A115216-OEIS公司

A115216号

2^n的“相关三角形”。

三

1, 2, 2, 4, 5, 4, 8, 10, 10, 8, 16, 20, 21, 20, 16, 32, 40, 42, 42, 40, 32, 64, 80, 84, 85, 84, 80, 64, 128, 160, 168, 170, 170, 168, 160, 128, 256, 320, 336, 340, 341, 340, 336, 320, 256, 512, 640, 672, 680, 682, 682, 680, 672, 640, 512, 1024, 1280, 1344, 1360, 1364

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

行总和为A102301号T（2n，n）给出A002450型（n+1）。对角线总和为A115217号.

构造：取MM^T的反对角线三角形，其中M是序列2^n的序列数组。

当格式化为方形数组时，这是序列（2^n）的自融合矩阵（如示例和数学部分所示）；有关相关特征多项式的交错零点，请参见A202868型. [克拉克·金伯利2011年12月26日]

链接

n，a（n）的表，n=0..59。

配方奶粉

T（n，k）=和{j=0..n}[j<=k]*2^（k-j）[j<=n-k]*2 ^（n-k-j）。

G.f.：1/（（1-2*x）*（1-2x*y）*（1x^2*y））。 -克里斯蒂安·鲍尔2006年1月17日

例子

三角形开始

2, 2,

4, 5, 4,

8, 10, 10, 8,

16, 20, 21, 20, 16,

32, 40, 42, 42, 40, 32,

...

方阵西北角：

1....2....4....8....16

2....5....10...20...40

4....10...21...42...85

8....20...41...85...170

16...40...84...170..341

数学

(*2016年1月15日作为平方矩阵*）

s[k_]：=2^（k-1）；

U=嵌套列表[Most[Prepend[#，0]]&，#，Length[#]-1]&[Table[s[k]，{k，1，12}]]；

L=转座[U]；M=L.U；表格[M]

m[i_，j_]：=m[i]][[j]]；

扁平[表[m[i，n+1-i]，{n，1，12}，{i，1，n}]]

f[n]：=总和[m[i，n]，{i，1，n}]+总和[m[n，j]，{j，1，n-1}]

表[f[n]，{n，1，12}]

表[Sqrt[f[n]]，{n，1，12}]（*-1+2^n*）

表[m[n，n]，{n，1，12}](*A002450型*)

(*克拉克·金伯利2011年12月26日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A003983号,A202678型.

上下文中的序列：A252836型 A286101型 A072454号*A208637型 A341867飞机 A252938型

相邻序列：A115213号 A115214号 A115215号*A115217号 A115218号 A115219号

关键词

容易的,非n,表

作者

保罗·巴里2006年1月16日

状态

经核准的