搜索： a329871-编号：a329872
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A005251号
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| a（0）=0，a（1）=a（2）=a（3）=1；此后，a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a。
（原名M1059）
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+10
169
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0, 1, 1, 1, 2, 4, 7, 12, 21, 37, 65, 114, 200, 351, 616, 1081, 1897, 3329, 5842, 10252, 17991, 31572, 55405, 97229, 170625, 299426, 525456, 922111, 1618192, 2839729, 4983377, 8745217, 15346786, 26931732, 47261895, 82938844, 145547525, 255418101, 448227521
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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a（n+3）是避免010的n位序列的数目。示例：对于n=4，除了0100、0101、0010、1010之外，12个序列都是4位序列-大卫·卡伦2004年3月25日
a（n+2）是n的组成数（有序分区），其中没有两个相邻部分！=1，参见示例-约尔格·阿恩特，2013年1月26日
a（n+1）是避开第2部分的n的组成数-约尔格·阿恩特2014年7月13日
3股交叉n次的不同正编织线数量。
这是Doroslovacki参考中的a_2（n）。注意，a_2（n）的公式中有一个错误：内部和的上界应该是“n-i”而不是“i-1”-马克斯·阿列克塞耶夫2007年6月26日
a（n）是长度为n-1且无UHH的无峰Motzkin路径数。。。HD从>0级开始（此处n>0且U=（1,1），H=（1,0），D=（1，-1））。示例：a（5）=7，因为从长度为5的所有8条无峰Motzkin路径（参见A004148号)只有UUHDD不合格-Emeric Deutsch公司2004年9月13日
等于（1，0，1，1，…）的INVERT变换；相当于a（n）=a（n-1）+a（n-3）+a-加里·亚当森2009年4月27日
a（n）是{0,1}上的长度n-1个单词的数量，这样每个字符串1后面都会有一个至少两个0的字符串。例如，a（5）=4，因为我们有：0000、0100、1000和1100-杰弗里·克雷策2013年8月9日
a（n+1）是3×3矩阵[1，1，0；0，1，1；1，0，0]或[1，0，1，1；1，1，0；0，1，0]或[1，1，0；0，0，1，1；1，0，1，0，1]或[1，0，1；1，0，0；0，1，1]中任何一个矩阵的n次幂的左上角条目-R.J.马塔尔2014年2月3日
对于n>=2，a（n）是没有孤立零的（n-2）长度二进制字的数量-米兰Janjic2015年3月7日
除前三项外，对于n>=2，高度最多为2的半周长n的条图总数为1，2，4，7，12-阿诺德·克诺普马赫2016年11月2日
Łukasiewicz路径的DD-等效类数。Łukasiewicz路径是DD等价的，前提是模式DD在这些路径中的位置相同-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年4月8日
对于n>0，也是{1，…，n-3}的子集数，如果x和x+2都在子集中，那么x+1也是。例如，a（3）=1到a（7）=12子集为：
｛｝｛｝｛｝｛｝
{1} {1} {1} {1}
{2} {2} {2}
{1,2} {3} {3}
{1,2} {4}
{2,3} {1,2}
{1,2,3} {1,4}
{2,3}
{3,4}
{1,2,3}
{2,3,4}
{1,2,3,4}
（结束）
二维版本计算成对集合，其中，如果两个成对被图形直径2隔开，则中间成对也在集合中，则为A329871型. -古斯·怀斯曼2019年11月30日
a（n+1）是用正方形、多米诺骨牌和特罗米诺骨牌拼贴长度为n的条带的方法数，其中第一个拼贴不能是多米诺骨片-格雷格·德累斯顿和米安娜·纳什2020年8月18日
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参考文献
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S.Burckel，《三股编织物的有效方法》（已提交）。[显然未发表]
P.Chinn和S.Heubach，“n的组成没有出现k”，国会数学家，2002年，v.162，第33-51页。
约翰·H·康威和R·K·盖伊，《数字之书》，哥白尼出版社，第205页。
R.K.Guy，《数学加德纳》编辑D.A.Klarner，“有人支持Twopins吗？”。Prindle，Weber和Schmidt，波士顿，1981年，第2-15页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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凯西·阿彻（Kassie Archer）、伊桑·博什（Ethan Borsh）、延森·布里奇斯（Jensen Bridges）、克里斯蒂娜·格雷夫斯（Christina Graves）和米莉·杰斯克（Millie Jeske），循环排列避免了单线和循环形式的图案，arXiv:2312.05145[math.CO]，2023。见第2页。
