A324851-编号：A324851-OEIS

A330950型

Heinz数（部分素数的乘积）可被n整除的n的整数分区数。

+10
27

1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 7, 7, 11, 11, 22, 15, 30, 42, 77, 42, 101, 56, 176, 176, 231, 135, 490, 490, 490, 792, 1002, 490, 1575, 627, 3010, 2436, 2436, 3718, 5604, 1958, 4565, 6842, 12310, 3718, 14883, 4565, 21637, 26015, 17977, 8349, 53174, 44583, 63261

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。

链接

n，a（n）的表，n=1..50。

例子

a（1）=1到a（10）=11分区：

1 11 21 211 32 321 43 5111 522 631

1111 311 2211 421 32111 3222 3331

21111 4111 41111 4221 4321

221111 22221 5311

311111 32211 32221

2111111 222111 33211

11111111 2211111 43111

322111

331111

3211111

31111111

例如，（3,2）的Heinz数是15，它可以被5整除，所以（3,3）在a（5）下计算。

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Divisible[Times@@Prime/@#，n]&]]，{n，20}]

交叉参考

这些分区的Heinz数由下式给出A324851型.

乘积可被其和整除的分区是A057568号.

Heinz数可被所有部分整除的分区是A330952型.

海因茨数可被其乘积整除的分区是A324925型.

囊性纤维变性。A056239美元,A112798号,A196050型,A324850型,A324924型,A330953型,A330954型,A331379型,A331381型,A331383型,A331384型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年1月15日

状态

经核准的

A036844号

对k进行编号，使k/sopfr（k）为整数，其中sopfr=时间因子之和，A001414号.

+10
26

2, 3, 4, 5, 7, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 27, 29, 30, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 60, 61, 67, 70, 71, 72, 73, 79, 83, 84, 89, 97, 101, 103, 105, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 150, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 180, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 220, 223

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

联盟A046346号和素数-T.D.诺伊，2007年2月20日

这些是分区的Heinz数，由A330953型. -古斯·怀斯曼2020年1月17日

Alladi和Erdős（1977）指出，如果k是素数或k=4，则sopfr（k）=k。他们将k/sopfr（k）>1的项称为“特殊数”，并证明了无限多的此类项是平方自由的-阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月2日

参考文献

Amarnath Murthy，配分函数的推广和Smarandache因子配分的引入，Smarandache概念期刊，第11卷，1-2-3，2000年春。

乔·罗伯茨，《整数的诱惑》，《数学》。美国协会，1992年，第89页。

链接

阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款1..1000）

克里希纳斯瓦米·阿拉迪和保罗·埃尔德，关于一个加法运算函数《太平洋数学杂志》，第71卷，第2期（1977年），第275-294页，备用链路.

莫汉·拉尔，数论函数的迭代，数学。公司。，第23卷，第105期（1969年），第181-183页。

配方奶粉

238525元（a（n））=0-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月21日

例子

a（12）=27，因为sopfr（27）=3+3+3=9，27可被9整除。

数学

选择[Range[2224]，Divisible[#，Plus@@Times@@FactorInteger[#]]&](*贾扬达·巴苏2013年8月13日*）

黄体脂酮素

（PARI）是_A036844号（n） =n>1&&！（n%A001414号（n））\\M.F.哈斯勒2014年3月1日

（哈斯克尔）

a036844 n=a036844_列表！！（n-1）

a036844_list=过滤器（（==0）。a238525）[2..]

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月21日

交叉参考

sopfr（n）定义于A001414号.

质数指数而非质数因子的版本为A324851型.

Heinz数可被其和整除的分区：A330950型.

海因茨数可被素数和整除的分区：A330953型.

乘积可被素数之和整除的分区：A330954型.

乘积除以素数和的分区：A331381型.

素数指数的乘积可被素数因子之和整除：A331378型.

质因子之和可被质指数之和整除：A331380型.

基本指数的乘积等于基本因子之和：A331384型.

囊性纤维变性。A056239美元,A112798号,A120383号,A238525型,A331379型,A331382型,A331383型.

关键词

非n

作者

Robert A.Stump（bee_ess107（AT）yahoo.com），2002年1月9日

状态

经核准的

A330953型

n的整数分区数，其Heinz数（部分素数的乘积）可被其部分素数之和整除。

+10
19

1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 4, 6, 3, 12, 10, 12, 14, 27, 38, 44, 52, 48, 77, 101, 106, 127, 206, 268, 377, 392, 496, 602, 671, 821, 1090, 1318, 1568, 1926, 2260, 2703, 3258, 3942, 4858, 5923, 6891, 8286, 9728, 11676, 13775, 16314, 19749, 23474, 27793, 32989, 38775

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。

链接

n=1..52时的n，a（n）表。

例子

a（1）=1到a（11）=12分区：（a=10，B=11）：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B

11 1111 222 3211 431 432 5311 542

321 22111 4211 3321 22111111 5411

11111111 32211 33221

321111 42221

2211111 53111

322211

431111

521111

2222111

3311111

32111111

例如，分区（3,3,2,2,1）在a（11）下计算，因为5*5*3*3*2=450可以被5+5+3+2=18整除。

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Divisible[Times@@Prime/@#，Plus@@Prime/@#]&]]，{n，30}]

交叉参考

这些分区的Heinz数由下式给出A036844号.

