搜索: a368409-编号:a368408
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A367903型
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| {1..n}的非空子集的集合数与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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+10 67
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0,4
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评论
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选择公理说,给定任意一组非空集Y,都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(2)=1集合系统是{{1},{2},{1,2}}。
a(3)=67集合系统具有以下21个非同构代表:
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{2},{3},{1,2}}
{{1},{2},{3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{2,3},{1,2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]],Select[Tuples[#],UnsameQ@#&]={}&]],{n,0,3}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007716号,A083323号,A092918美元,A102896号,A283877号,A306445型,A355739型,A355740型,A367862飞机,A367905型,A368409型,A368413型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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_Gus Wiseman_,2023年12月5日
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状态
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经核准的
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A368413型
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| n分解为大于1的正整数的次数,因此不可能为每个因子选择不同的素因子。 |
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+10 41
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0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 7, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 10, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 7, 4, 0, 0, 2, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,8
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评论
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例如,因子分解f=2*3*6有两种方法来选择每个因子的素因子,即(2,3,2)和(2,3,1),但这两种方法都没有所有不同的元素,因此f在a(36)下计算。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(1)=0到a(24)=3分解:
... 2*2 ... 2*4 3*3 .. 2*2*3 ... 2*8 . 2*3*3 . 2*2*5 ... 2*2*6
2*2*2 4*4 2*3*4
2*2*4 2*2*2*3
2*2*2*2
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数学
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facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[Select[facs[n],Select[Tuples[First/@FactorInteger[#]&/@#],UnsameQ@@#&]={}&]],{n,100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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_Gus Wiseman_,2023年12月27日
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状态
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经核准的
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A368097型
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| 权重为n的非同构多集划分的数量与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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+10 39
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0, 0, 1, 3, 12, 37, 133, 433, 1516, 5209, 18555
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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多集划分是有限非空多集的有限多集。多集分区的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。
选择公理说,给定任何一组非空集合Y,可以从每个集合中选择一个包含一个元素的集合。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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例子
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a(2)=1到a(4)=12个多集分区的非同构代表:
{{1},{1}} {{1},{1,1}} {{1},{1,1,1}}
{{1},{1},{1}} {{1,1},{1,1}}
{{1},{2},{2}} {{1},{1},{1,1}}
{{1},{1},{2,2}}
{{1},{1},{2,3}}
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{2},{2,2}}
{{2},{2},{1,2}}
{{1},{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2},{2}}
{{1},{2},{2},{2}}
{{1},{2},{3},{3}}
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数学
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sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=联接@@函数[s,前缀[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[子集[set],{i,___}];
mpm[n_]:=连接@@表[Union[Sort[Sort/@(#/.x_Integer:>s[[x]])]和/@sps[Range[n]]],{s,Flatten[MapIndexed[Table[#2,{#1}]&,#]]和/@整数分区[n]}];
brute[m_]:=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@(m/.Rule@@@表[{i,p[i]]},{i,长度[p]}])],{p,排列[Union@@m]}]];
表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n],Select[Tuples[#],UnsameQ@@#&]={}&]],{n,0,6}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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_Gus Wiseman_,2023年12月25日
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状态
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经核准的
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A368414飞机
