本文研究二维非定常Stokes问题的速度-压力混合格式的五参数非协调移动网格有限元格式。我们证明了该单元具有各向异性行为，并基于一些新技术推导了速度和压力的某些范数下的各向异性误差估计。特别是通过仔细分析，我们得到了一个关于一致性误差估计的有趣结果，这在以前的文献中对于混合有限元方法是从未见过的。

给出了快速振荡函数$int_a^bf（x）e{i\omegag（x）}dx$积分的一些求积方法。这些方法基于泰勒展开的低阶余数，并遵循Stetter[9]、Iserles和Nörsett[5]的思想，适用于所有$\omega$，并且在[a，b]$中$x'（x）不等于0$时，误差的衰减可以任意增加，并且易于实现和推广到不适当的积分和一般情况$I[f]=\int_a^bf（x）e^{ig（\omega，x）}dx$。

本文提出了一种可行的无QP-free方法来求解非线性不等式约束优化问题。提出了一种新的工作集来估计活动集。特别是，为了确定工作集，新方法利用了前一次迭代中的乘数信息，无需计算乘数函数。在每次迭代中，求解两个或三个具有公共系数矩阵的简化对称线性方程组，该系统仅涉及工作集中的约束，并且当迭代足够接近KKT点时，仅涉及其中两个。此外，在温和的条件下，证明了新算法全局收敛到KKT点。在不假设严格互补的情况下，在弱于强二阶充分条件的条件下，收敛速度是超线性的。数值实验表明了该算法的有效性。

在[4]中，Fletcher和Leyffer提出了一种利用SQP-Filter算法解决非线性规划问题的新方法，该方法不需要惩罚函数。它因其良好的数值结果而备受关注。本文提出了一种新的SQP-Filter方法，可以更有效地克服Maratos效应。当迭代点远离最优点，而松弛点则相反时，我们给出了更严格的接受准则。对于这种新方法，在标准假设下给出了全局收敛性的证明。数值结果表明，该方法是有效的。

研究了求解椭圆型偏微分方程边值问题的广义加性Schwarz算法的收敛速度。对模型Dirichlet问题的收敛速度进行了定量分析。结果表明，适当地选择参数可以获得更大的算法加速。本文还进行了一些数值试验。

为了计算奇异Toeplitz矩阵的群逆，对牛顿迭代法进行了改进。在每次迭代中，迭代矩阵由一个位移秩较低的矩阵近似。由于迭代矩阵的位移结构，牛顿迭代中涉及的矩阵-向量乘法可以有效地进行。我们证明了修正牛顿迭代的收敛速度仍然很快。数值结果表明了该方法的快速收敛性。

我们提出并分析了一类椭圆问题的高阶拉格朗日有限元系统的鲁棒预处理共轭梯度法。选择一个辅助线性单元刚度矩阵作为高阶有限元的预条件。然后采用线性有限元的代数多重网格法求解预条件。得到了与网格大小无关的最优条件数。数值实验验证了算法的有效性。

拟纽顿方程在求解非线性方程组和/或无约束优化问题的拟纽顿方法中发挥了核心作用。相反，潘提出了一个新的方程，并表明它是二阶方程，而在某种近似意义上，它是一阶传统方程[12]。在本文中，我们对这两个方程进行了推广，以将它们作为特殊情况包括在内。分析了广义方程，并从中导出了新的更新。在一组标准测试问题的计算实验中，类似DFP的新更新优于传统的DFP更新。