可被素数之和整除的数字是A324851型.

乘积可被其和整除的分区为A057568号.

Heinz数可被所有部分整除的分区是A330952.

Heinz数可被其乘积整除的分区为A324925型.

Heinz数可被其和整除的分区为A330950型.

乘积可被素数之和整除的分区是A330954型.

囊性纤维变性。A001414号,A003963号,A056239美元,A112798号,A120383号,A326149型,A326155型,A331378型,A331379型,A331381型,A331383型,A331415型,A331416型,A331417型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年1月15日

状态

经核准的

A331379型

n的整数分区数，其部分素数之和可被n整除。

+10
17

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 6, 7, 7, 7, 9, 11, 18, 24, 33, 39, 44, 51, 55, 66, 83, 106, 121, 145, 167, 193, 232, 253, 300, 342, 427, 469, 557, 628, 729, 846, 936, 1088, 1195, 1450, 1601, 1895, 2097, 2482, 2782, 3220, 3592, 4073, 4641, 5202, 5911, 6494, 7443, 8294

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

链接

n=1..56时的n，a（n）表。

例子

a（6）=1到a（11）=7分区：

111111 52 53 54 64 641

1111111 62 63 541 5411

521 531 631 6311

11111111 621 5311 53111

5211 6211 62111

111111111 52111 521111

1111111111 11111111111

例如，分区（5，4，1，1）的素数和为11+7+2+2=22，可被5+4+1+1=11整除，因此（5，4，1，1）在a（11）下计数。

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Divisible[Plus@@Prime/@#，n]&]]，{n，30}]

交叉参考

这些分区的Heinz数由下式给出A331380型.

可被素因子之和整除的数字是A036844号.

乘积可被其和整除的分区为A057568号.

可被素数指数之和整除的数字是A324851型.

质数指数的乘积可被质数指数之和整除：A326149型.

Heinz数可被其和整除的分区为A330950型.

Heinz数可被素数之和整除的分区：A330953型.

乘积除以素数和的分区是A331381型.

乘积等于素数之和的分区为A331383型.

基本指数的乘积等于基本因子之和：A331384型.

囊性纤维变性。A000040型,A001414号,A056239美元,A324850型,A330954型,A331378,A331382型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年1月17日

状态

经核准的

A331383型

n的整数分区数，其部分素数之和等于其部分乘积。

+10
17

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 4, 1, 3, 4, 5, 0, 3, 3, 1, 6, 2, 1, 5, 4, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 1, 5, 2, 3, 4, 6, 5, 2, 7, 1, 3, 5, 3, 4, 2, 5, 5, 4, 7, 3, 6, 4, 4, 2, 4, 4, 3, 9, 4, 3, 5, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 7, 4, 2, 8, 2, 3

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,9

链接

n=1..87时的n，a（n）表。

例子

n=7、9、18、24时的a（n）分区：

(4,3) (6,3) (12,4,1,1) (19,4,1)

(4,4,1) (11,4,1,1,1) (18,4,1,1)

(8,5,1,1,1,1,1) (9,6,1,1,1,1,1,1,1,1,1)

(4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1)

例如，（4,4,1）具有部分7+7+2=16的素数和和部分4*4*1=16的乘积，因此在a（9）下计算。

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@#==Plus@@Prime/@#&]]，{n，30}]

交叉参考

这些分区的Heinz数由下式给出A331384型.

可被素因子之和整除的数字是A036844号.

乘积可被其和整除的分区为A057568号.

可被素数指数之和整除的数字是A324851型.

质数指数的乘积可被质数指数之和整除：A326149型.

Heinz数可被其和整除的分区为A330950型.

Heinz数可被素数之和整除的分区：A330953型.

素因子之和可被素指数之和整除：A331380型

乘积除以素数和的分区是A331381型.

囊性纤维变性。A000040型,A001414号,A324850型,A330954型,A331378型,A331379型,A331382型,A331415型,A331416型.

