|
| |
|
| A004011号 |
| D_4晶格的Theta级数；Eisenstein级数E_{gamma，2}的傅里叶系数。
（原名M5140）
|
|
23
|
|
|
|
1, 24, 24, 96, 24, 144, 96, 192, 24, 312, 144, 288, 96, 336, 192, 576, 24, 432, 312, 480, 144, 768, 288, 576, 96, 744, 336, 960, 192, 720, 576, 768, 24, 1152, 432, 1152, 312, 912, 480, 1344, 144, 1008, 768, 1056, 288, 1872, 576, 1152, 96, 1368, 744, 1728, 336
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
D_4也是4维Barnes-Wall晶格。
E_{gamma，2}是权重为2的gamma_0（2）的唯一规范化模形式。
2*P（x^2）-P（x）的x次幂展开式，其中P（）是Ramanujan Eisenstein级数-迈克尔·索莫斯2015年2月16日
a（n）是范数n的Hurwitz四元数-迈克尔·索莫斯2015年2月16日
|
|
|
参考文献
|
布鲁斯·伯恩特（Bruce C.Berndt），《拉马努扬的笔记本第五部分》（Ramanujan’s Notebooks Part V），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），1998年，见第148页等式（9.11）。
哈维·科恩，《高级数论》，多佛出版公司，1980年，第89页。等式（1）。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第119页。
S.Ramanujan，塔塔基础研究所笔记本，孟买1957年第1卷，见第214页。
N.J.A.Sloane，《七个错开的序列》，《向一个花脸拼图机致敬》，E.Pegg Jr.、A.H.Schoen和T.Rodgers（编辑），A.K.Peters、Wellesley，马萨诸塞州，2009年，第93-110页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
巴里·布伦特，二次极小和模形式《实验数学》，第7卷，第3期（1998年），257-274。
Nadia Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于生成函数n次根的可积性，arXiv:math/0509316[math.NT]，2005-2006；《组合理论》，A辑，113（2006），1732-1745。
小池正雄，非紧算术三角群上的模形式，未出版手稿【N.J.A.Sloane用OEIS A-numbers广泛注释，2021年2月14日。我在第一页写的是2005年，但内部证据表明是1997年。]
|
|
|
配方奶粉
|
a（0）=1；如果n>0，则a（n）=24（和{d|n，奇数d，d>0}d）=24*A000593号（n） ●●●●。
G.f.：（1/2）*（θ_3（z）^4+θ_4（z）*4）=θ_3（2z）^4+θ_2（2z）^4=求和{k>=0}a（k）*x^（2*k）。
通用公式：Z}x^中的和{a，b，c，d（a^2+b^2+c^2+d^2+a*d+b*d+c*d）-迈克尔·索莫斯2011年1月11日
（1-k^2）*k（k^2）^2/（Pi/2）^2以名称q^2的幂展开-迈克尔·索莫斯2012年3月14日
b（x）*b（x^2）+3*c（x）*c（x^ 2）的x次幂展开式，其中b（），c（）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2011年1月11日
b（x）*b（x^2）+c（x）*c（x ^2）/3的x^3次幂展开式，其中b（）、c（）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2012年3月14日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（2t））=2（t/i）^2f（t），其中q=exp（2Pi it）-迈克尔·索莫斯2007年9月11日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=u^2-2*u*v-7*v^2-8*v*w+16*w^2-迈克尔·索莫斯2005年5月29日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^3），A）（x ^6）），其中f（u1，u2，u3，u6）=u1^2+4*u2^2+9*u3^2+36*u6^2-2*u1*u2-10*u1*10*u3+10*u1*u6+10*u2*u3-40*u2*u6*18*u3*u6-迈克尔·索莫斯2007年9月11日
|
|
|
例子
|
G.f.=1+24*x+24*x2+96*x^3+24*x^4+144*x^5+96*x^6+192*x^7+24*x^8+。。。
G.f.=1+24*q^2+24*q ^4+96*q ^6+24*q ^8+144*q ^10+96*q^12+192*q ^14+24*q^16+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
readlib（ifactors）：with（numtheory）：对于从1到100的n，如果n mod 2=0，那么m:=n/ifactors（n）[2][1]^ ifactors（n）[2]其他m:=n fi:printf（`%d，`，24*sigma（m））od：#詹姆斯·塞勒斯2000年12月7日
|
|
|
数学
|
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=Floor@Sqrt[4n]}，SeriesCoefficient[Sum[q^（x^2+y^2+z^2+t^2+（x+y+z）t），{x，-m，m}，{y，-m；(*迈克尔·索莫斯，2011年1月11日*）
a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（1+m）（椭圆K[m]/（Pi/2））^2，{q，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月4日*）
a[n_]：=使用[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（1-m/2）（椭圆[m]/（Pi/2））^2，{q，0，2n}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月4日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]^4+椭圆Theta[2，0，q]^4，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月4日*）
a[n_]：=级数系数[（椭圆Theta[3，0，q]^4+椭圆Theta[4，0，q]^4）/2，{q，0，2n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月4日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，24*sumdiv（n，d，d%2*d））}/*迈克尔·索莫斯2000年4月17日*/
（PARI）{a（n）=我的（G）；如果（n<0，0，G=[2，1，1，1,1，1；1，2，0；1，0，0，2]；polcoeff（1+2*x*Ser（qfrep（G，n，1）），n））}/*迈克尔·索莫斯，2007年9月11日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）^20/（eta，x+a）*eta（x^4+a））^8+16*x*eta/*迈克尔·索莫斯2017年10月21日*/
（Sage）模块形式（Gamma0（2），2，prec=54）.0#迈克尔·索莫斯2013年6月4日
（岩浆）基础（模块形式（Gamma0（2），2），54）[1]/*迈克尔·索莫斯2014年5月27日*/
（Python）
从sympy导入除数
定义a（n）：如果n==0，则返回1，否则返回24*sum（如果d%2，则d代表除数中的d（n））
打印（[范围（101）中n的a（n）]）#因德拉尼尔·戈什，2017年6月24日
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A004011号（n） ：返回24*prod（（p**（e+1）-1）//（p-1）for p，e in factorint（n）.items（）if p>2）if n else 1#柴华武2022年11月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,核心,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
巴里·布伦特（barryb（AT）primenet.com）的附加评论
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
