搜索： a186711-编号：a186711
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1、2、3、6、12、27、48、130、252、705、1386、2295、7125、17316、31959、51054、74601、102600、351315、748440、2123189、4198848、6975417、10452896、14631285、19510584、25090793、31371912、38353941、46036880、54420729、63505488、73291157
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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n=12，a（12）=2295：
A003586号(2295) = 19342813113834066795298816 = 2^84,
A003586号（2296）=19383245667680019896796723=3^53和GCD（2^84,3^53）=1。
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（findIndices）
a186771 n=a186771_list！！（n-1）
a186771_list=映射（+1）$findIndices（==1）a186711_list
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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1, 4, 7, 8, 10, 17, 18, 14, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 93, 94, 50, 51, 53, 54, 104, 105, 58, 59, 111, 112, 63, 116, 117, 67, 68, 123, 124, 72, 128, 129, 131, 132, 78, 136, 137, 82, 141, 142, 144, 145, 88, 149, 150, 152, 153, 155, 156, 158, 159, 99, 163, 164, 166, 167, 169, 170, 172, 173, 175, 176, 178,179
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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枫木
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（findIndex）；导入数据。也许（来自Just）
a186712 n=（+1）$fromJust$findIndex（==a003586 n）a186711_list
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A003586号
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| 3-光滑数：2^i*3^j形式的数，其中i，j>=0。 |
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+10
324
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152, 1296, 1458, 1536, 1728, 1944, 2048, 2187, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个序列很容易与A033845型，它给出了形式为2^i*3^j和i的数字，j>=1。不要简单地说“2^i*3^j形式的数字”，而是指定您所指的序列-N.J.A.斯隆2024年5月26日
这些数字曾被称为“谐波数”，见Lenstra链接-N.J.A.斯隆2015年7月3日
也可以是既不能被6k-1整除也不能被6k+1整除的数字，只要k>0-罗伯特·威尔逊v2010年10月26日
也对m进行编号，以便Matula-Goebel编号为m的有根树具有m条反链。根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根次数为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。有根树的顶点可视为部分有序集，其中u<=v对两个顶点u和v成立，当且仅当u位于v和根之间的唯一路径上。反链是一组相互不可比较的非空顶点。示例：m=4位于序列中，因为对应的根树是\/=ARB（R是根），具有4个反链（A、R、B、AB）-Emeric Deutsch公司2012年1月30日
小于或等于n的项数为Sum_{i=0..floor（log_2（n））}floor（log_3（n/2^i）+1），或Sum_}i=0.floor（对数_3（n），}floor（LO_2（n/3^i）+1），这需要较少的项数进行计算-罗伯特·威尔逊v2012年8月17日
用法语命名为3-fribables-米歇尔·马库斯2013年7月17日
3个光滑数的倒数之和等于3。简证：1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+…=（和{k>=0}1/2^k）*（和{m>=0{1/3^m）=（1/（1-1/2））*（1/1（1-1/3））=（2/（2-1））*-伯纳德·肖特2019年2月19日
对于每个素数p>3的整数k，p^（2k）-1==0（mod 24k）-费德里科·普罗夫维迪2022年5月23日
对于n>1，四个连续项中的一个的指数奇偶校验{奇偶（i），奇偶校验（j）}是{奇数，奇数}。因此，对于n>1，每四个连续项中至少有一个是Zumkeller数(A083207号). 如果奇偶校验为{偶数、奇数}的项的偶数也表示非零，则该项也是Zumkeller数（与四个连续项中的最后一个1296145815361728一样）-伊万·伊纳基耶夫2022年7月10日
除了初始项2、3、4、8、9和16之外，这些是数字k，k^6除以6^k-亚辛2022年7月21日
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参考文献
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J.-M.De Koninck和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 654，第85、287-8页，巴黎椭圆2004。
