显示找到的16个结果中的1-10个。
1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 11, 9, 8, 13, 20, 17, 15, 10, 24, 37, 31, 28, 19, 12, 44, 68, 57, 51, 35, 22, 14, 81, 125, 105, 94, 64, 41, 26, 16, 149, 230, 193, 173, 118, 75, 48, 30, 18, 274, 423, 355, 318, 217, 138, 88, 55, 33, 21, 504, 778, 653, 585, 399, 254, 162, 101, 61, 39, 23
评论
作为散布(和分散),数组作为序列是正整数的置换。k列由数字m组成,因此m的摩擦学表示中的最小和为T(1,k)。例如,第1列由最小和为1的数字组成。该阵列源于摩擦学表示,其方式与Wythoff阵列基本相同,A035513号,源自斐波那契(或塞肯多夫)表示法。
(第1行)=A000073号(偏移=4)a(0)=0,a(1)=0、a(2)=1
(第2行)=A001590号(偏移=5)a(0)=0,a(1)=1,a(2)=0
(第3行)=A000213号(偏移=4)a(0)=1,a(1)=1、a(2)=1
(第4行)=A214899型(偏移量=5)a(0)=2,a(1)=1,a(2)=2
(第5行)=A020992号(偏移=6)a(0)=0,a(1)=2,a(2)=1
(第6行)=A100683号(偏移=6)a(0)=-1,a(1)=2,a(2)=2
(第7行)=A135491号(偏移=4)a(0)=2,a(1)=4,a(2)=8
(第8行)=A214727号(偏移=6)a(0)=1,a(1)=1、a(2)=2
(第9行)=A081172号(偏移量=8)a(0)=1,a(1)=1、a(2)=0
(结束)[由修订和扩展约翰基斯2022年5月9日]
配方奶粉
T(1,1)=1,T(1,2)=2,T。第1行是tribonacci基础;写下B(k)=T(1,k)。每行满足递归T(n,k)=T(n、k-1)+T(n和k-2)+T。T(n,1)是不在前一行中的最小数。如果T(n,1)具有摩擦学表示B(k(1))+B(k)(2)++B(k(m)),则T(n,2)=B(k⑵)+B(k⑶)++B(k(m+1))和T(n,3)=B+B(k(m+2))。(指数的持续变化也给出了第n行中的其他术语。)
例子
西北角:
1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504
3 6 11 20 37 68 125 230 423 778
5 9 17 31 57 105 193 355 653
8 15 28 51 94 173 318 585
10 19 35 64 118 217 399
12 22 41 75 138 254
14 26 48 88 162
16 30 55 101
18 33 61
21 39
23
MAPLE公司
#A73中的最大指数,使得A73<=n。
A73楼层Idx:=进程(n)
局部k;
对于3 do中的k
返回k;
返回k-1;
结束条件:;
结束do:
结束进程:
#n的摩擦学膨胀系数
局部k,L,nres;
k:=A73楼层Idx(n);
L:=[1];
而k>=4 do
k:=k-1;
L:=[1,op(L)];
其他的
L:=[0,op(L)];
结束条件:;
结束do:
返回L;
结束进程:
A278038发票:=流程(L)
结束进程:
选项记忆;
本地a、已知、先前、nprev、kprev、freb;
如果n=1,则
elif k>3那么
进程名(n,k-1)+进程名(n,k-2)+进程名称(n,k-3);
其他的
如果k=1,则
从1开始
已知:=假;
对于从1到n-1的nprev do
对于1 do的kprev
如果procname(nprev,kprev)>a,则
断裂;
elif procname(nprev,kprev)=那么
已知:=真;
结束条件:;
结束do:
结束do:
如果不知道,那么
返回a;
结束条件:;
结束do:
其他的
前一个:=进程名(n,k-1);
返回A278038inv([0,op(freb)]);
结束条件:;
结束条件:;
结束进程:
扩展
T(3,4)修正,更多术语由约翰基斯2022年5月9日
T(n,k)=nXk 0..3数组的数量,其中每0在水平、对角或反对角方向上靠近1,每1在2旁边,每2在3旁边,并且没有相等的相邻值
+10 14
1, 2, 1, 4, 14, 1, 8, 74, 58, 1, 14, 296, 586, 230, 1, 26, 1130, 4404, 4550, 934, 1, 48, 4682, 32722, 63744, 36574, 3794, 1, 88, 19448, 259458, 927706, 957232, 292122, 15354, 1, 162, 79592, 2046700, 14326374, 27133338, 14297980, 2324142, 62266, 1, 298, 326810
评论
表格开始
.1.......2..........4............8..............14.................26
.1......14.........74..........296............1130...............4682
.1......58........586.........4404...........32722.............259458
.1.....230.......4550........63744..........927706...........14326374
.1.....934......36574.......957232........27133338..........825606450
.1....3794.....292122.....14297980.......789866870........47301712998
.1...15354....2324142....213082596.....22946925502......2706080691402
.1...62266...18574882...3180405572....667514680522....154987416800398
