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A14392 第一类的无符号3-斯特林数。
1, 3, 1,12, 7, 1,60, 47, 12,1, 360, 342,119, 18, 1,2520, 2754, 1175,245, 25, 1,20160, 24552, 12154,3135, 445, 33,1, 181440, 241128,133938, 40369, 7140,742, 42, 1,742, 42, 1,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

3、2

评论

A04408对于这个数组的签名版本。第一类的无符号3-斯特林数将集合{1,2,…,n}的排列计数成k不相交的周期,元素1, 2和3属于不同的周期的限制。这是第一类无符号R-斯特林数R=3的情况。对于其他情况,见ABS(A000 8255(r=1),A14391(r=2)和A14334(r=4)。A14395对于第二类对应的3个斯特林数。在[Brrd]中发展了两类R—斯特林数的理论。有关3-LAH数字的详细信息,请参见A14398.

在偏移n=0和k=0时,这是Sheffer三角形(1/(1-x)^ 3,-log(1-x))(在S.Road的书的UnBrar符号中,这将被称为Sheffer(EXP(-3*T),1-EXP(-T)))。见下面给出的E.F。与签名版本的E.F.也进行比较。A04408. -狼人郎10月10日2011

带偏移n=0和k=0:三角形T(n,k),由行读取,由(3,1,4,2,5,3,6,4,7,5,8,6,…)δ(1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,…)给出,其中δ是定义在A084938. -菲利普德勒姆10月31日2011

链接

n,a(n)n=3…48的表。

Broder Andrei Z.R斯特林数离散数学。49,241-259(1984)

A. Dzhumadildaev和D. Yeliussizov有向图的路径分解及其在Weyl代数中的应用,ARXIV预印记ARXIV:14087.64 64 V1,2014。版本1包含许多对OEIS的引用,这些版本在版本2中被删除。-斯隆3月28日2015

阿斯卡·达马迪耶尔和Damir Yeliussizov游走、分区和正规排序《组合数学》电子杂志,22(4)(2015),第4页。

Erich Neuwirth递归定义的组合函数:扩展高尔顿板离散数学。239号1-3,33-51(2001)。

Michael J. Schlosser和Meesue YooElliptic Rook与文件号《组合数学》电子杂志,24(1)(2017),第1.31页。

公式

T(n,k)=(n-3)!* Suthi{{j=K-3…n-3} C(n-J-1,2)*SytLIG1(J,K-3)/ J!.

递推关系:t(n,k)=t(n-1,k-1)+(n-1)*t(n-1,k),n≥3,边界条件为t(n,2)=t(2,n)=0,对于所有n;t(3,3)=1;t(3,k)=0,k>3。

特殊情况:

T(n,3)=(n-1)!2!对于n>=3。

T(n,4)=(n-1)!2!*(1/3 +…n=3=1/(n-1)。

t(n,k)=SuMu{{1}=Iy1<…< In(N-K)例如,T(6,4)=SUMU{{1}=i<J<6 }(i*j)=3×4+3×5+4×5=47。

行G.F.:SuMu{{K=3…n} t(n,k)*x^ k= x^ 3 *(x+1)*(x+4)*…*(x+n-1)。

对于列(k+3):Suthi{{N=K.INF}t(n+3,k+1)*x^ n/n!=1/K!* 1 /(1-x)^ 3 *(log(1 /(1-x))^ k。

E.g.f.:(1/(1-T))^(x+1)=SuMi{{n=0…INF} SuMu{{K=0…n} t(n+3,k+3)*x^ k*t^ n/n!=1+(3+x)*t/1!+(12 + 7×x+x^ 2)*t^ 2/2!+…

该阵列是矩阵乘积ST1*p^ 2,其中ST1表示第一类ABS的斯特灵符号的下三角阵列。A000 8255P表示Pascal三角形,A000 7318. 行和是N!3!A000 1715交替行和是(N-2)!.

如果我们定义f(n,i,a)=和(二项式(n,k)*Strimul1(n- k,i)*乘积(-a j,j=0…k-1),k=0…n-1),则t(n,i)=f f(n,i,3),对于n=1,2,…,i=0…n-米兰扬吉克12月21日2008

例子

三角开始

n k……3…4…5…6…7…8

事业单位

3……1

4……3…1。

5……12…7…1。

6……60…47…12…1

7……360…342…119…18…1

8…2520…2754…1175…245…25 25…1

t(5,4)=7。{1,2,3,4,5}具有4个周期的排列,使得1, 2和3属于不同的周期:(14)(2)(3)(5),(15)(2)(3)(4),(24)(24)(γ)(())(())(()(())(()(())(()(())(()(())(()(())(())和(()(())(())。

枫树

用组合:t:=(n,k)->(n-3)!*加法(二项式(N-J-1,2)*ABS(斯特林1(J,K-3))/J!,j=K-3,n-3):对于n从3到12,做SEQ(t(n,k),k=3…n)端DO;

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1710-A000 1714(第3栏第7栏)A000 1715(行和)A000 8255A04408(签名版本)A14391A14334A14395A14398.

语境中的顺序:A258245 A133366 A04408*A243662 A062139 A156366

相邻序列:A143149 A14390 A14391*A14334 A14334 A14395

关键词

容易诺恩塔布

作者

彼得巴拉8月20日2008

地位

经核准的

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最后修改7月22日17:02 EDT 2019。包含325225个序列。(在OEIS4上运行)