S.Ramanujan，《论文集》，编辑G.H.Hardy等人，剑桥，1927年；切尔西，纽约，1962年，第xxiv页。
R.Tijdeman，Diophantine近似的一些应用，《数论调查》（Urbana，2000年5月21日）第261-284页，M.A.Bennett等人编辑，Peters，2003年。
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链接
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R.Blecksmith、M.McCallum和J.L.Selfridge，整数的3-光滑表示阿默尔。数学。月刊，105（1998），529-543。
蒂埃里·布什，斯托克梅耶巡回赛Séminaire Lotharingien de Combinatoire 77（2017），第B77d条。
纳塔利亚·达席尔瓦（Natalia da Silva）、塞尔维亚人莱亚努（Raianu）和赫克托尔·萨尔加多（Hector Salgado），调和数的差异与abc猜想，arXiv:1708.00620[math.NT]，2017年。
David Eppstein，2048年的变革，arXiv:1804.07396[cs.DM]，2018年。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr，河内塔——神话与数学，Birkhäuser 2013。见第252页。图书网站
H.W.Lenstra，Jr.，小。，调和数与ABC猜想，谈话摘要，2001年5月30日[带注释的扫描件]
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配方奶粉
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a（n）的一个渐近公式大致是a（n）~1/sqrt（6）*exp（sqrt（2*log（2）*log，3）*n））-贝诺伊特·克洛伊特2001年11月20日
该序列的特征函数由Sum{n>=1}x^a（n）=Sum{n>=1}moebius（6*n）*x^n/（1-x^n）给出-保罗·D·汉纳2011年9月18日
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枫木
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A003586号：=proc（n）选项记忆；如果n=1，则为1；否则，对于from procname（n-1）+1，执行numtheory[factorset]（a）减去{2,3}；如果%＝｛｝，则返回a；结束条件：；end do：结束if；结束进程：#R.J.马塔尔2011年2月28日
with（numtheory）：对于i从1到23328，如果（i/phi（i）=3），则打印（i/6）fiod#加里·德特利夫斯2011年6月28日
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数学
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a[1]=1；j=1；k=1；n=100；对于[k=2，k<=n，k++，如果[2*a[k-j]<3^j，a[k]=2*a[k-j]，{a[k]=3^j，j++}]]；表[a[i]，{i，1，n}]（*Hai He（Hai（AT）mathteach.net）和Gilbert Traub，2004年12月28日*）
aa={}；Do[If[EulerPhi[6 n]==2 n，AppendTo[aa，n]]，{n，1，1000}]；aa公司(*阿图尔·贾辛斯基，2008年11月5日*）
fQ[n_]：=Union[MemberQ[｛1，5｝，#]和/@Union@Mod[Rest@Divisiors@n，6]]==｛False｝；fQ[1]=真；选择[Range@4000，fQ](*罗伯特·威尔逊v2010年10月26日*）
功率OfTwo=12；选择[嵌套[联盟@加入[#，2*#，3*#]&，{1}，powerOfTwo-1]，#<2^powerOf Two&](*罗伯特·威尔逊v和T.D.诺伊2011年3月3日*）
fQ[n_]：=n==3 EulerPhi@n；选择[6范围@4000，fQ]/6(*罗伯特·威尔逊v2011年7月8日*）
mx=4000；排序@Flatten@表[2^i*3^j，{i，0，对数[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}](*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*）
f[n_]：=块[{p2，p3=3^范围[0，楼层@Log[3，n]+1]}，p2=2^楼层[Log[2，n/p3]+1]；Min[选择[p2*p3，整数Q]]；嵌套列表[f，1，54](*罗伯特·威尔逊v2012年8月22日*）
选择[范围@4000, 最后@地图[First，FactorInteger@#]<=3&](*文森佐·利班迪2016年8月25日*）
选择[Range[4000]，Max[FactorInteger[#][[All，1]]<4&](*哈维·P·戴尔2017年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）测试（n）=（p=2,3，而（n%p==0，n/=p））；n==1；
对于（n=14000，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），N）；对于（n=0，log（lim\1+.5）\log（3），n=3^n；而（N<=lim，listput（v，N）；N<<=1））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月28日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），N）；对于（n=0，logint（lim\=1，3），n=3^n；而（N<=lim，listput（v，N）；N<<=1））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月10日
（哈斯克尔）
导入数据。集合（Set、singleton、insert、deleteFindMin）
平滑：：设置整数->[Integer]
平滑s=x：平滑（插入（3*x）$插入（2*x）s’）
