弹性矩张量的概念出现在几个有趣的上下文中，特别是在小弹性夹杂物成像和稀弹性复合材料的渐近模型中。本文利用基于层势的系统方法计算了椭圆和椭球的弹性矩张量。我们的计算揭示了弹性矩张量和单层势之间潜在的优雅关系。

本文通过耦合自然边界元法和有限元法，对Dirichlet外问题离散化后的耦合系统提出了一些V循环多重网格算法。即使在所有级别上只进行一次平滑，也可以获得这些多重网格算法的收敛性。收敛速度一致有界，与层数和各级网格大小无关，这表明这些多重网格算法是最优的。还报告了一些数值结果。

本文的主要目的是证明四边形网格条件$RDP（N，\psi）$对于$H^{1}$范数中$Q_1}$等参元的最优阶误差估计是充分的，但不是必要的。

本文考虑带波算子的非线性薛定谔方程初边值问题的多符号Fourier伪谱格式。我们研究了基于傅里叶伪谱近似的多符号离散化的局部和全局守恒性质。证明了能量的局部和全局空间守恒。导出了局部能量守恒定律的误差估计。通过数值实验验证了理论预测。

我们考虑了光信号波在光滑有界区域$\Omega\subset\mathbb{R}^d$表示的介质中的二次谐波产生（SHG）问题，假设包含异质材料：小球形状的紧密嵌入子域$B^r\subset\subset\Omega$包含非线性材料，而$\Omega \setminus \overline{B^r}$填充线性材料。我们首先证明了任意有界磁化率下SHG TE近似解的存在唯一性，从而改进了Bao和Dobson（Eur.J.Appl.Math.6（1995），573-590）在足够小的磁化率假设下得到的结果。然后我们建立了TM近似问题解的存在唯一性结果。在这两部分中，我们研究了非线性材料尺寸消失时系统的渐近行为：对于TE和TM近似，导出了误差估计和解的渐近展开式。

我们给出了由Signorini问题引起的变分不等式的Crouzeix-Raviart线性非协调有限元近似。我们证明了如果位移场是$H^2$正则的，那么收敛速度可以从$mathcal{O}（H^{3/4}）$提高到准最优的$mathcal{O}（H|logh|^{1/4}）@。如果有较强但合理的正则性，则收敛速度可以提高到线性逼近所期望的最优$\mathcal{O}（h）$。

研究了形式为$x'（t）=g（x（t），x（qt））（q-in（0,1），t›0）$的非线性无限时滞系统的解析和离散耗散性。给出了保证上述非线性系统耗散的充分条件。证明了反向欧拉方法继承了底层系统的耗散性。通过数值算例验证了理论结果。

本文将有限记忆BFGS方法（L-BFGS）与投影方法相结合，提出了一种求解非线性单调方程的算法。我们证明了当方程涉及Lipschitz连续单调函数时，该方法是全局收敛的。我们还提供了一些初步的数值结果。

本文提出了一种基于RBF网络和MQ准内插的近似隐式问题求解方法。该方法具有保形、光滑性好、逼近性能好、数据相对较少等优点。文中给出了几个数值算例，证明了该方法的有效性和灵活性。

本文基于McCormick的二阶Armijo步长规则[7]，提出了一种求解无约束优化问题的非单调方法。利用该方法生成的序列的每个极限点都被证明是具有二阶最优性条件的驻点。对一组标准测试问题进行了数值测试，结果表明新算法是有效的和鲁棒的。