版社（1995）。
瓦茨拉夫·科特索维奇（Vaclav Kotesovec），《非攻击性国际象棋棋子》，第6版（2013年），第216页，第218页。
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链接
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W.D.Munn，对称逆半群的性质，程序。剑桥菲洛斯。Soc.53（1957），13-18。
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配方奶粉
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T（n，k）=（C（n，k）^2）*k！。
通用公式：exp（x*t）*I_0（2*sqrt（x））=1+（1+t）*x/1^2+（1+4*t+2*t^2）*x^2/2^2+（1+9*t+18*t^2+6*t^3）*x^3/3^2+。。。，其中I_0（x）=和{n>=0}（x/2）^（2*n）/n^2是第一类修正贝塞尔函数。
行多项式R（n，t）满足R（n、t+u）=Sum_{k=0..n}t（n，k）*t^k*R（n-k，u）。
R（n，t）=1+和{k=0..n-1}（-1）^（n-k+1）*n/k*二项式（n，k）*t^（n-k）*R（k，t）。囊性纤维变性。A089231号.（结束）
例如：1/（1-t*x）*exp（x/（1-t**））。
行多项式的递归性：R（n+1，t）=（1+（2*n+1）*t）R（n，t）-n^2*t^2*R（n-1，t），其中R（0，t）=1，R（1，t。
R（n，t）等于有限连分式1+n*t/（1+n*1/（1+（n-1）*t/。分子多项式是A089321号.（结束）
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例子
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T（3,1）=9，因为（在一个三元集合上）正好有9个高度为1的部分双射，即：（1）->（1），（1）->（2）->（3），（2）->。
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 1;
1, 4, 2;
1、9、18、6；
1、16、72、96、24；
1, 25, 200, 600, 600, 120;
1, 36, 450, 2400, 5400, 4320, 720;
...
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->（二项式（n，k）^2）*k！：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2012年12月4日
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数学
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表[表[二项式[n，k]^2 k！，{k，0，n}]，{n，0，6}]//展平(*杰弗里·克里策2012年12月4日*）
系数列表[表[n！x^n LaguerreL[n，-1/x]，{n，0，8}]，x]//展平(*埃里克·韦斯特因2017年4月24日*）
系数列表[表[（-x）^n超几何U[-n，1，-（1/x）]，{n，5}]，
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黄体脂酮素
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（Magma）/*作为三角形*/[（二项式（n，k）^2）*阶乘（k）：k在[0..n]]中：n在[0..10]]中//文森佐·利班迪2017年6月13日
（PARI）T（n，k）=k！*二项式（n，k）^2\\安德鲁·霍罗伊德2018年2月13日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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