搜索： 编号：a002145
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A002145号
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| 形式为4*k+3的素数。
（原名M2624 N1039）
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+0
334
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3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283, 307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 523, 547, 563, 571
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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或者，奇数素数p，使得-1不是平方模p，即勒让德符号（-1/p）=-1。[LeVeque I，第66页]-N.J.A.斯隆2008年6月28日
自然素数也是高斯素数。（把这个序列称为“高斯素数”是一个常见的错误。）
字段Q中的惰性有理素数（sqrt（-1））-N.J.A.斯隆2017年12月25日
对n进行编号，使第（2n）个分圆多项式系数的乘积等于-1-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月22日
对于p和q都属于序列，根据高斯互易定律，恰好x^2=p（mod q），x^2=q（mod p）的一个同余是可解的-Lekraj Beedassy公司，2003年7月17日
也可以用奇数素数p除（p-1）！！+1） 或（p-2）！！+1). -亚历山大·阿达姆楚克，2006年11月30日
除（p-1）！！-的奇素数p1） 或（p-2）！！-1). -亚历山大·阿达姆楚克2007年4月18日
Bernard Frénicle de Bessy发现这样的素数不可能是毕达哥拉斯三角形的斜边，而不是4*n+1形式的素数（参见A002144号). - 之后保罗·柯茨2008年9月10日
数字n>2，这样（（n-2）！！）^2==1（型号n）-托马斯·奥多夫斯基2016年7月24日
素数p使得（p-2）！！==（p-3）！！（修订版）-托马斯·奥多夫斯基2016年7月28日
关于4k+1和4k+3形式素数相对数的讨论，请参阅Granville和Martin编辑，2017年5月1日
猜想：n>4的a（n）可以写成4k+1形式的3个素数之和，这意味着4k+3>=23形式的素数可以分解成6个非零平方和-托马斯·谢伊尔2023年2月9日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第219页，第252页。
W.J.LeVeque，《数论专题》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，2卷。，1956年，第1卷，第66页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
Lenore Blum、Manuel Blum和Mike Shub，一种简单的不可预知伪随机数生成器，SIAM计算机期刊15:2（1986年5月1日），第364-383页。
A.Granville和G.Martin，素数竞赛，arXiv:math/0408319[math.NT]，2004年。
欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
卢卡斯·拉卡萨（Lucas Lacasa）、巴托洛梅·卢克（Bartolome Luque）、伊格纳西奥·戈梅斯（Ignacio Gómez）和奥克塔维奥·米拉蒙特斯（Octavio Miramontes），关于一些素数序列的动力学方法，熵20.2（2018）：131，另见arXiv:1802.08349[math.NT]，2018。
E.T.Ordman，负素数判别式的类数表，存放在数学的未发布数学表文件中。公司。[带注释的扫描部分副本]
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配方奶粉
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产品{k>=1}（1+1/a（k））/（1+1/A002144号（k） ）=Pi/（4*A064533号^2) = 1.3447728438248695625516649942427635670667319092323632111110962...
产品{k>=1}（1-1/a（k））/（1-1/A002144号（k） ）=Pi/（8*A064533号^2） =0.672386421912434781275832497121381783533365954616181605555481…（结束）
求和{k>=1}1/a（k）^s=（1/2）*求和{n>=1奇数}莫比乌斯（n）*log（2*（2^（n*s）-1）*（n*s-1）！*zeta（n*s）/（Pi^（n*s）*abs（EulerE（n*s-1）））/n，s>=3奇数-迪米特里斯·瓦利亚纳托斯2020年5月20日
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n=1，则
三；
其他的
a:=下一素数（procname（n-1））；
而mod 4<>3可以
a:=下一个顶点（a）；
结束do；
返回a；
结束条件：；
结束进程：
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数学
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选择[4范围[150]-1，PrimeQ](*阿隆索·德尔·阿特2013年12月19日*）
选择[Prime@Range[2，110]，Length@Powers Representations[#^2，2，2]==1&]（*或*）
选择[Prime@Range[2，110]，JacobiSymbol[-1，#]==-1&](*罗伯特·威尔逊v，2014年5月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）表示质数（p=2，1e3，if（p%4==3，print1（p“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日
（哈斯克尔）
a002145 n=a002145_列表！！（n-1）
a002145_list=过滤器（（==1）。a010051）[3、7…]
（岩浆）[0..142]|IsPrime（4*n+3）]中的[4*n=3:n//阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年11月15日
（鼠尾草）
定义A002145号_列表（n）：如果p%4==3，则返回[p代表prime_range（1，n+1）中的p]#彼得·卢施尼2014年7月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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