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1, 3, 1, 12, 7, 1, 60, 47, 12, 1, 360, 342, 119, 18, 1, 2520, 2754, 1175, 245, 25, 1, 20160, 24552, 12154, 3135, 445, 33, 1, 181440, 241128, 133938, 40369, 7140, 742, 42, 1, 1814400, 2592720, 1580508, 537628, 111769, 14560, 1162, 52, 1, 19958400
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,2
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评论
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请参见A049458号用于此数组的签名版本。第一类无符号3-Stirling数将集合{1,2，…，n}的置换计数为k个不相交的圈，但限制条件是元素1，2和3属于不同的圈。这是第一类无符号r-Stirling数的r=3的情况。其他情况参见abs(A008275号)（r=1），A143491号（r=2）和A143493号（r=4）。请参见A143495号对应的第二类3-斯特林数。两种r-Stirling数的理论都是在[Broder]中发展起来的。有关相关3-Lah编号的详细信息，请参见A143498号.
偏移量n=0，k=0，这就是谢弗三角形（1/（1-x）^3，-log（1-x））（在S.Roman的书的本影记法中，这将被称为（exp（-3*t），1-exp（-t））的谢弗）。参见下面给出的示例f。也可与例如f.的签名版本进行比较A049458号. -沃尔夫迪特·朗2011年10月10日
偏移量n=0且k=0：三角形T（n，k），按行读取，由（3,1,4,2,5,3,6,4,7,5,8,6，…）DELTA（1,0,1,0,0,1,0,1,1,0，…）给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德莱厄姆2011年10月31日
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链接
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阿斯卡·朱马迪尔·达耶夫和达米尔·叶利乌西佐夫，行走、分区和正常排序《组合数学电子杂志》，22（4）（2015），#P4.10。
Michael J.Schlosser和Meesue Yoo，椭圆车号和文件号，《组合数学电子杂志》，24（1）（2017），#P1.31。
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配方奶粉
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T（n，k）=（n-3）！*求和{j=k-3..n-3}C（n-j-1,2）*|斯特林1（j，k-3）|/j！。
递归关系：T（n，k）=T（n-1，k-1）+（n-1）*T（n-1，k）对于n>3，边界条件为：T（n,2）=T（2，n）=0，对于所有n；T（3,3）=1；当k>3时，T（3，k）=0。
特殊情况：
T（n，3）=（n-1）/2! 对于n>=3。
T（n，4）=（n-1）/2!*（1/3+…+1/（n-1）），其中n>=3。
T（n，k）=和{3<=i_1<…<i_（n-k）<n}（i_1*i_2*…*i_（n-k））。例如，T（6,4）=Sum_{3<=i<j<6}（i*j）=3*4+3*5+4*5=47。
行g.f.：求和{k=3..n}T（n，k）*x^k=x^3*（x+3）*（x+4）**（x+n-1）。
例如，对于列（k+3）：求和{n=k..inf}T（n+3，k+3，*x^n/n！=1/k*1/（1-x）^3*（对数（1/（1-x）））^k。
例如：（1/（1-t））^（x+3）=和{n=0..inf}和{k=0..n}t（n+3，k+3）*x^k*t^n/n！=1+（3+x）*t/1！+（12+7*x+x^2）*t^2/2！+。。。。
如果我们定义f（n，i，a）=和（二项式（n，k）*斯特林1（n-k，i）*乘积（-a-j，j=0..k-1），k=0..n-i），那么T（n，i）=|f（n、i、3）|，对于n=1,2，。。。；i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日
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例子
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三角形开始
n\k|。。。。。3.....4.....5.....6.....7.....8
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3..|.....1
4..|。。。。。3.....1
5.|。。。。12.....7.....1
6..|....60....47....12.....1
7..|...360...342...119....18.....1
8..|..2520..2754..1175...245....25.....1
...
T（5,4）=7。{1,2,3,4,5}具有4个循环的置换，使得1、2和3属于不同的循环：（14）（2）（3）（5）、（15）（2。
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MAPLE公司
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带组合词：T：=（n，k）->（n-3）！*加法（二项式（n-j-1，2）*abs（stirling1（j，k-3））/j！，j=k-3..n-3）：对于n从3到12 do seq（T（n，k），k=3..n）end do；
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交叉参考
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关键词
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作者
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