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| A243662型 |
| 按行读取三角形：m=2处的反向x=1+q Narayana三角形。 |
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4
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1, 3, 1, 12, 8, 1, 55, 55, 15, 1, 273, 364, 156, 24, 1, 1428, 2380, 1400, 350, 35, 1, 7752, 15504, 11628, 4080, 680, 48, 1, 43263, 100947, 92169, 41895, 9975, 1197, 63, 1, 246675, 657800, 708400, 396704, 123970, 21560, 1960, 80, 1, 1430715, 4292145, 5328180, 3552120, 1381380, 318780, 42504, 3036, 99, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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精确定义见Novelli-Thibon（2014）。
行多项式是在x中关于奇数o.g.f.原点的合成或拉格朗日反演中生成的非零分子多项式。奇数1（x，t）=x*（t*（1-x^2）-x^2。
例如，根据拉格朗日反演公式（LIF），（x/Od1（x，t））^11/11！=（1/（（t*（1-x^2）-x^2（1-x*2）））^11/11！x=0时为（t^4+24*t^3+156*t^2+364*t+273）/t^16。这些多项式也由在x=0处计算的迭代导数（（1/（D Od1（x，t））D）^n g（x）生成，其中D=D/dx。
通过求x的三次方程y-t*x-y*x^2+（1+t）*x^3=0关于y和满足y（x=0；t）=0=x（y=0；t）的解，可以得到多项式的显式生成函数。
行多项式也是在O（x，t）=x/（1+（1+t）x）*（1+x）^2）=x+（-t-3）*x^2+（t^2+4 t+6）*x^3+（-t ^3-5*t^2-10*t-10）*x^4+…的组成逆中生成的多项式。。。，包含截断的Pascal多项式A104712号/A325000型.
例如，根据LIF，（（1+（1+t）*x）*（1+x）^2）^4/4！x=0时为55+55*t+15*t^2+t^3。
1676年，艾萨克·牛顿在一封信中对这个数组进行了自然的改进，这是一组划分多项式，用于生成一般奇数o.g.f.x+u_1x^3+u_2x^5+。。。在无限组不定项u_n中。（结束）
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（3*n+1-k，n-k）*二项式-沃纳·舒尔特2018年11月22日
G.f.:A（x，y）是x/（（1+x+x*y）*（1+x）^2）的级数反转-安德鲁·霍罗伊德2023年4月13日
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例子
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三角形开始：
1；
3, 1;
12, 8, 1;
55, 55, 15, 1;
273, 364, 156, 24, 1;
1428, 2380, 1400, 350, 35, 1;
...
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数学
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T[m_][n_，k_]：=二项式[（m+1）n+1-k，n-k]二项式[n，k-1]/n；
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黄体脂酮素
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（PARI）
T（n）=[Vecrev（p）|p<-Vec（序列反转（x/（（1+x+x*y）*（1+x）^2）+O（x*x^n））]
{my（A=T（10））；对于（i=1，#A，打印（A[i]））}\\安德鲁·霍罗伊德2023年4月13日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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修正了数据和示例（T（2,2）和T（5,3）），增加了更多术语沃纳·舒尔特2018年11月22日
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状态
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经核准的
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