本文研究了求解双曲型偏微分方程的线性方法格式的一类延迟校正时间离散化方法的强稳定性保持（SSP）性质。

对于哈密顿微分方程的数值处理，辛积分器是最合适的选择，与辛积分仪共轭的方法具有相同的良好长期行为。本文描述了线性多步方法，其基本的一步方法是共轭于辛积分器的。寄生解决方案组件的有界性未得到解决。

本文考虑了点态控制约束下平稳Bénard型分布最优控制问题的有限元逼近。状态和共状态由最低阶混合有限元空间的多项式函数或分段线性函数近似，控制由分段常数函数近似。我们对控制进行了超收敛分析；证明了该近似具有二阶收敛速度。我们进一步给出了态和共态的超收敛性分析。然后我们导出了$L^infty$-范数中的误差估计和$L^2$-范本中的最优误差估计。

本文研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和给定初始数据的$\boldsymbol{H}×ν=0$的$\partial_t\boldsymbol{B}（\boldsimbol{H}）+＋×。这里，软铁磁体的磁性由$\boldsymbol{B}（\boldsymbol{H}）$描述的非线性材料定律联系起来。我们将反向欧拉方法应用于时间离散化，并在适当的函数空间中导出了误差估计。结果取决于$\boldsymbol{B}（\boldsymbol{H}）$的非线性。

本文用线性三角形单元构造并分析了正、对称、一阶双曲型方程组（稳态和非稳态）的间断有限元方法，并用$O（h^2）在强正则三角剖分和精确解的$H^3$-正则性假设下，导出了$-阶最优误差估计。收敛性分析基于插值近似的一些超闭估计。最后，我们讨论了二维区域中的麦克斯韦方程，并通过数值实验验证了理论结果。

本文考虑了$\mathbb{R}^d$（$d$=2,3）中随机Helmholtz方程的有限元方法和间断Galerkin方法。对数值解进行了收敛性分析和误差估计。说明了噪声对近似精度的影响。进行了数值实验以验证我们的理论结果。

本文为梁问题的有限元方法提出了一种可靠而有效的后验误差估计。证明了误差可以由可计算的误差估计器从上下到乘法常数来限定，这些常数既不依赖于网格尺寸，也不依赖于梁的厚度。

本文提出了一种非均匀介质中高波数亥姆霍兹方程数值模拟的裁剪点方法。我们的有限点方法针对问题的某些特殊性质进行了调整，这使得我们可以很自然地获得与精确解具有相同行为的近似解。特别地，当系数为分段常数时，我们可以在每个子域中只得到一个点的精确解。我们的有限点方法对于$L^2$-范数中的波数$k$具有一致的收敛速度。

本文的主要目的是研究各向异性网格下Stokes问题的低阶混合有限元的收敛性。我们讨论了与纵横比无关的各向异性收敛和超收敛。在没有网格形状规则性假设和逆假设的情况下，得到了中心点的最优误差估计和自然超收敛。借助于适当的后处理方法，导出了速度和压力梯度的全局超收敛性。此外，我们开发了一种简单的方法来获得超闭合特性，这改进了以前的工作结果。

本文研究变量规划目标函数的连续性。特别地，我们研究了无约束和约束变量规划的二阶最优性条件。得到了一些新的二阶充分必要条件。