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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A096727号 eta（q）^8/eta（q^2）^4的q次幂展开。 17
1, -8, 24, -32, 24, -48, 96, -64, 24, -104, 144, -96, 96, -112, 192, -192, 24, -144, 312, -160, 144, -256, 288, -192, 96, -248, 336, -320, 192, -240, 576, -256, 24, -384, 432, -384, 312, -304, 480, -448, 144, -336, 768, -352, 288, -624, 576, -384, 96, -456, 744, -576, 336, -432, 960, -576, 192 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
K.S.Williams，雅可比四平方定理的父项是唯一的阿默尔。数学。月刊，120（2013），329-345。
公式
a（n）=-8*西格玛（n）+48*西格马（n/2）-64*西格曼（n/4），对于n>0，其中西格玛=A000203号（n） 如果n是整数，则为0。
周期2序列的欧拉变换[-8，-4，…]。
通用公式：Prod_{k>0}（1-x^k）^8/。
G.f.theta_4（q）^4=（总和{k}（-q）^（k^2））^4。
φ（-q）^4的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2006年11月1日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^3），A（x ^9）），其中f（u，v，w）=v^4-30*u*v^2*w+12*u*v*w*（u+9*w）-u*w*，（u^2+9*w*u+81*w^2）。
a（n）=（-1）^n*A000118号（n） ●●●●。a（n）=8*A109506号（n） 除非n=0。a（2*n）=A004011号（n） ●●●●。a（2*n+1）=-A005879号（n） ●●●●。
a（0）=1，a（n）=-（8/n）*和{k=1..n}A002131号（k） *a（n-k），对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年5月2日
例子
G.f.=1-8*q+24*q^2-32*q^3+24*q^4-48*q^5+96*q^6-64*q^7+24*q ^8-。。。
数学
系数列表[级数[1+和[k（-8x^k/（1-x^k）+48x^（2k）/(*罗伯特·威尔逊v2004年7月14日*）
a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[q Dt[Log@m，q]，{q，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2012年9月6日*）
a[n_]：=（-1）^n平方R[4，n]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月12日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，q]^4，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月12日*）
QP=Q手锤；s=QP[q]^8/QP[q ^2]^4+O[q]^60；系数列表[s，q](*Jean-François Alcover公司2015年11月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，8*（-1）^n*sumdiv（n，d，if（d%4，d）））}；
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^8/eta（x^2+a）*4，n））}；
（Sage）A=模块形式（Gamma0（4），2，prec=57）。basis（）；A[0]至8*A[1]#迈克尔·索莫斯2014年6月12日
（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（4），2），57）；A[1]-8*A[2]/*迈克尔·索莫斯2014年8月21日*/
（朱莉娅）#JacobiTheta4定义于A002448号.
A096727列表（len）=JacobiTheta4（len，4）
A096727列表（57）|>打印#彼得·卢什尼2018年3月12日
交叉参考
参见。A000118号,A002131号,A004011号,A005879号,A109506号.
上下文中的序列：A303796型 A175368号 A000118号*A028660型 A028644号 A227175型
相邻序列：A096724号 A096725号 A096726号*A096728号 A096729号 A096730型
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2004年7月6日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月24日18:17。包含371962个序列。（在oeis4上运行。）