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| 将n分解为大于1的正整数的次数,以便可以为每个因子选择不同的素因子。 |
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+10 37
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 5, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 4, 1, 5, 1, 3, 3, 2, 1, 5, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 9, 1, 2, 3, 1, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, 6, 1, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 5, 1, 2, 1, 9, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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例如,因子分解f=2*3*6有两种方法来选择每个因子的素因子,即(2,3,2)和(2,3,1),但这两种方法都没有所有不同的元素,因此f不计入a(36)中。
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链接
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配方奶粉
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例子
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选定n的a(n)因子分解:
1 6 12 24 30 60 72 120
2*3 2*6 2*12 2*15 2*30 2*36 2*60
3*4 3*8 3*10 3*20 3*24 3*40
4*6 5*6 4*15 4*18 4*30
2*3*5 5*12 6*12 5*24
6*10 8*9 6*20
2*3*10 8*15
2*5*6 10*12
3*4*5 2*3*20
2*5*12
2*6*10
3*4*10
3*5*8
4*5*6
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数学
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facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[Select[facs[n],Select[Tuples[First/@FactorInteger[#]&/@#],UnsameQ@@#&]={}&]],{n,100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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_Gus Wiseman_,2023年12月29日
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状态
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经核准的
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A368094型
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| 权重为n的非同构集合系统的数量与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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+10 35
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0, 0, 0, 0, 1, 1, 5, 12, 36, 97, 291
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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集系统是有限非空集的有限集。集合系统的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。
选择公理说,给定任意一组非空集Y,都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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例子
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a(5)=1到a(7)=12集合系统的非同构代表:
{{1},{2},{3},{2,3}} {{1},{2},{1,3},{2,3}} {{1},{2},{1,2},{3,4,5}}
{{1},{2},{3},{1,2,3}} {{1},{3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{3},{1,3},{2,3}} {{1},{4},{1,4},{2,3,4}}
{{3},{4},{1,2},{3,4}} {{2},{3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{4},{3,4}} {{3},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{3},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{3},{2,4},{3,4}}
{{1},{2},{3},{4},{2,3,4}}
{{1},{3},{4},{2,4},{3,4}}
{{1},{4},{5},{2,3},{4,5}}
{{2},{3},{4},{1,2},{3,4}}
{{1},{2},{3},{4},{5},{4,5}}
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数学
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sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=联接@@函数[s,前缀[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[子集[set],{i,___}];
mpm[n_]:=连接@@表[Union[Sort[Sort/@(#/.x_Integer:>s[[x]])]和/@sps[Range[n]]],{s,Flatten[MapIndexed[Table[#2,{#1}]&,#]]和/@整数分区[n]}];
brute[m_]:=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@(m/.Rule@@@表[{i,p[i]]},{i,长度[p]}])],{p,排列[Union@@m]}]];
表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n],UnsameQ@@#&And@@UnsameQ@@@#&Select[Tuples[#],UnnameQ@@#&]={}&]],{n,0,8}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A302545型,A306005型,A316983型,A317533型,A319616型,A321155型,A321405型,A326031型,A330223,A330227型,A367905型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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_Gus Wiseman_,2023年12月23日
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状态
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经核准的
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A368095型
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| 满足严格选择公理版本的权重为n的非同构集系统的数量。 |
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+10 32
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1, 1, 2, 4, 8, 17, 39, 86, 208, 508, 1304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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集合系统是有限非空集合的有限集合。集合系统的权重是其元素的基数之和。
选择公理说,给定任意一组非空集Y,都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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例子
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a(1)=1到a(5)=17集合系统的非同构代表:
