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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A013973号 扩展Eisenstein级数E_6(q)(替代约定E_3(q))。 145
1、-504、-16632、-122976、-532728、-1575504、-4058208、-8471232、-17047800、-29883672、-51991632、-81170208、-129985632、-187132176、-27950656、-384422976、-545530104、-715608432、-9861176、-1247954400、-1665307728、-2066980608、-2678616864、-3243917376、-4159663200 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujan Lambert系列:P(q)(参见A006352型)问(Q)(A004009号),R(q)(A013973号).

参考文献

W、 Ebeling,《格子与代码》,Vieweg;第二版,2002年,见第53页。

R、 C.炮击,模块化形式讲座。普林斯顿大学出版社,普林斯顿,新泽西州,1962年,第53页。

N、 椭圆曲线简介,1984年。

小池正雄,非紧算术三角形群上的模形式,预印本。

Jean-Pierre Serre,“算术课程”,Springer,1978年

Joseph H.Silverman,“椭圆曲线算术的高级主题”,Springer,1994年

M、 Kaneko和D.Zagier,超奇异j-不变量,超几何级数和Atkin正交多项式,D.A.Buell和j.T.Teitelbaum编辑的第97-126页,数论的计算观点,Amer。数学。Soc.,1998年。

链接

真山真一,n=0..10000时的n,a(n)表(T.D.Noe中的0.1000项)

R、 E.博尔切兹,O{s+2,2}(R)^{+}的自守形式与广义Kac-Moody代数,第744-752页。实习生。恭喜你。《数学》1994年第2卷。

D、 颠簸,自守形式与表示,坎布。大学出版社,1997年,第29页。

陈恒华、肖恩·库珀和裴春东,Ramanujan的Eisenstein级数与Dedekind eta函数的幂次《伦敦数学学会杂志》75.1(2007):225-242。见R(q)。

H、 奥恰伊,椭圆曲线分支覆盖的计数函数与拟模形式,arXiv:数学博士/99090231999年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,艾森斯坦系列。

与Eisenstein系列相关的序列的索引项

公式

E6(q)=1-504*和{i>=1}西格玛_5(i)q^i其中sigma_5(n)是A001160,n的除数的五次幂之和,也可以表示为E6(q)=1-504*和{i>=1}i^5*q^i/(1-q^i)。-吉恩·沃德·史密斯2006年8月22日

G、 f.A(x)满足0=f(A(x),A(x^2),A(x^4),其中f(u,v,w)=u^2*v-8*u^2*w-66*u*v^2+592*u*v*w-512*u*w^2+121*v^3-4224*v^2*w+4096*v*w^2。-迈克尔·索莫斯2005年4月10日

Ramanujan函数R(q)=216*g3(Weierstrass不变量)的展开式。

(eta(q)^8+32*eta(q^4)^8)*(eta(q)^16-512*eta(q)^8*eta(q^4)^8-8192*eta(q^4)^16)/eta(q^2)^12的展开式-迈克尔·索莫斯2008年12月30日

G、 f.是一个周期为1的傅立叶级数,满足f(-1/t)=-(t/i)^6*f(t),其中q=exp(2πi t)。-迈克尔·索莫斯2008年12月30日

E6(q)=预计到达时间(q)^24/预计到达时间(q^2)^12-480*预计到达时间(q^2)^12*预计到达时间(q^4)^8/预计到达时间(q)^8+8192*预计到达时间(q^4)^24/预计到达时间(q^2)^12。-真山真一2017年5月8日

例子

G、 ^556*574平方英尺-1576平方英尺。。。

枫木

E:=过程(k)局部n,t1;t1:=1-(2*k/bernoulli(k))*加法(sigma[k-1](n)*q^n,n=1..60);级数(t1,q,60);结束;E(6);

数学

a[n_u]:=如果[n<1,Boole[n==0],-504除数sigma[5,n]](*迈克尔·索莫斯2013年4月21日*)

a[n_9]:=系列系数[与[{t2=椭圆曲线[2,0,q]^4,t3=椭圆曲线[3,0,q]^4},t2^3-33(t2+t3)t2 t3+t3^3],{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2013年4月21日*)

a[n_4]:=系列系数[With[{t3=ellipitcheta[3,0,q]^4,t4=ellipitcheta[4,0,q]^4},(t3^3-3(t3-t4)^2(t3+t4)+t4^3)/2],{q,0,2n}](*迈克尔·索莫斯2014年6月4日*)

a[n^2]:=系列系数[与[{e1=QPochhammer[q]^8,e4=32 q QPochhammer[q^4]^8},(e1+e4)(e1^2-16 e1 e4-8 e4^2)/QPochhammer[q^2]^12],{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2015年4月1日*)

a[n_u]:=系列系数[With[{t2=ellipitcheta[2,0,q]^4,t3=ellipitcheta[3,0,q]^4},t2^3-3/2(t2+t3)t2 t3+t3^3],{q,0,2 n}](*迈克尔·索莫斯2016年7月31日*)

项=25;E6[x_]=1-(12/BernoulliB[6])*Sum[k^5*x^k/(1-x^k),{k,项}];系数列表[E6[x]+O[x]^项,x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2018年2月28日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,-504*西格玛(n,5))};

(PARI){a(n)=my(a,A1,A4);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);A1=eta(x+a)^8;A4=32*x*eta(x^4+a)^8;polcoeff((A1+A4)*(A1^2-16*A1*A4-8*A4^2)/eta(x^2+a)^12,n))}/*迈克尔·索莫斯2008年12月30日*/

(Sage)模形式(Gamma1(1),6,prec=25).0#迈克尔·索莫斯2013年6月4日

(岩浆)基(模数形式(Gamma1(1),6),25)/*迈克尔·索莫斯2015年4月1日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A004009号,A008410号,A013974号,A145095型.

囊性纤维变性。A006352型(E_2),A004009号(欧4),A013973号(E_6),A008410号(欧8),A013974号(欧盟10),A029828号(欧洲12区),A058550型(欧盟14),A029829号(欧洲16国),A029830号(欧20),A029831号(欧盟24)。

囊性纤维变性。A001160,邮编:A286346(预计到达时间(q)^24/预计到达时间(q^2)^12),A286399号(预计到达时间(q^2)^12*预计到达时间(q^4)^8/预计到达时间(q)^8)。

上下文顺序:甲253724 邮编:A166763 A012829号*A218132号 A012744号 A291116

相邻序列:A013970型 A013971型 A013972号*A013974号 A013975号 A013976号

关键字

签名,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月12日15:09。包含335665个序列。(运行在oeis4上。)