.1..252346..148225606..47457708756..19413840326186...8875595994390694
.1.1022806.1182879814.708101568772.564595278464614.508249649361525870
配方奶粉
第k列的经验值:
k=1:a(n)=a(n-1)
k=2:a(n)=2*a(n-1)+7*a
k=3:[顺序15]
k=4:[订单22]
k=5:[顺序64]
第n行的经验值:
n=1:a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a
n=2:[订单8],对于n>9
n=3:[订单13],对于n>14
n=4:对于n>61,[订单60]
例子
n=4k=4的一些解
..0..1..2..1....2..1..2..1....2..3..2..3....2..1..0..3....3..2..0..2
..0..3..0..1....0..3..2..1....1..0..1..0....2..3..0..3....3..1..3..2
..2..1..0..3....2..3..2..1....1..2..3..0....2..3..0..3....2..1..0..1
..3..1..2..3....2..3..2..3....1..2..1..2....0..1..2..1....0..3..2..3
T(n,k)=长度为n+3 0..k的数组的数量,没有四个连续项,任何三个元素的和等于第四个元素的三倍。
+10 14
14, 66, 26, 204, 168, 48, 524, 660, 428, 88, 1098, 2228, 2144, 1094, 162, 2070, 5646, 9504, 6960, 2792, 298, 3584, 12600, 29100, 40588, 22572, 7132, 548, 5808, 25280, 76856, 150112, 173368, 73204, 18232, 1008, 8934, 46608, 178644, 469072, 774542
评论
表格开始
...14.....66.....204.......524.......1098........2070.........3584.........5808
...26....168.....660......2228.......5646.......12600........25280........46608
...48....428....2144......9504......29100.......76856.......178644.......374540
...88...1094....6960.....40588.....150112......469072......1263044......3011088
..162...2792...22572....173368.....774542.....2863158......8930228.....24208540
..298...7132...73204....740616....3996816....17477172.....63142432....194636612
..548..18232..237480...3164312...20626236...106687006....446465388...1564897170
.1008..46616..770416..13520668..106449362...651265876...3156873140..12581992958
.1854.119176.2499164..57772560..549377682..3975630136..22321652802.101161030608
.3410.304696.8107012.246857788.2835311880.24269116850.157832259724.813349549954
配方奶粉
第k列的经验值:
k=1:a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a
k=2:[顺序12]
k=3:[顺序8]
k=4:[顺序40]
k=5:[顺序87]
第n行的经验值:
n=1:a(n)=3*a(n-1)-2*a(n2)-a(n-3)+a(n-5)+2*a(n-6)-3*a(n-7)+a(n-8);也是一个四次多项式加上一个周期为6的常数拟多项式
n=2:[阶32;也是5次多项式加上周期为360的线性拟多项式]
例子
n=4,k=4的一些解
..3....4....1....4....3....0....4....2....3....1....1....3....0....0....3....1
..2....0....4....1....2....1....4....3....0....1....0....2....3....2....2....0
..0....3....0....1....4....4....2....3....4....0....4....0....0....0....4....4
..2....3....4....4....4....1....3....2....4....0....3....2....4....0....0....4
..1....1....3....0....1....4....0....1....2....4....3....2....0....2....4....3
..0....4....2....4....4....4....1....4....0....1....3....0....1....1....0....0
..3....0....2....0....2....4....4....4....0....4....4....2....0....2....0....0
T(n,k)=长度n+3 0..k个数组的数量,每个连续四项中有一对数组,总和正好为k
+10 13
14, 71, 26, 196, 197, 48, 453, 676, 545, 88, 834, 1889, 2304, 1501, 162, 1435, 3966, 7769, 7744, 4145, 298, 2216, 7669, 18384, 31465, 26244, 11441, 548, 3305, 13064, 39721, 82968, 128649, 88804, 31577, 1008, 4630, 21281, 73728, 199141, 381222