{1} {12} {123} {1234} {12345}
{1}{2} {1}{23} {1}{234} {1}{2345}
{2}{12} {12}{34} {12}{345}
{1}{2}{3} {13}{23} {14}{234}
{3}{123} {23}{123}
{1}{2}{34} {4}{1234}
{1}{3}{23} {1}{2}{345}
{1}{2}{3}{4} {1}{23}{45}
{1}{24}{34}
{1}{4}{234}
{2}{13}{23}
{2}{3}{123}
{3}{13}{23}
{4}{12}{34}
{1}{2}{3}{45}
{1}{2}{4}{34}
{1}{2}{3}{4}{5}
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数学
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表[Length[Select[bmp[n],UnsameQ@@#&And@@UnsameQ@@@#&Select[Tuples[#],UnnameQ@@#&]={}&]],{n,0,10}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A007717号,A302545,A306005型,A316983型,A319560型,A321194型,A321405型,A330223型,A367769型,A367901型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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_Gus Wiseman_,2023年12月24日
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状态
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经核准的
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A368098型
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| 满足严格选择公理版本的权重为n的非同构多集划分数。 |
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+10 31
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1, 1, 3, 7, 21, 54, 165, 477, 1501, 4736, 15652
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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多集划分是有限非空多集的有限多集。多集分区的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。
选择公理说,给定任意一组非空集Y,都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着没有元素被多次选择。
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|
链接
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例子
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a(1)=1到a(4)=21多集分区的非同构代表:
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}} {{1,1,1,1}}
{{1,2}} {{1,2,2}} {{1,1,2,2}}
{{1},{2}} {{1,2,3}} {{1,2,2,2}}
{{1},{2,2}} {{1,2,3,3}}
{{1},{2,3}} {{1,2,3,4}}
{{2},{1,2}} {{1},{1,2,2}}
{{1},{2},{3}} {{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
{{1},{2,2,2}}
{{1,2},{2,2}}
{{1},{2,3,3}}
{{1,2},{3,3}}
{{1},{2,3,4}}
{{1,2},{3,4}}
{{1,3},{2,3}}
{{2},{1,2,2}}
{{3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3,3}}
{{1},{2},{3,4}}
{{1},{3},{2,3}}
{{1},{2},{3},{4}}
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|
数学
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sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=联接@@函数[s,前缀[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[子集[set],{i,___}];
mpm[n_]:=连接@@表[Union[Sort[Sort/@(#/.x_Integer:>s[[x]])]和/@sps[Range[n]]],{s,Flatten[MapIndexed[Table[#2,{#1}]&,#]]和/@整数分区[n]}];
brute[m_]:=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@(m/.Rule@@@表[{i,p[i]]},{i,长度[p]}])],{p,排列[Union@@m]}]];
表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n],Select[Tuples[#],UnsameQ@@#&]={}&]]],{n,0,6}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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_Gus Wiseman_,2023年12月25日
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|
状态
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经核准的
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A368422型
|
| 满足严格选择公理版本的权重为n的非同构集多部分的数目。 |
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+10 10
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抵消
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0,3
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评论
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集的多部分是有限非空集的有限多集。集合多部分的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。
选择公理说,给定任何非空集序列,都可以从每个序列中选择一个包含元素的序列。在严格版本中,此序列的元素必须是不同的,这意味着没有任何元素被多次选择。
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链接
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例子
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a(1)=1到a(5)=18集多部的非同构代表:
{{1}} {{1,2}} {{1,2,3}} {{1,2,3,4}} {{1,2,3,4,5}}
{{1},{2}} {{1},{2,3}} {{1,2},{1,2}} {{1},{2,3,4,5}}
{{2},{1,2}} {{1},{2,3,4}} {{1,2},{3,4,5}}
{{1},{2},{3}} {{1,2},{3,4}} {{1,4},{2,3,4}}
{{1,3},{2,3}} {{2,3},{1,2,3}}
{{3},{1,2,3}} {{4},{1,2,3,4}}
{{1},{2},{3,4}} {{1},{2,3},{2,3}}
{{1},{3},{2,3}} {{1},{2},{3,4,5}}
{{1},{2},{3},{4}} {{1},{2,3},{4,5}}
{{1},{2,4},{3,4}}
{{1},{4},{2,3,4}}
{{2},{1,3},{2,3}}
{{2},{3},{1,2,3}}
{{3},{1,3},{2,3}}
{{4},{1,2},{3,4}}
{{1},{2},{3},{4,5}}
{{1},{2},{4},{3,4}}
{{1},{2},{3},{4},{5}}
|
|
数学
|
sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=Join@@Function[s,Prepend[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[Subset[set],{i,___}];
mpm[n_]:=连接@@表[Union[Sort[Sort/@(#/.x_Integer:>s[[x]])]和/@sps[Range[n]]],{s,Flatten[MapIndexed[Table[#2,{#1}]&,#]]和/@整数分区[n]}];
