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“图形”一词在数学中(至少)有两种含义。

在初等数学中,“图”是指功能图表或“函数图”,即图。

在数学家的术语中,图是连接一些(可能是空的)点和线的集合子集其中之一。a的要点图形通常被称为图形顶点,也可以称为“节点”或简单地称为“点”,连接图形顶点的线通常称为图表边缘,但也可以称为“弧”或“线”

图的研究被称为图论于20世纪30年代首次由D.König进行系统调查(加德纳1984年,第91页)。不幸的是,正如加德纳(1984年,第91页)所指出的,“这个术语的混淆[即,术语“图形”,用于描述顶点和边]带有''的分析几何学(即函数图)令人遗憾,但这个术语一直沿用至今。"一些教育工作者使用术语“顶点边图”来表示节点,试图保留“graph”的常用用法,以表示函数的绘图。

欧拉证明所谓的欧拉循环跨越科尼斯堡的所有七座桥,现在被称为科尼斯伯格桥梁问题,是图论.事实上,对图中各种路径的研究(例如。,欧拉学派路径,欧拉旋回,哈密顿量路径、和哈密顿圈)有许多现实世界问题中的应用。

图形简单

图形有很多不同的种类。最常见的类型是最多有一条边(即一条边或没有边)可以连接任意两条边的图顶点。这样的图被称为简单图.如果顶点之间允许有多条边,该图称为多重图.顶点通常不允许自连接,但这种限制有时是放松,允许这样“图形循环.“图表可能包含多条边图表循环称为伪图像.

可以测试一个对象,看看它是否是沃尔夫拉姆语言使用谓词图Q[].

标记的图形

可以为图形的边、顶点或两者指定特定的值、标签或颜色,在这种情况下,图形称为标记图表.A型顶点着色是一项任务图的每个顶点的标签或颜色,使得没有边将两个顶点相同地连接起来彩色顶点。类似地边缘着色给图的每一条边指定标签或颜色,使相邻边(或包围不同区域的边)必须接收不同的颜色。任务基于一组指定的标签或颜色到图的边或顶点标准称为图着色.如果标签不允许使用或颜色,这样边和顶点就不会携带任何额外的除了其内在连通性之外的属性,图被称为未标记的图表.

图形定向

图的边缘也可能充满了直接性。边是无向的正规图称为无方向的.否则,如果箭头可能位于图形边的一个或两个端点上为了表示方向性,该图被称为定向的.一个有向图其中每条边都有一个唯一方向(即,边可能不是双向的,并且指向两个方向一次)被称为有向图。图形或有向图和一个函数,该函数为每个有向图分配一个正实数边(即定向边标记图)称为网络.

令人惊讶的是,总有偶数属于奇数顶点(即,具有奇数的顶点任何简单图.

可以在图形集合上定义大量操作。例如,图形和、分歧、权力、,工会,产品可以定义,也可以图表特征值.

从形式上讲,图形可以被视为更一般的一维情况CW-复合体.


另请参见

二部图,循环图,可比性图,完成图表,连接的图形,学位顺序,有向图,极端图表,功能图,图表直径,图形次要项,图表理论,间隔图,同构的,带标签的图形,多功能图像,Null图形,平面图形,伪图,随机图形,正则图形,相继的图表,简单图形,子图,超图,超正则图表,锦标赛 在数学世界课堂上探索这个主题

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工具书类

Bogomolny,A.“图形谜题”http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/graphs2.shtml.富井,J.N。拼图和图表。华盛顿特区:全国教师委员会,1966年。加德纳,M。这个科学美国人的第六本数学游戏书。伊利诺伊州芝加哥:大学芝加哥出版社,第91页,1984年。Pappas,T.“网络”这个数学的乐趣。加利福尼亚州圣卡洛斯:Wide World Publ/利乐,第126-127页,1989里德,R.C。和Wilson,R.J。阿特拉斯图的数量。英国牛津:牛津大学出版社,1998年。斯隆,新泽西州。答:。和Plouffe,S.图M1253英寸这个整数序列百科全书。圣地亚哥:学术出版社,1995年。魏斯坦,东-西。《图论书籍》http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/GraphTheory.html.威尔逊,J.C.公司。关于几何图形的遍历。英国牛津:牛津大学出版社,1905年。

参考Wolfram | Alpha

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“图形”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Graph.html

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