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四次幂:a(n)=n^4。 (原名M5004 N2154)
+0 399
0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, 234256, 279841, 331776, 390625, 456976, 531441, 614656, 707281, 810000, 923521, 1048576, 1185921
评论
基于四维规则凸多面体(称为4-测度多面体、4-超立方体或带Schlaefli符号{4,3,3}的tesseract)来计算数字Michael J.Welch(mjw1(AT)ntlworld.com),2004年4月1日
使用参数a和b生成勾股三角形,以获得长度x=b^2-a^2、y=2*a*b和z=a^2+b^2的边。特别是,对于带边的三角形(x1,y1,z1),使用a=n-1和b=n;对于另一个带边的三角(x2,y2,z2),使用a=n和b=n+1。则x1*x2+y1*y2+z1*z2=8*a(n)-J.M.贝戈,2013年7月22日
对于n>0,a(n)是最大的整数k,因此k^4+n是k+n的倍数。此外,对于n>0-德里克·奥尔2014年9月4日
a(n+2)/2是顶点位于(T(n),T(n+1)),(T(n+1),T=A000292号(n) 对于n>=0-J.M.贝戈2018年2月16日
参考文献
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第255页;第二。编辑,第269页。Worpitzky的身份(6.37)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Sameen Ahmed Khan,多边形数倒数的幂和,国际应用杂志。数学。(2020)第33卷,第2期,265-282。
Hyun Kwang Kim,关于正则多面体数,程序。阿默尔。数学。Soc.,第131卷,第1期(2002年),第65-75页。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
配方奶粉
通用格式:x*(1+11*x+11*x2+x^3)/(1-x)^5。更一般地说,n^m的g.f.是Euler(m,x)/(1-x)^(m+1),其中Euler(m,x)是m次的Euler多项式(参见。A008292号).
例如:(x+7*x^2+6*x^3+x^4)*E^x。一般来说,n^m的f.的一般形式是phi_m(x)*E*x,其中phi_m是n阶指数多项式-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
a(n)=C(n+3,4)+11*C(n+2.4)+11*C(n+1,4)+C(n,4)。[Worpitzky的4次幂身份。参见Graham等人等式(6.37)-沃尔夫迪特·朗2019年7月17日]
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)+24-蚂蚁之王2013年9月23日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=7*Pi^4/720(A267315型).
乘积_{n>=2}(1-1/a(n))=sinh(Pi)/(4*Pi)。(结束)
MAPLE公司
与(组合):seq(fibonacci(3,n^2)-1,n=0..33)#零入侵拉霍斯2008年5月25日
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a000583=(^4)
a000583_list=扫描(+)0 a005917_list
(Maxima)标记列表(n^4,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
(Python)
def a(n):返回n**4
打印([a(n)代表范围(34)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年11月10日
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