@第{JCM-41-1281条，author={Chen，JingrunJin，Shi和Lyu，Liyao}，title={求解具有间断解和随机不确定性双曲方程的基于深度学习的间断Galerkin方法}，journal={计算数学杂志}，年份＝{2023}，体积={41}，数字={6}，页数={1281--1304}，抽象={我们提出了一种基于深度学习的间断Galerkin方法（D2GM）来求解具有间断解和随机不确定性的双曲方程。主要此类问题的计算挑战包括解的不连续性和不确定性导致的维度灾难。深度学习技术受到青睐高维问题，但在解决方案不顺畅时面临困难，因此到目前为止，主要用于只允许光滑解的粘性双曲方程组。我们通过使用离散冲击捕捉建立损失函数来缓解这一困难方案——以间断Galerkin方法为例——因为解是光滑的在离散空间中。通过Lax等价建立了D2GM的收敛性定理类论证。用蒙特卡罗方法处理高维随机空间。这样的设置使得D2GM近似于高维函数在随机空间上以合理的成本获得令人满意的精度。找到D2GM（随机）线性守恒的数值一阶和二阶精度使用分段常数和分段线性基函数的光滑解定律，分别是。通过大量实例验证了该算法的有效性和鲁棒性（随机）线性随机变量维数高达200的D2GM守恒定律和（随机）Burgers方程。
},issn={1991-7139}，doi={https://doi.org/10.4208/jcm.2205-m2021-0277},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/22112.html}}
TY-JOUR公司具有间断解和随机不确定性双曲方程的T1-基于深度学习的间断Galerkin方法AU-Chen、JingrunAU-Jin、ShiAU-吕、李瑶JO-计算数学杂志阀门-6SP-1281步骤-13042023年上半年DA-2023/11序号-41做-http://doi.org/10.4208/jcm.2205-m2021-0277UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/22112.htmlKW-间断Galerkin方法，损失函数，收敛分析，深度学习，双曲方程。AB公司-我们提出了一种基于深度学习的间断Galerkin方法（D2GM）来求解具有间断解和随机不确定性的双曲方程。主要此类问题的计算挑战包括解的不连续性和不确定性导致的维度灾难。深度学习技术受到青睐高维问题，但在解决方案不顺畅时面临困难，因此到目前为止，主要用于只允许光滑解的粘性双曲方程组。我们通过使用离散冲击捕捉建立损失函数来缓解这一困难方案——以间断Galerkin方法为例——因为解是光滑的在离散空间中。通过Lax等价建立了D2GM的收敛性定理类论证。用蒙特卡罗方法处理高维随机空间。这样的设置使得D2GM近似于高维函数在随机空间上以合理的成本获得令人满意的精度。找到D2GM（随机）线性守恒的数值一阶和二阶精度使用分段常数和分段线性基函数的光滑解定律，分别是。通过大量实例验证了该算法的有效性和鲁棒性（随机）线性随机变量维数高达200的D2GM守恒定律和（随机）伯格方程。
陈京润、史进和吕丽瑶。(2023). 具有不连续解和随机不确定性的双曲方程的一种基于深度学习的不连续伽辽金方法。计算数学杂志.41(6).1281-1304.doi:10.4208/jcm.2205-m2021-0277
复制到剪贴板
