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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A115262年 n+1的相关三角形。 7
1,2,2,3,5,3,4,8,8,4,5,11,14,11,5,6,14,20,20,14,6,7,17,26,30,26,17,7,8,20,32,40,40,32,20,8,9,23,38,50,55,50,38,23,9,10,26,44,60,70,70,60,26,10,11,29,50,70,85,91,85,70,50,29,11 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

这个序列(格式化为一个正方形数组)给出了一个m X n矩形中所有可能平方的计数。例如,11=8(1 X 1平方)+3(2 X 2平方),在4 X 2矩形中。-菲利普·德莱厄姆2009年11月26日

克拉克·金伯利2011年2月7日:(开始)

当格式化为矩形时,也是min{n,k}的累加数组。

这是M数组的累加数组=A003783号由M(n,k)=min{n,k}给出;参见A144112号对于累加数组的定义。

数组的累加A115262年邮编:A185957. (结束)

克拉克·金伯利2011年12月22日:(开始)

作为一个方阵,A115262年是的自融合矩阵A000027号(1,2,3,4,…)。参见A193722号对于融合的定义和A202673号对于与A115622号. (结束)

链接

n=0..65时的n,a(n)表。

公式

设f(m,n)=m*(m-1)*(3*n-m-1)/6。此数组是(具有不同偏移量)由反对角线U(m,n)=f(n,m)读取的无限方阵,如果m<n,U(m,n)=f(m,n),如果m<=n,请参见邮编:A271916. -N、 斯隆2016年4月26日

G、 f.:1/((1-x)^2*(1-x*y)^2*(1-x^2*y))。

数字三角形T(n,k)=和{j=0..n}[j<=k]*(k-j+1)[j<=n-k]*(n-k-j+1)。

n(1+2n)=n+2n。

例子

三角形开始

1个;

2、2;

3,5,3;

4,8,8,4;

5,11,14,11,5;

6、14、20、20、14、6;

  ...

当格式为方阵时:

1,2,3,4,5。。。

2,5,8,11,14。。。

3,8,14,20,26。。。

4,11,20,30,40。。。

5,14,26,40,55。。。

  ...

数学

U=NestList[Most[Prepend[#,0]]&,#,Length[#]-1]&[Table[k,{k,1,12}]];

L=转置[U];M=L.U;表格[M]

m[i,j]:=m[[i]][[j]];

展平[表[m[i,n+1-i],{n,1,12},{i,1,n}]]

(*克拉克·金伯利2011年12月22日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000027号,A202673号,邮编:A271916.

对于三角形版本:行和为A001752号. 对角线和是A097701号. T(2n,n)是A000330型(n+1)。

对角线(1,5,…):A000330型(方形金字塔数字),

对角线(2,8,…):A007290,

对角线(3,11,…):A051925号,

对角线(4,14,…):邮编:A159920,

反斜角和:A001752号.

上下文顺序:A334923型 A061177 A129312号*A128141号 邮编:A252829 A014430号

相邻序列:A115259号 A115260号 A115261号*A115263号 A115264号 A115265年

关键字

容易的,,

作者

保罗·巴里2006年1月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日17:43。包含336213个序列。(运行在oeis4上。)