brute[m_]:=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@(m/.Rule@@@表[{i,p[i]]},{i,长度[p]}])],{p,排列[Union@@m]}]];
表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n],And@@UnsameQ@@@#&Select[Tuples[#],UnsameQ@@#&]={}&]]],{n,0,6}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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|
作者
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_Gus Wiseman_,2023年12月26日
|
|
状态
|
经核准的
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|
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|
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0, 1, 1, 2, 3, 7, 15, 32, 80, 198, 528
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
|
集系统是有限非空集的有限集。集合系统的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。
选择公理说,给定任意一组非空集Y,都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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例子
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a(1)=1到a(6)=15集合系统的非同构代表:
{1} {12} {123} {1234} {12345} {123456}
{2}{12} {13}{23} {14}{234} {125}{345}
{3}{123} {23}{123} {134}{234}
{4}{1234} {15}{2345}
{2}{13}{23} {34}{1234}
{2}{3}{123} {5}{12345}
{3}{13}{23} {1}{14}{234}
{12}{13}{23}
{1}{23}{123}
{13}{24}{34}
{14}{24}{34}
{3}{14}{234}
{3}{23}{123}
{3}{4}{1234}
{4}{14}{234}
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|
数学
|
sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=联接@@函数[s,前缀[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[子集[set],{i,___}];
mpm[n_]:=连接@@表[Union[Sort[Sort/@(#/.x_Integer:>s[[x]])]和/@sps[Range[n]]],{s,Flatten[MapIndexed[Table[#2,{#1}]&,#]]和/@整数分区[n]}];
brute[m_]:=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@(m/.Rule@@@表[{i,p[i]]},{i,长度[p]}])],{p,排列[Union@@m]}]];
csm[s_]:=使用[{c=Select[Subsets[Range[Length[s]],{2}],Length[Crosection@@s[[#]]>0&]},如果[c=={},s,csm[Sort[Append[Delete[s,List/@c[[1]]],Union@@s[[c[1]]]]];
表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n],UnsameQ@@#&And@@UnsameQ@@@#&Length[csm[#]]==1&&S选择[Tuples[#],UnnameQ@@#&]={}&]]],{n,0,6}]
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交叉参考
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|
关键词
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非n,更多
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|
作者
|
_Gus Wiseman_,2023年12月25日
|
|
状态
|
经核准的
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A368421型
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| 权重为n的非同构集多部分的数量与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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+10 9
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抵消
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0,4
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评论
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集的多部分是有限非空集的有限多集。集合多部分的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。
选择公理说,给定任何非空集Y的序列,都可以从每个序列中选择一个包含元素的序列。在严格版本中,此序列的元素必须是不同的,这意味着没有任何元素被多次选择。
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链接
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例子
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a(2)=1到a(5)=16集多部的非同构代表:
{{1},{1}} {{1},{1},{1}} {{1},{1},{2,3}} {{1},{1},{2,3,4}}
{{1},{2},{2}} {{1},{2},{1,2}} {{2},{1,2},{1,2}}
{{2},{2},{1,2}} {{3},{3},{1,2,3}}
{{1},{1},{1},{1}} {{1},{1},{1},{2,3}}
{{1},{1},{2},{2}} {{1},{1},{3},{2,3}}
{{1},{2},{2},{2}} {{1},{2},{2},{1,2}}
{{1},{2},{3},{3}} {{1},{2},{2},{3,4}}
{{1},{2},{3},{2,3}}
{{1},{3},{3},{2,3}}
{{2},{2},{2},{1,2}}
{{1},{1},{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2},{2},{2}}
{{1},{2},{2},{2},{2}}
{{1},{2},{2},{3},{3}}
{{1},{2},{3},{3},{3}}
{{1},{2},{3},{4},{4}}
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数学
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sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=联接@@函数[s,前缀[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[子集[set],{i,___}];
mpm[n_]:=连接@@表[Union[Sort[Sort/@(#/.x_Integer:>s[[x]])]和/@sps[Range[n]]],{s,Flatten[MapIndexed[Table[#2,{#1}]&,#]]和/@整数分区[n]}];
brute[m_]:=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@(m/.Rule@@@表[{i,p[i]]},{i,长度[p]}])],{p,排列[Union@@m]}]];
表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n],And@@UnsameQ@@@#&Select[Tuples[#],UnsameQ@@#&]={}&]],{n,0,6}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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_Gus Wiseman_,2023年12月26日
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状态
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经核准的
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