本文考虑具有非齐次Dirichlet边值的二阶椭圆P.D.E的二维Lagrange型等参元。我们证明了$\|u_u_h\|_{1，\Omega}=O（h^2）$，这与$\|u _h\| _{1、\Omega _h}=O。

本文从正则边界约化出发，研究了调和方程外部问题在人工边界上的近似微分边界条件和近似积分边界条件，并给出了后者的误差估计。该估计揭示了误差与近似坡度边界条件以及人工边界半径之间的关系。

有理Hermite插值问题的可解性是通过一种类似于早期文献[1]中针对普通情况开发的方法来研究的。然而，随后对类似结果的推导涉及到许多复杂问题。引入了准有理Hermite插值$r{mn}^{*}$。在$r_{mn}^{*}$非退化的情况下，给出了它的显式表达式。利用l-fold不可达点的概念，利用代数精化，我们相继建立了几个关于$r_{mn}^{*}$插值性质的定理，特别是得到了所提出问题解的存在性定理。 

讨论了不可约对称三对角矩阵的对角元在带某种移位的QL算法下的收敛性。证明了如果$\alpha_1-\sigma$→0和$\beta_j$→0，j=1,2，。。。，m、 然后$\alpha_j$→$λ_j$，其中$λ_j$是矩阵的m个特征值，$\sigma$是原点偏移。分析了瑞利商位移、威尔金森位移和RW位移三种位移的渐近收敛速度。 

给出了正则矩阵束λa-B$谱的扰动定理。由于它可能包含接近或无限远的点，因此欧氏距离不合适。我们使用和弦度量和距离。为此，我们利用矩阵多项式理论的思想，在这里发展了矩阵对的代数处理方法，特别是可诊断对和定对。

经典的Eneström-Kakeya定理为任何正系数多项式的零点模提供了一个上限，最近由Anderson推广，Saff和Varga对射线[0，$+∞$）上没有零的任何复多项式的情形。它们的扩展是尖锐的，因为给定这样一个次数$n≥1$的复多项式$p_n（z）$，可以找到一个乘数多项式序列，其Eneström-Kakeya上界适用于乘积$Q_{mi}（z当$i$趋于$∞$时，$在极限内收敛到$p_n（z）$的零模的最大值。这里，研究了这些上界的收敛速度。结果表明，所获得的收敛速度是最佳的。