Andrei Asinowski和Cyril Banderier，带标记模式的格路径：生成函数和多元高斯分布，第31届算法分析概率、组合和渐近方法国际会议（AofA 2020），莱布尼茨国际信息学学报（LIPIcs）第159卷，1:1-1:16。
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N.Bergeron、S.Mykytiuk、F.Sottile和S.van Willigenburg，移位拟对称函数与峰函数的Hopf代数，arXiv:math/9904105[math.CO]，1999年。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，有限字母表上限制词的计数，J.国际顺序。19（2016）#116.1.3，示例11。
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A.Brousseau，斐波那契和相关数论表《斐波纳契协会》，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第112页。
詹姆斯·柯里（James Currie）、帕斯卡·奥切姆（Pascal Ochem）、纳拉德·兰佩萨德（Narad Rampersad）和杰弗里·沙利特（Jeffrey Shallit），三元无限词的性质，arXiv:2206.01776[cs.DM]，2022。
詹姆斯·柯里（James Currie）、帕斯卡·奥切姆（Pascal Ochem）、纳拉德·兰佩萨德（Narad Rampersad）和杰弗里·沙利特（Jeffrey Shallit），二进制单词中的补语回避，arXiv:2209.09598[math.CO]，2022年。
J.Demetrovics等人。，关于集合族中的并数，在组合数学中。，程序。第三国际。Conf.，《纽约科学院年鉴》。科学。，555 (1989), 150-158.
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R.L.Graham和N.J.A.Sloane，反哈达玛矩阵，线性算法。应用。，62 (1984), 113-137.
R.K.盖伊，有人支持Twopins吗？《数学加德纳》编辑D.A.Klarner。Prindle，Weber和Schmidt，波士顿，1981年，第2-15页。[经允许的带注释扫描副本]
Vedran Krcadinac，黄金比率的新推广，斐波纳契夸脱。44（2006），第4期，335-340。
J.J.Madden，二进制字中游程分布的生成函数，arXiv:1707.04351[math.CO]，2017，定理1.1，r=2，k=0。
T.Mansour和M.Shattuck，集合划分中的峰谷计数，J.国际顺序。13（2010），10.6.8，引理2.1，k=2,0峰值。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）。
23*a_n=3*P_{2n+1}+7*P_}2n}-2*P_[2n-1}，其中P_n是佩林数，A001608年. -高德纳2008年12月9日
a（n+1）=和{k=0..n}二项式（n-k，2k）-理查德·奥尔勒顿，2004年5月12日
a（n）=（和{j<n}a（j））-a（n-2）。
a（n+2）具有g.f.（f_3（-x）+f_2（-x；看见A011973号.-Qiaochu Yuan（qchu（AT）mit.edu），2009年2月19日
a（n）=n>1时的超深层（[（2-n）/3，1-n/3，（1-n）/3]，[1/2，-n+1]，27/4）-彼得·卢施尼2018年4月8日
G.f.：z/（1-z-z^3-z^4-z^5-…）表示n-1避免2的成分。n的成分数避开k部分的g.f.为1/（1-z-…-z^（k-1）-z^-（k+1）-…）-格雷戈里·西蒙2018年9月9日
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例子
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a（5+2）=5的12个成分，其中没有两个相邻部分！=1个是
[1][1 1 1 1 1]
[ 2] [ 1 1 1 2 ]
[ 3] [ 1 1 2 1 ]
[ 4] [ 1 1 3 ]
[ 5] [ 1 2 1 1 ]
[ 6] [ 1 3 1 ]
[ 7] [ 1 4 ]
[ 8] [ 2 1 1 1 ]
[9][2 1 2]
[10] [ 3 1 1 ]
[11] [ 4 1 ]
[12] [5]
（结束）
G.f.=x+x ^2+x ^3+2*x ^4+4*x ^5+7*x ^6+12*x ^7+21*x ^8+37*x ^9+。。。
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MAPLE公司
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a:=n->`如果`（n<=1，n，浅层（[（2-n）/3，1-n/3，（1-n）/3]，[1/2，-n+1]，27/4））：
seq（简化（a（n）），n=0..36）#彼得·卢施尼2018年4月8日
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数学
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线性递归[{2，-1，1}，{0，1，1}，40](*哈维·P·戴尔，2011年5月5日*）