其中（x，s'）=删除查找最小值
a003586_list=平滑（单例1）
a003586 n=a003586_列表！！（n-1）
（鼠尾草）
定义为A003586（n）：
不返回任何（prime_divisors（n）中d的d！=2和d！=3）
@缓存函数
如果n==1：返回1
而不是A003586（k）：k+=1
返回k
（Python）
来自itertools导入计数，takewhile
定义缺陷（lim）：
pows2=列表（takewile（lambda x:x<lim，（2**i表示count（0）中的i））
pows3=列表（takewhile（λx：x<lim，（计数（0）中的i为3**i））
返回已排序的（如果c*d<=lim，则返回pows2中c的c*d，返回pows3中d的c）
（岩浆）[1..4000]|PrimeDivisors（n）子集[2,3]]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A051037号,A002473号,A051038号,A080197号,A080681号,A080682号,A117221号,A105420号,A062051型,A117222号,A117220型,A090184号,A131096型,A131097号,A186711号,A186712号,A186771号,A088468号,A061987号,A080683号（具有其他p值的p-光滑数），A025613号（子序列）。
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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扩展
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删除了此序列是2^n的并集的声明(A000079号)和3^n(A000244号)序列——这不包括非纯幂的术语沃尔特·罗斯切罗（wroscello（AT）comcast.net），2008年11月16日
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 8, 27, 243, 2048, 524288, 129140163, 68630377364883, 36472996377170786403, 19342813113834066795298816, 706965049015104706497203195837614914543357369, 13703277223523221219433362313025801636536040755174924956117940937101787
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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Najman改进了Bauer&Bennett的一个算法，该算法用于计算在至少一个素因子超过k的整数序列中测量最小间隙大小f（k）的函数。这允许我们计算较大k的f（k-乔纳森·沃斯邮报2011年8月18日
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链接
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M.Bauer和M.A.Bennett，连续整数的素因子《计算数学》77（2008），第2455-2459页。
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数学
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平滑数[p_，max_]：=模块[{a，aa，k，pp，iter}，k=PrimePi[p]；aa=数组[a，k]；pp=素数[范围[k]]；iter=表[{a[j]，0，PowerExpand@Log[pp[j]]，max/Times@@（取[pp，j-1]^取[aa，j-1）]}，{j，1，k}]；表[Times@@（pp^aa），Sequence@@iter/Evaluate]//Flatten//Sort]；sn=平滑数[3，10^100]；收获[For[i=1，i<=长度[sn]-1，i++，If[CoprimQ[sn[i]]，sn[[i+1]]]，Sow[sn[[i]]]][[2，1]](*Jean-François Alcover公司2016年11月11日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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2, 3, 4, 9, 32, 256, 2187, 531441, 134217728, 70368744177664, 36893488147419103232, 19383245667680019896796723, 713623846352979940529142984724747568191373312, 13803492693581127574869511724554050904902217944340773110325048447598592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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数学
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平滑数[p_，max_]：=模块[{a，aa，k，pp，iter}，k=PrimePi[p]；aa=数组[a，k]；pp=素数[范围[k]]；iter=表[{a[j]，0，PowerExpand@Log[pp[j]]，max/Times@@（取[pp，j-1]^取[aa，j-1）]}，{j，1，k}]；表[Times@@（pp^aa），Sequence@@iter/Evaluate]//Flatten//Sort]；sn=平滑数[3，10^100]；收获[For[i=1，i<=长度[sn]-1，i++，If[CoprimQ[sn[i]]，sn[i+1]]]，Sow[sn[[i+1]]]][[2，1]](*Jean-François Alcover公司2016年11月11日*）
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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