关键词

非n,更多

作者

古斯·怀斯曼2020年1月16日

扩展

a（71）-a（87）来自罗伯特·普莱斯2020年4月10日

状态

经核准的

A330954型

n的整数分区数，其乘积可被其部分的素数之和整除。

+10
16

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 3, 9, 8, 18, 15, 25, 35, 44, 50, 70, 71, 93, 141, 158, 226, 286, 337, 439, 532, 648, 789, 1013, 1261, 1454, 1776, 2176, 2701, 3258, 3823, 4606, 5521, 6613, 7810, 9202, 11074, 13145, 15498, 18413, 21818, 25774, 30481, 35718

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,9

链接

n=1..54时的n、a（n）表。

例子

a（7）=1到a（15）=8个分区（未显示空列）：

43 63 541 83 552 6322 4433 5532

441 4222 3332 6411 7411 7322 6522

222211 5222 62221 44321 84111

33221 63311 333222

65111 432222

72221 3322221

433211 32222211

4322111 333111111

322211111

例如，分区（3,3,2,2,1）的乘积为3*3*2*2*1=36，素数之和为5+5+3+2=18，36可被18整除，因此（3,2,2，1）在a（11）下计算。

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Divisible[Times@@#，Plus@@Prime/@#]&]]，{n，30}]

交叉参考

这些分区的Heinz数由下式给出A331378型.

乘积可被其和整除的分区为A057568号.

可被素数指数之和整除的数字是A324851型.

素数之和除以素数乘积的分区为A330953.

素数之和除以其乘积的分区为A331381型.

乘积等于素数之和的分区为A331383.

囊性纤维变性。A000040型,A001414号,A036844号,A056239美元,A324850型,A326149型,A330950型,A331379型,A331382型,A331384型,A331415型,A331416型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年1月15日

状态

经核准的

A331381型

n的整数分区数，其部分素数之和可被其部分乘积整除。

+10
16

1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 5, 2, 6, 6, 5, 5, 7, 4, 7, 7, 7, 10, 8, 9, 6, 10, 9, 9, 15, 7, 12, 10, 14, 10, 10, 8, 8, 15, 10, 7, 16, 13, 9, 10, 14, 12, 10, 8, 14, 11, 13, 11, 16, 15, 14, 15, 15, 10, 14, 18, 11, 12, 13, 13, 18, 21, 15, 16, 19, 16, 15, 8, 17, 17

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

链接

n，a（n）的表，n=0..70。

例子

n=1、5、7、8、9、13、14的a（n）分区：

1 221 43 311111 63 7411 65111

311 511 11111111 441 721111 322211111

11111 3211 711 43111111 311111111111

22111 42111 421111111 11111111111111

1111111 2211111 3211111111

111111111 22111111111

1111111111111

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Divisible[Plus@@Prime/@#，Times@@#]&]]，{n，0，30}]

交叉参考

这些分区的Heinz数由下式给出A331382型.

可被素数之和整除的数字是A036844号.

乘积可被其和整除的分区为A057568号.

可被素数之和整除的数字是A324851型.

质数指数的乘积可被质数指数之和整除：A326149型.

Heinz数可被其和整除的分区为A330950型.

素因子之和可被素指数之和整除：A331380型

乘积等于素数之和的分区为A331383型.

基本指数的乘积等于基本因子之和：A331384型.

囊性纤维变性。A000040型,A001414号,A324850型,A330953型,A330954型,A331378型,A331379型,A331415型,A331416型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年1月16日

状态

经核准的

A331378型

素数指数的乘积可被素数因子之和整除的数。

+10
15

35, 65, 95, 98, 154, 189, 297, 324, 363, 364, 375, 450, 476, 585, 623, 702, 763, 765, 791, 812, 826, 918, 938, 994, 1036, 1064, 1106, 1144, 1148, 1162, 1197, 1225, 1287, 1288, 1300, 1305, 1309, 1449, 1470, 1484, 1517, 1566, 1593, 1665, 1708, 1710, 1736, 1769

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.

链接

阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表

例子

术语序列及其素数开始于：

35: {3,4}

65: {3,6}

95: {3,8}

98: {1,4,4}

154: {1,4,5}

189: {2,2,2,4}

297: {2,2,2,5}

324: {1,1,2,2,2,2}

363: {2,5,5}

364: {1,1,4,6}

375: {2,3,3,3}

450: {1,2,2,3,3}

476: {1,1,4,7}

585: {2,2,3,6}

623: {4,24}

702: {1,2,2,2,6}

763: {4,29}

765: {2,2,3,7}

791: {4,30}

812: {1,1,4,10}

例如，450=prime（1）*prime（2）*price（2）*prime（3）*prim（3）具有素数索引{1,2,2,3,3}和素数因子{2,3,5,5}，并且由于36可以被18整除，所以450位于序列中。

数学

素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；

选择[Range[2，1000]，Divisible[Times@@primeMS[#]，Total[Prime/@primeMS[#]]&]

交叉参考

这些是分区的Heinz数，由A330954型.

可被素数之和整除的数字是A036844号.

可被素数指数之和整除的数字是A324851型.

