%I#134 2024年4月13日09:02:37

%S 1,1，-1,1,1，-1，-1,1,1,1，-1，-1-，-1,1，-1,1,1,1，-1-，

%T 1，-1，-1,1,1,1，-1,1,1，-1，

%U-1,1,1，-1，-1,1，-1-，-1,1,1,1,-1,1,1,-1，-1,1,1,1,1,1，-1，-1，-1-1，-1,1,1，-1

%N雅可比（或克罗内克）符号（-1/N）。

%C也是常规的折纸顺序。

%C关于a（n）等于折纸顺序的证明，见Allouche和Sondow，arXiv v4_Jean-Paul Allouche_和_Jonathan Sondow，2015年5月19日

%C看起来，用0替换+1，用1替换-1，我们得到A038189。或者，将-1替换为0，我们得到（允许偏移）A014577_杰里米·加德纳，2004年11月8日

%C部分总和=A005811开始（1、2、1、2，3、2、一、2、3…）。-_Gary W.Adamson_，2008年7月23日

%C模4奇数部分{-1,1}中的同余（参见A099545）_Peter Munn，2022年7月9日

%D J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第155、182页。

%D H.Cohen，《计算数论课程》，第28页。

%H N.J.A.Sloane，N表，N=1..10000的A（N）</a>

%H J.-P.Allouche、G.-N.Han和J.Shallit，<a href=“https://arxiv.org/abs/2006.08909“>关于P.Barry的一些猜想，arXiv:2006.08909[math.NT]，2020。

%H J.-P.Allouche和Jonathan Sondow，<a href=“https://doi.org/10.37236/4630“>强B-乘性系数扭曲的有理级数求和</a>，Electron.J.Combin.，22#1（2015）P1.59；见第8页。

%H J.-P.Allouche和Jonathan Sondow，<a href=“http://arxiv.org/abs/1408.5770“>强B-乘性系数扭曲的有理级数求和</a>，arXiv:1408.5770[math.NT]v4，2015；见第9页。

%H Jean-Paul Allouche和Leo Goldmakher，<a href=“http://arxiv.org/abs/1608.03957“>模拟字符和克罗内克符号</a>，arXiv:1608.03957[math.NT]，2016。

%H Joerg Arndt，<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook网站“>计算事项（Fxtbook）</a>，第38.8.4节格雷码数字和、多项式系数L的差异。

%H Danielle Cox和K.McLellan，<a href=“https://www.fq.math.ca/Papers1/55-2/CoxMcLellan021717.pdf“>关于包含斐波那契数的生成集的问题，Fib.Quart.，55（2017年第2期），105-113。

%H Chandler Davis和Donald E.Knuth，《数字表征和龙曲线——I和II》，《休闲数学杂志》，第3卷，第2期，1970年4月，第66-81页，第3期，70年7月，第133-149页。以唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）的附录重印，<a href=“http://www-cs-factory.stanford.edu/~uno/fg.html“>《趣味与游戏精选论文》，CSLI出版社，2010年，第571-614页。在方程式3.1中，a（n）=d（n）。

%H A.Iványi，<A href=“http://www.emis.de/journals/AUSM/C5-1/math51-5.pdf“>同步网络中的领导者选举，Acta Univ.Sapientiae，Mathematica，5，2（2013）54-82。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Kronecker符号.html“>Kronecker符号</a>

%H<a href=“/index/Fo#fold”>通过枚举折叠获得的序列的索引项</a>

%F与a（2^e）=1相乘，a（p^e）=（-1）^（e*（p-1）/2），如果p>2。

%F a（2*n）=a（n），a（4*n+1）=1，a（4*n+3）=-1，a（-n）=-a（n）。a（n）=2*A014577（n-1）-1。

%F a（素数（n））=A070750（n），对于n>1.-_T.D.Noe_，2004年11月8日

%F这个序列可以通过从w=“空字符串”开始，并重复应用映射w->w 1反向（-w）来构建[见Allouche和Shallit第182页]。-_N.J.A.Sloane，2012年7月27日

%F a（n）=（-1）^ A065339（n）=lambda（A097706（n）），其中A06533九（n）是4*m+3除以n（以重数计算）形式的素数，lambda是Liouville函数A008836_Arkadiusz Wesolowski（2013年11月5日）和Peter Munn（2022年6月22日）

%F Sum_{n>=1}a（n）/n=Pi/2，由于F.von Haeseler；更一般地说，求和{n>=1}a（n）/n^（2*d+1）=Pi^（2%d+1）*A000364（d）/（2^（2\d+2）-2）（2*d）！对于d>=0；见Allouche和Sondow，2015年_Jean-Paul Allouche_和_Jonathan Sondow，2015年3月20日

%F Dirichlet g.F.：β（s）/（1-2^（-s））=L（chi_2（4），s）/_Ralf Stephan，2015年3月27日

%F a（n）=A209615（n）*（-1）^（v2（n）），其中v2（n）=A007814（n）是2021年4月24日建宁松的2元估值

%F a（n）=2-A099545（n）==A000265（n）（第4版）_Peter Munn，2022年6月22日和2022年7月9日

%e总重量=x+x ^2-x ^3+x ^4+x ^5-x ^6-x ^7+x ^8+x ^9+x ^10-x ^11-x ^12+。。。

%p与（numtheory）：A034947:=n->jacobi（-1，n）；

%t表[KroneckerSymbol[-1，n]，{n，0，100}]（*由_Jean-François Alcover_修订，2013年12月4日*）

%o（PARI）{a（n）=kronecker（-1，n）}；

%o（PARI），针对（n=1,81，f=系数（n））；打印1（（-1）^总和（s=1，ω（n），f[s，2]*（Mod（f[s,1]，4）==3）），“，”）；\\_Arkadiusz Wesolowski，2013年11月5日

%o（PARI）a（n）=方向（p=1，n，如果（p==2,1/（1-kronecker（-4，p）*X）/（1-X），1/（1-klonecker（-4,p）*X））/*_Ralf Stephan_，2015年3月27日*/

%o（岩浆）[KroneckerSymbol（-1，n）：[1..100]]中的n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2016年8月16日

%o（Python）

%o定义A034947（n）：

%o s=箱（n）[2:]

%o m=长度

%o i=s[：：-1].查找（'1'）

%o如果m-i-2>=0，则返回1-2*int（s[m-i-2]），否则返回1#_Chai Wah Wu_，2021年4月8日

%o（PARI）

%o a（n）=如果（n%2==0，a（n/2），（n+2）%4-2）\\_Peter Munn_，2022年7月9日

%Y参考A000265、A005811、A000364、A008836、A065339、A097706、A099545、A209615。

%A035184的Y Moebius变换。

%Y参见A091072（指数为1）、A091067（指数为-1）、A371594（运行启动指数）。

%以下顺序基本相同：A014577、A014707、A014709、A014710、A034947、A038189、A082410_N.J.A.Sloane，2012年7月27日

%K符号，漂亮，简单，多，改变了

%O 1,1号机组

%A _N.J.A.斯隆_