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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A209615型 如果p==1(mod 4),则a(p^e)=(-1)^e为完全乘法。 11
1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
交替折纸曲线的旋转顺序。Davis和Knuth定义了交替折纸曲线,方法是将一条长条纸交替对折到左侧或右侧,然后展开,使每条折痕成90度(或其他角度)。a(n)是方程4.2中的d(n)。它们的方程6.2(如文中所述,变为d(2)=-1)与此处的定义等效。曲线由单位步向前、向左旋转a(1)*90度、向前旋转a(2)*90°等绘制-凯文·莱德2020年4月18日
参考文献
Chandler Davis和Donald E.Knuth,数字表示和龙曲线——I和II,《休闲数学杂志》,第3卷,第2期,1970年4月,第66-81页,第3期,1970年7月,第133-149页。转载于唐纳德·科努特(Donald E.Knuth),《趣味与游戏精选论文》(Selected Papers on Fun and Games),CSLI Publications,2010年,第571-614页。
链接
凯文·莱德,交替折纸曲线的迭代,“转弯”部分。
配方奶粉
通用公式:和{k>=0}(-1)^k*x^(2^k)/(1+x^。
G.f.A.(x)满足A(x)+A(x^2)=x/(1+x^2。
G.f.A(x)满足0=f(A(x,A(x^2),A(x ^4)),其中f(u,v,w)=(v+w)-(u+v)^2*(1+2*(v+w))。
如果p是素数,则a(p)=1当且仅当p在A002144号.
a(4*n+1)=1,a(4xn+3)=-1。a(2*n)=a(3*n)=a(-n)=-a(n)。
a(n)=-(-1)^A106665号(n-1),除非n=0。
a(2n)=-a(n),a(2n+1)=(-1)^n。【Davis和Knuth方程4.2】-凯文·莱德,2020年4月18日
发件人宋嘉宁2021年4月24日:(开始)
a(n)=1A003324美元(n) =1或4,a(n)=-1<=>A003324美元(n) =2或3。换句话说,a(n)=勒让德(A003324美元(n) ,第5页)==A003324美元(n) ^2(修改版5)。
a(n)=A034947号(n) *(-1)^(v2(n)),其中v2(n)=A007814号(n) 是n的2-adic估值。
Dirichlet g.f.:β(s)/(1+2^(-s))。(结束)
例子
x-x ^2-x ^3+x ^4+x ^5+x ^6-x ^7-x ^8+x ^9-x ^10-x ^11-x ^12+。。。
发件人凯文·莱德2020年4月18日:(开始)
…备用
|-1张折纸
-1-->\\<---+1曲线
^ -1 | ^
|v |左转+1
开始-->+1+1-->+1或-1向右
(结束)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=我的(v);如果(n==0,0,v=估价(n,2);(-1)^(n/2^v\2+v))};
(PARI){a(n)=如果(n!=0,-kronecker(-1,n)*(-1)^if(n!=0,1-赋值(n,2)%2))};
(PARI){a(n)=my(a,p,e,f);符号(n)*if(n==0,0,a=因子(abs(n));prod(k=1,matsize(a)[1],[p,e]=a[k,];(-1)^(e*(p%4!=1)))};
交叉参考
逆Moebius变换给出A338690型.
关键词
签名,容易的,复数
作者
迈克尔·索莫斯2012年3月10日
状态
已批准

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