质数指数之和除以质数指数的乘积：A326149型.

Heinz数可被其和整除的分区为A330950型.

乘积除以素数和的分区是A331381.

基本指数的乘积等于基本因子之和：A331384型.

囊性纤维变性。A000040型,A001414号,A056239美元,A057568号,A324850型,A330953型,A331379型,A331381型,A331382型,A331383型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年1月15日

状态

经核准的

A340828型

n的严格整数分区数，其最大部分是其长度的倍数。

+10
12

1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 11, 10, 13, 17, 18, 21, 24, 27, 30, 35, 39, 46, 53, 61, 68, 79, 87, 97, 110, 123, 139, 157, 175, 196, 222, 247, 278, 312, 347, 385, 433, 476, 531, 586, 651, 720, 800, 883, 979, 1085, 1200, 1325, 1464, 1614, 1777

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

链接

n=1..59时的n，a（n）表。

查找统计信息，St000010:分区的长度。

查找统计信息，St000147:整数分区的最大部分。

查找统计信息，St000784:整数分区的最大长度和最大部分。

例子

a（1）=1到a（16）=10个分区（a..G=10..16）：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G公司

21 41 42 43 62 63 64 65 84 85 86 87 A6

321 61 81 82 83 A2 A3 A4 A5 C4

621 631 A1 642 C1 C2 C3 E2

4321 632 651 643 653 E1 943电话

641 921 652 932 654 952

931 941 942 961

8321 951 C31号

C21 8431号

8421 8521

54321

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&Divisible[Max@@#，Length[#]]，{n，30}]

交叉参考

注：海因氏数序列的A数字在下面的括号中。

非严格版本是A168659号(A340609型/A340610型).

A018818号将分区计数为除数(A326841型).

A047993号统计平衡分区(A106529号).

A064173号计数正/负秩的分区(A340787飞机/A340788型).

A067538号计算长度/最大值除以和的分区数(A316413型/A326836型).

A072233号按总和和长度计算分区数，大小写严格A008289年.

A096401号统计长度等于最小值的严格分区。

A102627号用长度除以和计算严格分区数。

A326842型计算长度和部分都除以和的分区数(A326847型).

A326850型统计最大部分除以总和的严格分区。

A326851型计算具有长度和最大除法和的严格分区数。

A340829型计算Heinz数可被和整除的严格分区数。

A340830型计算所有部分都可以被长度整除的严格分区。

囊性纤维变性。A003114号,A006141号,A064174号,A117409号,A143773号(A316428型),A200750型,A326843型(A326837型),A330950型(A324851型).

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2021年2月1日

状态

经核准的

A340830型

n的严格整数分区数，使每个部分都是部分数的倍数。

+10
11

1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 4, 1, 4, 1, 6, 1, 5, 2, 6, 1, 8, 1, 7, 4, 7, 1, 12, 1, 8, 6, 9, 1, 16, 1, 10, 9, 11, 1, 21, 1, 12, 13, 12, 1, 28, 1, 13, 17, 16, 1, 33, 1, 19, 22, 15, 1, 45, 1, 16, 28, 25, 1, 47, 1, 28, 34, 18

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

链接

n=1..70时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n）=和{d|n}A008289年（n/d，d）。

例子

n=1、6、10、14、18、20、24、26、30时的a（n）分区：

1 6 10 14 18 20 24 26 30

4,2 6,4 8,6 10,8 12,8 16,8 18,8 22,8

8,2 10,4 12,6 14,6 18,6 20,6 24,6

12,2 14,4 16,4 20,4 22,4 26,4

16,2 18,2 22,2 24,2 28,2

9,6,3 14,10 14,12 16,14

12,9,3 16,10 18,12

15,6,3 20,10

15,9,6

18,9,3

21,6,3

15,12,3

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&And@@IntegerQ/@（#/Length[#]）&]]，{n，30}]

交叉参考

注：海因氏数序列的A数字在下面的括号中。

非限制性案例是A143773号(A316428型).

长度除以和的情况也是A340827飞机.

分解的版本是A340851型.

此类型的因式分解按A340853.

A018818号将分区计数为除数(A326841型).

A047993号统计平衡分区(A106529号).

A067538号计算长度/最大值除以和的分区数(A316413型/A326836型).

A072233号按总和和长度计算分区数，大小写严格A008289年.

A102627号统计长度除以和的严格分区。

362850英镑统计最大部分除以总和的严格分区。

A326851型计算具有长度和最大除法和的严格分区数。

A340828型计算长度可被最大值整除的严格分区数。

A340829型计算具有可被和整除的海因茨数的严格分区。

囊性纤维变性。A114638号,A168659号,A326641飞机,A326843型(A326837型),A326849型,A326852型(A326838型),A330950型(A324851型),A340852型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2021年2月2日

状态

经核准的