本文讨论了$H$分裂和$H$相容分裂，并给出了一些性质。建立了线性系统$Ax=b$的异步并行多分裂算法及其推广。在给定条件下证明了这些算法的收敛性。给出了松弛因子$\omega$的收敛范围，并给出了数值例子。

提出了一种求解非线性Klein-Gordon方程初边值问题的Legendre伪谱格式。数值解保持离散守恒。研究了它的稳定性和收敛性。文中还给出了数值计算结果，结果表明该方法具有较高的精度。理论分析中的技术为非线性多维问题的勒让德伪谱近似提供了一个框架。

在这项工作中，考虑了带初边值问题的欧拉方程的涡方法，使用边界元方法求解泊松方程，可以看出，使用Chorin$^{[6]}$从涡量计算速度场需要较少的操作。我们证明了边界元格式的收敛速度可以与涡流斑点参数无关。

RQI是一种求矩阵特征向量的方法。1974年，B.N Parlett证明了它是一种对正规矩阵具有三次收敛速度的“成功算法”。之后，几位作者发展了相关理论，并将此研究置于动力学框架中。[3] 表明RQI对于具有复特征值的非正规矩阵失败。
本文分析了只有实谱的非正规矩阵的RQI。作者证明了特征向量是RQI的超吸引不动点。详细考虑了两个周期轨道的几何和拓扑行为。
详细讨论了三个或三个以上周期轨道的存在性及其几何形状。
三个或三个以上周期轨道的存在及其几何形状仍然是公开的和令人感兴趣的。这将在我们即将发表的论文中报道。 

四面体上定义的光滑插值目前正在开发中，因为它们在地理、实体建模、有限元分析等方面有许多应用。在本文中，我们将用只需要$1$数据的$C^1$离散四面体插值刻画一类$C^1离散四面体的特征。作为所刻画类的特例，我们给出了两个具有简明表达式的$C^1$离散四面体插值。

本文考虑了Ritz-Volterra投影在$L^ infty$-范数下的稳定性，并给出了一些应用。因此，对于抛物型积分微分方程、Sobolev方程和具有非局部边值问题的扩散方程，建立了有限元近似的点态误差估计。

本文针对一般约束优化问题，提出了一种基于非单调线搜索技术的SQP型算法。新算法不必为每次迭代求解二阶校正子问题，但仍然可以绕过所谓的马拉托斯效应。证明了算法的全局收敛性和超线性收敛速度。此外，我们可以证明，经过几次迭代，校正子问题不需要求解，所以算法的计算量将大大减少。数值实验表明，新算法是有效的。