a[n_]：=如果[n<0，序列系数[-x（1-x）/（1-x+2x^2-x^3），{x，0，-n}]，序列系数[x（1-x）/（1-2x+x^2-x ^3）(*迈克尔·索莫斯2013年12月13日*）
a[0]=1；a[1]=a[2]=0；a[n]：=a[n]=a[n-2]+a[n-3]；表[a[2n-1]，{n，1，20}](*里戈伯托·弗洛雷斯2019年10月15日*）
表[If[n==0，0，Length[DeleteCases[Subsets[Range[n-3]]，{___，x_，y_，___}/；x+2==y]]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2019年11月25日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a005251 n=a005251_list！！n个
a005251_list=0:1:1:zipWith（+）a005252_list
（删除2$zipWith（+）a005251_list（尾部a005252_list））
（PARI）Vec（（1-x）/（1-2*x+x^2-x^3）+O（x^99））/*查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，polcoeff（-x*（1-x）/（1-x+2*x^2-x^3）+x*O（x^-n），-n）/*迈克尔·索莫斯2013年12月13日*/
（岩浆）I:=[0,1,1]；[n le 4选择I[n]else Self（n-1）+Self//文森佐·利班迪，2018年11月30日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；[0]cat系数（R！（x*（1-x）/（1-2*x+x^2-x^3））//马吕斯·A·伯蒂，2019年10月24日
（SageMath）[（0..50）中n的总和（二项式（n-j-1，2*j），用于（0..floor（（n-1）/3））中j）]#G.C.格鲁贝尔2022年4月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A006498号
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| a（n）=a（n-1）+a（n-3）+a。
（原名M1005）
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+10
58
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1, 1, 1, 2, 4, 6, 9, 15, 25, 40, 64, 104, 169, 273, 441, 714, 1156, 1870, 3025, 4895, 7921, 12816, 20736, 33552, 54289, 87841, 142129, 229970, 372100, 602070, 974169, 1576239, 2550409, 4126648, 6677056, 10803704, 17480761, 28284465, 45765225, 74049690, 119814916
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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n分为1、3和4的组分数-伦·斯迈利2001年5月8日
任意两个交替项（由一个项分隔的项）之和从斐波那契数列中产生一个数。（例如4+9=13，9+25=34，6+15=21等）从第一项开始取平方根，然后每隔一项取一次，我们得到斐波那契数列斯雷亚斯·斯里尼瓦桑（Sreyas_Srinivasan（AT）hotmail.com），2002年5月2日
（1+x+2*x^2+x^3）/（1-x-x^3-x^4）=1+2*x+4*x^2+6*x^3+9*x^4+15*x^5+25*x*x^6+40*x^7+。。。是既不出现101也不出现111的长度二进制字符串数的g.f。[Lozansky和Rousseau]或者，等价地，其中既没有出现000也没有出现010。
等价地，a（n+2）是长度为n的二进制字符串的数量，没有两个距离为2的设置位；请参阅fxtbook链接-约尔格·阿恩特2011年7月10日
a（n）是用字母“a”和“b”书写的单词数，但有以下限制：任何“a”必须后跟至少两个字母，第二个字母是“b”布鲁诺·佩塔佐尼（bpetazoni（AT）ac-creteil.fr），2005年10月31日。[这也相当于前两个条件。]
设a（0）=1，则a（n）=乘积{n>2}（F（n）/F（n-1））^2=1*1*2*2*（3/2）*（3/3）*（5/3）*。。。。例如，a（7）=15=1*1*1*2*2*（3/2）*（3/3）*（5/3）-加里·亚当森2009年12月13日
满足-k<=p（i）-i<=r和p（ii）-i不在i中，i=1..n，k=1，r=3，i={1}的置换数-弗拉基米尔·波罗的海2012年3月7日
a（n+1）是长度为n的多个比特字符串的数量，没有4个一的循环-史蒂文·芬奇2020年3月25日
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参考文献
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E.Lozansky和C.Rousseau，Winning Solutions，Springer，1996年；见第157和172页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.Applegate、M.LeBrun和N.J.A.Sloane，Dismal算术，J.国际顺序。14 (2011) # 11.9.8.
