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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A0071号 n×n板上车的最大行程长度。
(原M3474)
7
1、4、14、38、76、136、218、330、472、652、870、1134、1444、1808、2226、2706、3248、3860、4542、5302、6140、7064、8074、9178、10376、11676、13078、14590、16212、17952、19810、21794、23904、26148、28526、31046、33708、36520、39482、42602 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

参考文献

M、 加德纳,打结甜甜圈和其他数学娱乐。弗里曼,纽约,1986年,第76页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

n=1..40的n,a(n)表。

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

公式

R、 J.马萨2009年3月22日:(开始)

该序列是偶数和奇指标的两个序列的混合序列,分别具有线性递归,因此总体上是线性递归。

对于偶数n,Gardner参考给出了公式a(n)=n(2n^2-5)/3+2,即

4,38136330652111341808270638605302,n=2,4,6,8,。。。

循环a(n)=4a(n-1)-6a(n-2)+4a(n-3)-a(n-4),因此g.f.-2*(-2-11*x-4*x^2+x^3)/(x-1)^4(偏移量0)(见A152110号).

对于n奇数,Gardner参考给出a(n)=n(2n^2-5)/3+1,即

0,14,76218472870144422263248454214080741037613078,n=1,3,5,7,。。。

以相同的重复频率和g.f.-2*x*(-7-10*x+x^2)/(x-1)^4(偏移量0)。

由于第一个零与序列不匹配,应为1,我们将1添加到g.f.:

1,14,76218472870144422263248454214080741037613078,。。。(参见A152100型),

g、 f.:1-2*x*(-7-10*x+x^2)/(x-1)^4。

我们通过在每一秒的位置插入0来“充气”两个序列,

这意味着生成函数中的x->x^2,

4,0,38,0136,0330,0652,01134,01808,02706,03860,05302

g、 f.-2*(-2-11*x^2-4*x^4+x^6)/(x^2-1)^4(偏移量0)。

1,0,14,0,76,0218,0472,0870,01444,02226,03248,04542,06140,。。。

g、 f.1-2*x^2*(-7-10*x^2+x^4)/(x^2-1)^4。

其中第一个值乘以x,向右移动一个位置:

0,4,0,38,0136,0330,0652,01134,01808,02706,03860,05302

g、 f.-2*x*(-2-11*x^2-4*x^4+x^6)/(x^2-1)^4。

这两者之和是

1-2*x^2*(-7-10*x^2+x^4)/(x^2-1)^4-2*x*(-2-11*x^2-4*x^4+x^6)/(x^2-1)^4=

(x^5-5x^4+6x^3+4x^2+x+1)/((x-1)^4/(x+1))。

如果偏移量为0,这就是Plouffe g.f。

综上所述:a(n)=3a(n-1)-2a(n-2)-2a(n-3)+3a(n-4)-a(n-5),n>6。

a(2n)=2+2*n*(8n^2-5)/3,n>=1。a(2n+1)=2n(1+8n^2+12n)/3,n>=1。

G、 (^4 x x+4)x(x x+4)x(x x+4)(5 x+4 x+1+4 x+1+4 x+5 x+1+4+5 x+1+4+5+5+4+5+5+5+4+5+4+5+4+5+4+5+4+4+5+4+4+4+4+。(结束)

枫木

A006071号:=(1+z+4*z**2+6*z**3-5*z**4+z**5)/(z+1)/(z-1)**4;#推测(正确)西蒙·普劳夫1992年在他的论文中

交叉引用

囊性纤维变性。A152100型,A152110号,A152132型-邮编:A152135.

上下文顺序:A187428 A316878型 A036368号*A086954号 A111583号 邮编:A124615

相邻序列:A006068号 A006069号 A006070号*A006072号 A006073号 A006074号

关键字

,步行

作者

N、 斯隆

扩展

编辑人(有更多术语)R、 J.马萨2009年3月22日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日09:20。包含336319个序列。(运行在oeis4上。)