话题

独立多项式


苏克独立的顶点集基数的k在图表中G.多项式

 I(x)=和(k=0)^(α(G))s_kx^k,
(一)

哪里α(G)独立,称为G(古特曼和哈拉里1983年,Levit和Mandrescu,2005年)。它还有其他几个名字,包括独立集多项式(Hoede and Li 1994)或稳定集多项式(Chudnovsky)和西摩2004年)。

独立多项式与匹配多项式特别是,由于独立边集在线图中升(克)对应独立顶点在原始图形中设置G,的匹配生成多项式的图形的G等于独立多项式折线图属于G(利未和曼德雷斯库2005年):

 μG(x)=I(L(G))(x)。
(二)

独立多项式也与团多项式 克(x)通过

 CˉG(x)=Iˉ(G^∗)(x),
(三)

哪里G^_表示图表补足(Hoede和Li 1994),以及顶点覆盖多项式通过

 I_G(x)=x^nPsi_G(x^(-1)),
(四)

哪里n=克|顶点计数属于G(Akban和Oboudi 2013年)。

不连通图的独立多项式等于其连通分量的独立多项式的乘积。

多个命名图的变量独立多项式的预计算十可以在语言使用图形数据[图表,“独立多项式”][].

下表总结了一些常见类图的独立多项式的闭式。在这里,s=sqrt(x^2+6x+1),t=sqrt(1+4x),和u=sqrt((x+1)(5x+1)).

下表总结了一些简单类图的独立多项式的递推关系。

非同构图不一定有不同的独立多项式。下表总结了一些相互独立的图。

a的独立多项式单峰,以及a的独立多项式无爪图对数凹.


另请参见

团多项式,独立数,独立集,独立数,匹配多项式

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工具书类

汉堡,A.P。;科卡恩,E.J。;还有明哈特,C.M。“在皇后区的图表中的统治和无可辩驳。”光盘。数学。 1631997年第47-66页。Chudnovsky,M.和Seymour,P.“The无爪图的稳定集多项式的根。“2004年。http://www.math.princeton.edu/÷mchudnov/publications.html.古特曼,一、 匹配多项式的推广功利主义数学软件 24,97-1061983年。Hoede,C.和Li,X.“集团图的多项式和独立集多项式光盘。数学。 125,219-2281994年。利维特,V.E。和曼德雷斯库,E.“独立图的多项式——综述。“在第一届国际会议记录代数信息学会议。2005年10月20日至23日在塞萨洛尼基举行(编辑:S.Bozapalidis,A.Kalampakas和G.Rahonis)。塞萨洛尼基,希腊:亚里士多德大学,第233-2542005页。

参考Wolfram | Alpha

独立多项式

引用如下:

韦斯坦,埃里克W。“独立多项式。”数学世界--Wolfram网络资源。https://mathworld.wolfram.com/independencepolyminary.html

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