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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A115216号 2^n的“相关三角形”。
1、2、2、4、5、4、8、10、8、16、20、21、20、16、32、40、42、42、40、32、64、80、84、85、84、84、80、64、128、160、168、170、170、168、160、128、256、320、336、340、341、340、336、320、256、512、640、672、680、682、682、680、672、640、512、1024、1280、1344、1360、1364 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

行和为A102301. T(2n,n)给出A002450(n+1)。对角线和是A115217号.

构造:取MM^T的反对角三角形,其中M是序列2^n的序列数组。

当格式化为方形阵列时,这是序列(2^n)的自融合矩阵(如示例和Mathematica部分);有关相关特征多项式的交错零点,请参见A202868号.  [克拉克·金伯利2011年12月26日]

链接

n=0的n,a(n)表。。59

公式

T(n,k)=和{j=0..n}[j<=k]*2^(k-j)[j<=n-k]*2^(n-k-j)。

G、 f.:1/((1-2*x)*(1-2*x*y)*(1-x^2*y))-克里斯蒂安·G·鲍尔2006年1月17日

例子

三角形开始

1个,

2,2,

4,5,4,

8,10,10,8,

16,20,21,20,16,

32,40,42,42,40,32,

  ...

方阵西北角:

1。。。。2。。。。4。。。。8。。。。16

2。。。。5。。。。10。。。20。。。40

4。。。。10。。。21。。。42。。。85

8。。。。20。。。41。。。85。。。170

16。。。40。。。84。。。170。。341

  ..

数学

(*A115216号作为方阵*)

s[k_x]:=2^(k-1);

U=NestList[Most[Prepend[#,0]]&,#,Length[#]-1]&[Table[s[k],{k,1,12}]];

L=转置[U];M=L.U;表格[M]

m[i,j]:=m[[i]][[j]];

展平[表[m[i,n+1-i],{n,1,12},{i,1,n}]]

f[n}:=Sum[m[i,n],{i,1,n}]+Sum[m[n,j],{j,1,n-1}]

表[f[n],{n,1,12}]

表[Sqrt[f[n]],{n,1,12}](*-1+2^n*)

表[m[n,n],{n,1,12}](*A002450*)

(*克拉克·金伯利2011年12月26日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A003983号,A202678号.

上下文顺序:邮编:A252836 A286101 A072454号*邮编:A208637 A341867飞机 邮编:A252938

相邻序列:A115213年 A115214年 A115215型*A115217号 A115218年 A115219年

关键字

容易的,,

作者

保罗·巴里2006年1月16日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年5月28日22:08。包含354122个序列。(运行在oeis4上。)