作者没有为这篇文章提供摘要。

本文首先介绍了龙格-库塔方法中收缩区的定义，然后研究了收缩区的一般特征。我们发现收缩区域和轴位置的交点总是整个轴平面或Dahlquist和Jeltsch引入的广义圆盘。我们还定义了AN-压缩性，并证明了它等价于代数稳定性，并且可以在原点的邻域内局部确定。然而，许多隐式方法只是r圈压缩，而不是AN-压缩。给出了r-圆压缩方法半径r的一个简单界。 

本文对任意$k$提出了一类阶为$k$的刚性稳定线性$k$步方法。它们的稳定区域比Gear方法的稳定区域大。初步数值试验表明，这些方法对于特征值位于虚轴附近的刚性常微分方程组是有效的。

基于$2×2$矩阵的奇异分解，提出了一种降低矩阵范数的算法。在参数的最佳选择下，变换后的矩阵B可以被视为“局部正态”，即$BB^T-B^TB$的四个对应元素为零。

给出了插值过程稳定性的一些定义，得到了插值过程稳定的充分必要条件。在此基础上，我们得出拉格朗日插值是不稳定的，而几种类型的分段低阶多项式插值是稳定的。对于等距节点上的数据的高阶近似，我们推荐伯恩斯坦近似，因为它具有很高的稳定性。对插值过程的稳定性和收敛性之间的关系也提出了一些看法。

本注释介绍了一个分裂外推过程，该过程仅沿一个变量连续使用一维外推程序，其他变量保持不变。这种分裂技术被应用于多重积分的数值容积、多维积分方程和求解泊松方程的差分方法。对于每种情况，都给出了相应的误差估计。它们显示了该方法相对于沿所有变量的各向同性外推的优势。

椭圆边值问题可以通过许多不同的方法简化为边界上的积分方程。冯康教授提出的正则化简是一种自然而直接的边界化简方法。本文给出了求解内外圆域调和和双调和正则积分方程的数值方法，以及它们的收敛性和误差估计。利用分布理论，克服了积分核奇异性带来的困难。几次数值计算的结果验证了理论估计。

本文得到了矩阵奇异铅笔的一个Hoffman-Wielandt型定理和一个Bauer-Fike型定理。这些结果描述了奇异可对角化束$a-λB$特征值的扰动与列空间$mathcal{R}\Bigg（\begin{matrix}a^H\\B^H\end{matrixe}\Big）$上正交投影的变化之间的关系。

作者在[5]中给出了一个逆风差分格式，用于稳态问题的数值求解。本文研究了用于非定常问题数值求解的迎风格式及其相应的边界格式。对于内部点，差分方程是特征关系的近似；对于边界点，差分方程是对应于输出特征和“非反射”边界条件的特征关系的近似值。在有限计算区域内计算Riemann问题可以得到有希望的数值结果。 

提出了一种分离方法，将化学动力学项从流动项中分离出来，用于解决与时间相关的一维层流预混合火焰问题。计算了一个研究臭氧分解火焰发展的例子。采用移动边界技术，可以显著减少网格点的数量。要特别注意保持溶液的准确性。通过多种方式检查结果。所有检查表明，本方法是令人满意的。

提出了一种新的求解气体动力学黎曼问题的迭代方法。在实际应用中，当黎曼解涉及一个强稀疏波或两个稀疏波时，新方法表现出良好的收敛性。在其他情况下，新版本与Godunov程序相同。