@第{JCM-28-331条，作者={}，title＝{模拟D波超导体的双波方程的有限元方法}，journal={计算数学杂志}，年份={2010}，体积={28}，数字={3}，页码={331--353}，抽象={本文发展了两种协调有限元方法来求解四阶双波方程，该方程是一个简化的Ginzburg-Landau型模型，用于在没有外加磁场的情况下计算$d$波超导体。与双调和算子$\Delta^2不同，双波算子$\Box^2不是椭圆算子，因此双波方程的能量空间比双调和方程的能量空间大得多。这使得为双波方程构造低阶协调有限元成为可能。然而，这种有限元的存在和构造强烈依赖于网格。在本文中，我们首先描述了允许和不允许构造低阶协调有限元来逼近双波方程的网格条件。然后构造一个三次和四次协调有限元。证明了这两个元素都具有期望的逼近性质，并给出了能量范数下的最优阶误差估计，以及$H^1$和$L^2$范数下次优（在某些情况下为最优）阶误差估计。最后，通过数值实验验证了所提出的有限元方法的有效性，并验证了理论误差界。
},issn={1991-7139}，doi={https://doi.org/10.4208/jcm.1001-m1001},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/8523.html}}
TY-JOUR公司双波方程模拟D波超导体的T1-有限元方法JO-计算数学杂志VL-3级第331页EP-3532010年上半年陆军部-2010/06序号-28做-http://doi.org/10.4208/jcm.1001-m1001UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/8523.htmlKW-双波算符，d波超导体，协调有限元，误差估计。AB公司-本文发展了两种协调有限元方法来求解四阶双波方程，该方程是一个简化的Ginzburg-Landau型模型，用于在没有外加磁场的情况下计算$d$波超导体。与双调和算子$\Delta^2$不同，双波算子$\Box^2$不是椭圆算子，因此双波方程的能量空间远大于双调和方程的能源空间。这使得为双波方程构造低阶协调有限元成为可能。然而，这种有限元的存在和构造强烈依赖于网格。在本文中，我们首先描述了允许和不允许构造低阶协调有限元来逼近双波方程的网格条件。然后构造一个三次和四次协调有限元。证明了这两个元素都具有期望的逼近性质，并给出了能量范数下的最优阶误差估计，以及$H^1$和$L^2$范数下次优（在某些情况下为最优）阶误差估计。最后，通过数值实验验证了所提出的有限元方法的有效性，并验证了理论误差界。
冯小兵和迈克尔·尼兰。(2019). 双波方程模拟D波超导体的有限元方法。计算数学杂志.28(3).331-353.doi:10.4208/jcm.1001-m1001
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