评论
表格开始
...14.....71......196.......453.......834.......1435........2216........3305
...26....197......676......1889......3966.......7669.......13064.......21281
...48....545.....2304......7769.....18384......39721.......73728......130193
...88...1501.....7744.....31465.....82968.....199141......397504......754321
..162...4145....26244....128649....381222....1021225.....2217096.....4555697
..298..11441....88804....525041...1744494....5208673....12257032....27206945
..548..31577...300304...2141609...7972932...26526337....67596992...161991665
.1008..87161..1016064...8740385..36489120..135336793...373997376...968575361
.1854.240581..3437316..35666177.166920402..690045061..2066660136..5781493025
.3410.664051.11628100.145538749.763564758.3518298991.11420014856.34510470937
配方奶粉
第k列的经验值:
k=1:a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a
k=2:a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)+a(n-3)-a(n-4)-2*a
k=3:a(n)=2*a(n-1)+3*a(n-2)+6*a(n-3)-a(n-4)-a
k=4:[顺序15]
k=5:a(n)=3*a(n-1)+5*a(n-2)+13*a(n-3)-13*a(4-4)-a(n-5)-3*a(6-6)+a(n-7)
k=6:[顺序16]
k=7:a(n)=3*a(n-1)+9*a(n-2)+31*a(n-3)-19*a(4-4)-3*a(5-5)-5*a(6-6)+a(n-7)
k=8:[顺序16]
k=9:a(n)=3*a(n-1)+13*a(n-2)+57*a(n3)-25*a(4-4)-5*a(5-5)-7*a(6-6)+a(n-7)
第n行的经验值:
n=1:a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)-4*a(n-3)+a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)
n=2:a(n)=2*a(n-1)+2*a
n=3:a(n)=3*a(n-1)-8*a(n-3)+6*a(4-4)+6*a(n-5)-8*a[n-6)+3*a(8-8)-a(n-9)
n=4:[顺序10]
n=5:[订单12]
n=6:[顺序13]
n=7:[订单14]
例子
n=4k=4的一些解
..1....4....0....2....1....3....3....0....3....2....0....4....0....3....2....2
..3....2....1....1....4....2....1....4....0....4....1....0....4....4....0....2
..3....2....4....3....0....2....1....1....4....1....4....3....4....2....2....2
..2....1....2....0....0....0....4....0....3....3....3....1....3....1....2....0
..1....3....0....1....3....4....3....2....2....2....0....1....0....0....2....4
..3....4....3....0....1....2....1....3....0....1....1....4....2....3....1....1
..1....2....1....4....0....3....1....2....1....4....1....0....1....1....1....4
2, 4, 8, 16, 30, 58, 112, 216, 416, 802, 1546, 2980, 5744, 11072, 21342, 41138, 79296, 152848, 294624, 567906, 1094674, 2110052, 4067256, 7839888, 15111870, 29129066, 56148080, 108228904, 208617920, 402123970, 775118874, 1494089668, 2879950432
配方奶粉
a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)。
通用公式:-2*x*(x+1)*(1+x^2)/(x^4+x^3+x^2+x-1)-科林·巴克,2012年6月12日
数学
a[n]:=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[n-4];a[1]=2;a[2]=4;a[3]=8;a[4]=16;数组[a,33](*罗伯特·威尔逊v2008年2月10日*)
线性递归[{1,1,1},{2,4,8,16},25](*G.C.格鲁贝尔2016年10月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=([0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;1,1,1]^(n-1)*[2;4;8;16])[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月17日