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
M.Tetiva，无关紧要的子集d《数学杂志》84（2011），第4期，300-301。
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配方奶粉
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G.f.：1/（（（1+x^2）*（1-x-x^2））；a（2*n）=F（n+1）^2，a（2*n-1）=F。a（n）=a（-4-n）*（-1）^n-迈克尔·索莫斯2004年3月10日
对于截断版本1、2、4、6、9、15、25、40。。。是在西蒙·普劳夫1992年的论文。[编辑：R.J.马塔尔2008年5月13日]
a（n）=圆形（（-（1/5）*平方（5）-1/5）*（-2*1/（-sqrt（5）+1））^n/（-squart（5。
G.f.：1/（1-x-x^2）/（1+x^2）。（结束）
a（n）=（-i）^n*和{k=0..n}U（n-2k，i/2），其中i^2=-1-保罗·巴里2003年11月15日
a（n）=和{k=0..层（n/2）}（-1）^k*F（n-2k+1）-保罗·巴里2007年10月12日
F（floor（n/2）+2）^（n mod 2）*F-大卫·纳辛2012年2月29日
对于Z中的所有n，a（n+1）*a（n+3）=a（n）*a-迈克尔·索莫斯2014年1月19日
a（n）=和{j=0..floor（n/3）}和{k=0..j}二项式（n-3j，k）*二项式-托尼·福斯特三世2017年9月18日
例如：（2*cos（x）+sin（x）+exp（x/2）*（3*cosh（sqrt（5）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月12日
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例子
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G.f.=1+x+x^2+2*x^3+4*x^4+6*x^5+9*x^6+15*x^7+25*x^8+40*x^9+。。。
a（2）=1到a（7）=15个子集，没有两个元素相差2：
{} {} {} {} {} {}
{1} ｛1｝｛1｝｛1｝｛1｝
{2} {2} {2} {2}
{1,2} {3} {3} {3}
{1,2} {4} {4}
{2,3} {1,2} {5}
{1,4} {1,2}
{2,3} {1,4}
{3,4} {1,5}
｛2，3｝
{2,5}
{3,4}
｛4，5｝
{1,2,5}
{1,4,5}
（结束）
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数学
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线性递归[{1、0、1、1}、{1、1、1，2}、50](*哈维·P·戴尔2011年7月13日*）
表[Fibonacci[Floor[n/2]+2]^Mod[n，2]*Fibonaci[Floor[2]+1]^（2-Mod[n、2]），{n，0，40}](*大卫·纳辛2012年2月29日*）
a[n_]：=斐波那契[商[n+2，2]]斐波那奇[商[n+3，2]](*迈克尔·索莫斯2014年1月19日*）
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]！匹配Q[#，{___，x_，___，y_，___}/；x+2==y]&]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼2019年11月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=斐波那契（（n+2）\2）*fibonacci（（n+3）\ 2）}/*迈克尔·索莫斯2004年3月10日*/
（PARI）Vec（1/（1-x-x^3-x^4）+O（x^66））
（Magma）【n eq 1选择1，n eq 2选择1，其他n eq 3选择1，否则n eq 4选择2，其他Self（n-1）+Self//文森佐·利班迪2011年8月20日
（Python）
定义a（n，adict={0:1，1:1，2:1，3:2}）：
如果根中有n：
返回根[n]
adict[n]=a（n-1）+a（n-3）+a（n-4）
（哈斯克尔）
a006498 n=a006498_列表！！n个
a006498_list=1:1:1:2:zipWith（+）（删除3 a006498列表）
（zipWith（+）（尾部a006498_list）a006498-list）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A273461型
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| Minecraft中物理上稳定的n X n水源块放置数量。 |
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+10
4
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1, 2, 9, 40, 484, 9717, 338724, 21624680, 2504301849, 520443847520, 195145309791364, 131850659243316222, 160668896658179472676, 352891729183598844656996, 1397187513066371784602204416, 9972288382286063615850619475640
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在Minecraft世界中，水源块可以与两个街区外的另一水源块发生反应。这个反应在未被占用的中间块中创建了第三个“无限”源块，之所以这样叫是因为如果中间水源被玩家用水桶破坏或捡起，它会立即自我再生。
如果事实上没有无限的水物理现象发生（在其他最佳条件下），那么在n X n板中的多个位置放置水被称为“稳定”。这意味着系统中的总水量保持不变。
简言之，没有两个源块可以彼此相距2-古斯·怀斯曼2019年11月27日
通常被错误地描述为细胞自动机，在板内观察到的液体行为在某些方面与板外的事件状态和系统外的事件不可分割。对Minecraft的这方面了解甚少。
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链接
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例子
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a（2）=9:{{}，{（2,2）}，}（2,1）}、{（2,1）、（2,2。
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数学
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stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
allflows[n_]：=stableSets[Join@@Array[List，｛n，n｝]，函数[｛v，w｝，Plus@@Abs/@（w-v）==2]]；
表[长度[allflows[i]]，{i，6}](*古斯·怀斯曼2016年5月23日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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