A115216-编号：A115216

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A202868型

数组：第n行显示对称矩阵第n主子矩阵的特征多项式的系数A115216号; 被反对症者。

+20
三

1, -1, 1, -6, 1, 1, -11, 27, -1, 1, -16, 78, -112, 1, 1, -21, 154, -458, 453, -1, 1, -26, 255, -1164, 2431, -1818, 1, 1, -31, 381, -2355, 7635, -12141, 7279, -1, 1, -36, 532, -4156, 18390, -45660, 58260, -29124, 1, 1, -41, 708, -6692, 37646, -128190

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

设p（n）=p（n，x）是第n个主子矩阵的特征多项式。

链接

n，a（n）的表，n=1..50。

S.-G.Hwang，厄米矩阵特征值的柯西交错定理，《美国数学月刊》111（2004）157-159。

A.Mercer和P.Mercer，柯西交错定理和谱半径的下限《国际数学与数学科学杂志》23，第8期（2000）563-566。

例子

的第一主子矩阵（ps）A115216号是{{1}}（使用Mathematica矩阵表示法），其中p（1）=1-x和零集{1}。

...

第二个ps是{{1,2}，{2,5}}，其中p（2）=1-6x+x^2和零集{0.171…，5.828…}。

...

第三个ps是{{1,2,4}，{2,5,10}，}，其中p（3）=1-30x+57x^2-x^3和零集{0.136…，0.276…，2.587…}。

...

阵列顶部：

1...-1

1...-6....1

1...-11...27...-1

1...-16...78...-112...1

数学

f[k_]：=2^（k-1）；

U[n_]：=嵌套列表[Most[Prepend[#，0]]&，#，Length[#]-1]&[表[f[k]，{k，1，n}]]；

L[n]：=转座[U[n]]；

F[n_]：=特征多项式[L[n]。U[n]，x]；

c[n_]：=系数列表[F[n]，x]

表格形式[Flatten[Table[F[n]，｛n，1，10｝]]]

表[c[n]，{n，1，12}]

压扁[%](*A202868型序列*）

表格形式[表格[c[n]，{n，1，10}]](*A202868型数组*）

表[（F[k]/.x->-1），{k，1，30}](*A154626号*)

表[（F[k]/.x->1），{k，1，30}](*A058922号*)

交叉参考

囊性纤维变性。A115216号,A202605型.

关键词

表,签名

作者

克拉克·金伯利2011年12月26日

状态

经核准的

A202605型

数组：第n行显示斐波那契自融合矩阵的第n主子矩阵的特征多项式的系数(A202453型).

+10
78

1, -1, 1, -3, 1, 1, -6, 9, -1, 1, -9, 26, -24, 1, 1, -12, 52, -96, 64, -1, 1, -15, 87, -243, 326, -168, 1, 1, -18, 131, -492, 1003, -1050, 441, -1, 1, -21, 184, -870, 2392, -3816, 3265, -1155, 1, 1, -24, 246, -1404, 4871, -10500, 13710

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

设p（n）=p（n，x）是第n主子矩阵的特征多项式。（参见参考文献和示例。）

以下是对称矩阵（自融合矩阵）和特征多项式的序列（f（n））指南。符号：F（k）=A000045号（k）（斐波那契数）；地板（牛头）=A000201号（n）（较低的Wythoff序列；“周期x，y”表示序列（x，y，x，y…）。

f（n）。。。。。。。。对称矩阵..字符。多项式的

1...............A087062号.......A202672型

n。。。。。。。。。。。。。。。15262年.......A202673型

n^2。。。。。。。。。。。。。A202670年.......A202671型

2n-1。。。。。。。。。。。。A202674型.......A202675型

3n-2。。。。。。。。。。。。A202676型.......A202677年

n（n+1）/2。。。。。。。。A185957号.......A202678型

2^n-1。。。。。。。。。。。A202873型.......A202767型

2^（n-1）。。。。。。。。。A115216号.......A202868型

地板（牛头）。。。。A202869型.......A202870型

F（n）。。。。。。。。。。。。A202453型.......A202605型

F（n+1）。。。。。。。。。。A202874型.......A202875型

卢卡斯（n）。。。。。。。。A202871型.......A202872

F（n+2）-1。。。。。。。。A202876型.......A202877

F（n+3）-2。。。。。。。。A202970型.......A202971型

（F（n））^2。。。。。。。。A203001型.......A203002号

（F（n+1））^2。。。。。。A203003号.......A203004号

C（2n，n）。。。。。。。。。A115255号.......A203005型

（-1）^（n+1）。。。。。。A003983号.......A076757号

周期1,0。。。。A203905型.......A203906型

周期性1,0,0。。A203945型.......A203946型

周期性1,0,1。。A203947型.......A203948型

周期性1,1,0。。2009年2月.......A203950型

周期性1,0,0,0A203951型.......A203952型

周期性1,2。。。。A203953型.......A203954型

周期性1、2、3。。A203955型.......A203956型

...

在上述情况下，特征多项式的零点为正。如果使用更一般的对称矩阵，则零都是实的，但不一定是正的，但它们具有隔行特性。有关此类矩阵和多项式的指南，请参见A202605型.

链接

n=1..51时的n，a（n）表。

S.-G.Hwang，厄米矩阵特征值的柯西交错定理，《美国数学月刊》111（2004）157-159。

克拉克·金伯利，融合、裂变和因子，光纤。Q.，52（2014），195-202。

A.Mercer和P.Mercer，柯西交错定理和谱半径的下限《国际数学与数学科学杂志》23，第8期（2000）563-566。

例子

的第一主子矩阵（ps）A202453型是{{1}}（使用Mathematica矩阵表示法），其中p（1）=1-x和零集{1}。

...

第二个ps是｛｛1，1｝，｛1，2｝｝，其中p（2）=1-3x+x^2，零集为｛0.382…，2.618…｝。

...

第三个ps是{{1,1,2}，{1,2,3}，[2,3,6}}，其中p（3）=1-6x+9x^2-x^3和零集{0.283…，0.426…，8.290…}。

...

阵列顶部2005年2月:

1, -1;

1, -3, 1;

1, -6, 9, -1;

1, -9, 26, -24, 1;

1, -12, 52, -96, 64, -1;

1, -15, 87, -243, 326, -168, 1;

数学

f[k_]：=斐波那契[k]；

U[n_]：=嵌套列表[Most[Prepend[#，0]]&，#，Length[#]-1]&[表[f[k]，{k，1，n}]]；

L[n]：=转座[U[n]]；

F[n_]：=特征多项式[L[n]。U[n]，x]；

c[n_]：=系数列表[F[n]，x]

表格形式[扁平[表格[F[n]，{n，1，10}]]

表[c[n]，{n，1，12}]

压扁[%]

表格形式[表格[c[n]，{n，1，10}]]

交叉参考

囊性纤维变性。A000045号,A202453型.

关键词

表,签名

作者

克拉克·金伯利2011年12月21日

状态

经核准的

第页1

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