作者
James R FitzSimons(cherry(AT)getnet.net),2008年2月7日
T(n,k)=nXk 0..3数组的数量,在水平、垂直或反对角线方向上,每个0紧挨着1,每个1紧挨着2,每个2紧挨着3,且相邻值不相等
+10 8
1, 2, 2, 4, 18, 4, 8, 62, 62, 8, 14, 218, 290, 218, 14, 26, 746, 1284, 1284, 746, 26, 48, 2600, 5902, 7770, 5902, 2600, 48, 88, 9004, 27086, 46702, 46702, 27086, 9004, 88, 162, 31262, 124436, 286770, 382996, 286770, 124436, 31262, 162, 298, 108492, 572080
评论
表格开始
...1......2........4.........8..........14...........26.............48
...2.....18.......62.......218.........746.........2600...........9004
...4.....62......290......1284........5902........27086.........124436
...8....218.....1284......7770.......46702.......286770........1767266
..14....746.....5902.....46702......382996......3183932.......26694774
..26...2600....27086....286770.....3183932.....36275078......415332300
..48...9004...124436...1767266....26694774....415332300.....6564512068
..88..31262...572080..10830650...223026806...4764939084...103384156384
.162.108492..2629946..66701686..1869037596..54785401618..1636124088162
.298.376566.12090710.410364610.15673051556.629979277720.25973583237174
配方奶粉
第k列的经验值:
k=1:a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a
k=2:n>11时[顺序10]
k=3:n>33时[订单30]
k=4:对于n>97,[订单94]
例子
n=4k=4的一些解
..3..0..2..3....1..3..2..0....2..3..1..2....3..1..2..3....1..0..3..0
..2..1..0..1....2..0..1..2....1..2..0..3....2..0..1..2....2..1..2..1
..0..2..3..2....3..2..0..3....0..3..1..2....1..3..0..1....3..0..3..2
..3..0..1..3....1..3..2..1....2..0..3..1....2..1..2..3....1..2..0..1
2, 4, 8, 16, 32, 62, 122, 240, 472, 928, 1824, 3586, 7050, 13860, 27248, 53568, 105312, 207038, 407026, 800192, 1573136, 3092704, 6080096, 11953154, 23499282, 46198372, 90823608, 178554512, 351028928, 690104702, 1356710122, 2667221872
配方奶粉
a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a。
外径:-2-2/(-1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)。
数学
a[n]:=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[n-4]+a[n-5];a[1]=2;a[2]=4;a[3]=8;a[4]=16;a[5]=32;数组[a,33](*罗伯特·威尔逊v2008年2月10日*)
线性递归[{1、1、1,1、1}、{2、4、8、16、32}、25](*G.C.格鲁贝尔2016年10月15日*)
作者
James R FitzSimons(cherry(AT)getnet.net),2008年2月7日
数组T(n,k):k大小的字母表中长度为n的单词数,其中不包含4个连续字母。
+10 5
1, 1, 2, 1, 4, 3, 0, 8, 9, 4, 0, 14, 27, 16, 5, 0, 26, 78, 64, 25, 6, 0, 48, 228, 252, 125, 36, 7, 0, 88, 666, 996, 620, 216, 49, 8, 0, 162, 1944, 3936, 3080, 1290, 343, 64, 9, 0, 298, 5676, 15552, 15300, 7710, 2394, 512, 81, 10, 0, 548, 16572, 61452
配方奶粉
T(2,k)=k^2。
T(3,k)=k^3。
T(4,k)=k*(k+1)*(k^2+3*k+3)。
T(5,k)=k*(k+1)*(k^3+4*k^2+6*k+2)。
T(6,k)=k*(k+1)^2*(k^3+4*k^2+6*k+1)。
第k行的G.f.:k*x*(1+x+x^2)/(1+(1-k)*x*(x^2+x+1))。
例子
1 2 3 4 5 6 7 8
1 4 9 16 25 36 49 64
1 8 27 64 125 216 343 512
