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维恩图


维恩图

中使用的示意图逻辑描述藏品的理论并表示它们的关系。

两组和三组的维恩图如上所示。二阶图(左)由两部分组成交叉圆,生成共有四个地区,A类,B类,A交叉口B、和空套(该空集合,代表没有一个被占领的地区)。在这里,A交叉口B表示交叉共台A类B类

三阶图(右)由三个相互对称放置的图形组成相交 圈子包括共有八个地区。标记的区域A类,B类,C类由仅位于一组,没有其他,三个区域标记为A交叉口B,A交叉口C、和B交叉口C由两组成员组成,但不是第三个地区A交叉口B交叉口C由同时在所有三个区域中的成员组成,没有任何区域被占用代表空套

一般来说,订单-n个维恩图是以下内容的集合n个中的简单闭合曲线飞机这样的话

1.曲线将飞机进入之内2 ^n个连接区域,以及

2.每个子集 S公司属于{1,2,…,n}对应于由内部交叉形成的独特区域中的曲线S公司(拉斯基)。

既然有(n;k)(该二项式系数)挑选的方法k个共个成员n个,顺序中的区域数n个维恩图是

 N=总和_(k=0)^N(N;k)=2^N,

(图外区域包含在计数中)。

区域交叉三个中的一个圈子 A交叉口B交叉口C在中在每个位置中心的特殊情况下,订购三维恩图交叉另外两个是几何图形形状称为Reuleaux三角形

维恩图

上面左边的图显示了一个n=5个维恩图因布兰科·格伦巴姆(Branko Grünbaum)而引人注目中间图中所示的7折花饰是一个n=7维恩图被Ruskey称为“维多利亚”。这个右图显示了最近构造的对称维恩图n=11因为Ruskey、Carla Savage和Stan Wagon。

第四季第集“电源“犯罪电视剧NUMB3RS的数学天才查尔斯·埃普斯构造维恩图,用于确定符合特定描述的嫌疑人暴力史。


另请参见

圆形,生命之花,Haruki定理,交叉,透镜,魔法圆,Reuleaux三角,种子生命的意义

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工具书类

Cundy,H.和Rollett,A。数学模型,第3版。斯特拉德布鲁克,英格兰:Tarquin Pub。,第255-2561989页。格伦巴姆,B.“关于维恩图和区域计数。”大学数学。J。 15,433-435, 1984.Grünbaum,B.“维恩图与独立集合族。"数学。美格。 48, 12-23, 1975.亨德森,D.W.公司。“四类以上的维恩图。”阿默尔。数学。每月 70,424-426, 1963.C.S.奥美。“问题E 1154的解决方案。”阿默尔。数学。每月 62, 584-585, 1955.拉斯基,F.“A维恩图调查。"电子J.组合数学动态测量DS5,2005年6月18日。http://www.combinatics.org/Surveys/#DS5拉斯基,F.“维恩图”网址:http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/comb/SubsetInfo.html#Venn拉斯基,F、。;萨维奇,哥伦比亚特区。,和Wagon,S.“简单对称维恩的搜索图表。"不是。阿默尔。数学。Soc公司。 53, 1304-1311, 2006.维恩,J.“关于命题和推理的图解和机械表示”都柏林菲洛斯。《科学杂志》。 9, 1-18, 1880.

参考日期Wolfram|Alpha公司

维恩图

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“维恩图”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/VennDiagram.html

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