搜索: 编号:a000583
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A000583号
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| 四次幂:a(n)=n^4。 (原名M5004 N2154)
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+0 392
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0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, 234256, 279841, 331776, 390625, 456976, 531441, 614656, 707281, 810000, 923521, 1048576, 1185921
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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基于四维规则凸多面体(称为4-测度多面体、4-超立方体或带Schlaefli符号{4,3,3}的tesseract)来计算数字Michael J.Welch(mjw1(AT)ntlworld.com),2004年4月1日
使用参数a和b生成勾股三角形,以获得长度x=b^2-a^2、y=2*a*b和z=a^2+b^2的边。特别地,对于具有边(x1,y1,z1)的三角形使用a=n-1和b=n,对于具有边(x2,y2,z2)的另一个三角形使用a=n和b=n+1。则x1*x2+y1*y2+z1*z2=8*a(n)-J.M.贝戈2013年7月22日
对于n>0,a(n)是最大的整数k,因此k^4+n是k+n的倍数。此外,对于n>0-德里克·奥尔2014年9月4日
a(n+2)/2是顶点位于(T(n),T(n+1)),(T(n+1),T=A000292号(n) 对于n>=0-J.M.贝戈2018年2月16日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第255页;第二。编辑,第269页。Worpitzky的身份(6.37)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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萨米恩·艾哈迈德·汗,多边形数倒数的幂和《国际申请杂志》。数学。(2020)第33卷,第2期,265-282。
Hyun Kwang Kim,关于正则多面体数,程序。阿默尔。数学。Soc.,第131卷,第1期(2002年),第65-75页。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
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公式
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通用格式:x*(1+11*x+11*x2+x^3)/(1-x)^5。更一般地说,n^m的g.f.是Euler(m,x)/(1-x)^(m+1),其中Euler(m,x)是m次的Euler多项式(参见。A008292号).
例如:(x+7*x^2+6*x^3+x^4)*E^x。一般来说,n^m的f.的一般形式是phi_m(x)*E*x,其中phi_m是n阶指数多项式-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
a(n)=C(n+3,4)+11*C(n+2.4)+11*C(n+1,4)+C(n,4)。[Worpitzky的4次幂身份。参见Graham等人等式(6.37)-沃尔夫迪特·朗,2019年7月17日]
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)+24-蚂蚁王2013年9月23日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=7*Pi^4/720(A267315型).
乘积_{n>=2}(1-1/a(n))=sinh(Pi)/(4*Pi)。(结束)
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MAPLE公司
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与(组合):seq(fibonacci(3,n^2)-1,n=0..33)#零入侵拉霍斯2008年5月25日
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数学
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a000583=(^4)
a000583_list=扫描(+)0 a005917_list
(Maxima)标记列表(n^4,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
(Python)
定义a(n):返回n**4
打印([a(n)代表范围(34)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年11月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的,多重
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作者
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