0 14 78 252 620 1290 2394 4088
0 26 228 996 3080 7710 16716 32648
0 48 666 3936 15300 46080 116718 260736
0 88 1944 15552 76000 275400 814968 2082304
0 162 5676 61452 377520 1645950 5690412 16629816
MAPLE公司
局部x;
(1+x+x^2)/(1+(1-k)*x*(x^2+x+1));
coeftayl(%,x=0,n);
终末程序;
seq(序列(A265624型(d-k,k),k=1..d-1),d=2..10);
用3种颜色给一行中的n个球上色的方法的数量,没有长度大于3的颜色运行。
+10 4
1, 3, 9, 27, 78, 228, 666, 1944, 5676, 16572, 48384, 141264, 412440, 1204176, 3515760, 10264752, 29969376, 87499776, 255467808, 745873920, 2177683008, 6358049472, 18563212800, 54197890560, 158238305664, 461998818048, 1348870028544, 3938214304512
评论
这个序列是一般问题的一个特例,即用p种颜色对n个球进行着色,其中每种颜色都有一个给定的最大运行长度。在本例中,边界一致为3。它可以用n次抛掷p面骰子来表达,要求每个面都不超过b。
已知给定p和一致界b的生成函数和递归。a(n+b)=(p-1)(a(n)+…+a(n+b-1)),使用b初始值a(1)=p,a(2)=p^2。。。,a(b)=p^(b)g.f.是p*g/(1-(p-1)*g),其中g=t+t^2+…+t^b。
配方奶粉
总重量:1+3t(t^2+t+1)/(1-2t(t*2+t*1))。
a(n+3)=2(a(n)+a(n+1)+a)(n+2)),a(0)=1,a(1)=3,a(2)=9,a(3)=27。
G.f.:(1+x)*(1+x^2)/(1-2*x-2*x^2-2*x^3)-科林·巴克2019年6月28日
例子
对于p=3和b=3,a(4)=78。颜色为:1112、1113、1121、1122、1123、1131、1132、1133、1211、1212、1213、1221、1222、1223、1231、1232、1233、1311、1312、1313、1321、1322、1323、1331、1332、2111、2112、2113、2121、2122、2123、2131、2132、2133、2211、2212、2213、2221、2223、2231、2232、2311、2312、2313、2321、2322、2323、2331、2332、2333、3111、3112、3113、, 3121, 3122, 3123, 3131, 3132, 3133, 3211, 3212, 3213, 3221, 3222, 3223, 3231, 3232, 3233, 3311, 3312, 3313, 3321, 3322, 3323, 3331, 3332.
数学
(*next[p,z]计算序列中的下一个成员,并且
接下来[p,z]=a(n+b)=(p-1)(c(b)+…+c(n+b-1)),其中z是从a(n)开始的序列上的前b项,其中b是游程上的一致界。
函数序列[p,z,n]计算接下来的n项。*)next[p_,z_]:=(p-1)应用[Plus,z]序列[p_,z_,n]:=模块[{y=z,seq=z,m=n,b=长度[z]},当[m>0时,seq=连接[seq,{next[p,y]}];y=取[seq,-b];m--];seq](*sequence[3,{3,9,27},10]计算3,9,27之后的10个项。*)
线性递归[{2,2,2},{1,3,9,27},30](*哈维·P·戴尔2017年12月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec((1+x)*(1+x^2)/(1-2*x-2*x^2-2*x*^3)+O(x^30))\\科林·巴克2019年6月28日
交叉参考
A135492号是序列[2,{2,4,6,8},n-4],用于p=2色的n个球的着色,因此没有颜色的游程长度超过4。A135491号用p=2种颜色对一行中的2个球进行着色,因此没有颜色的游程长度超过3。一般来说,两种颜色就像抛硬币一样。这里的例子是三种颜色(掷三面骰子)。
作者
William Sit(wyscc(AT)sci.ccny.cuny.edu),2010年10月6日
1, -2, 4, -6, 8, -8, 4, 8, -32, 72, -128, 192, -240, 224, -64, -352, 1152, -2432, 4160, -6016, 7168, -6016, 0, 14336, -40704, 81408, -134144, 186880, -210944, 153600, 66560, -555008, 1417216, -2701312, 4292608, -5750784, 6098944, -3612672, -4276224, 20750336, -48726016, 88899584
数学
系数列表[级数[1/(1+2x-2x^3),{x,0,50}],x](*哈维·P·戴尔2024年5月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)我的(x='x+O('x^50));Vec(1/(1+2*x-2*x^3))\\G.C.格鲁贝尔2019年6月25日
(Magma)R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),50);系数(R!(1/(1+2*x-2*x^3))//G.C.格鲁贝尔2019年6月25日
(鼠尾草)(1/(1+2*x-2*x^3)).系列(x,50).系数(x,稀疏=假)#G.C.格鲁贝尔2019年6月25日
(间隙)a:=[1,-2,4];;对于[4..50]中的n,做a[n]:=-2*a[n-1]+2*a[n3];od;a#G.C.格鲁贝尔2019年6月25日
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