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2022年2月 数组:第n行显示对称矩阵第n主子矩阵的特征多项式的系数A087062号基于(1,1,1,1,…);被反对症者。 3
1, -1, 1, -3, 1, 1, -5, 6, -1, 1, -7, 15, -10, 1, 1, -9, 28, -35, 15, -1, 1, -11, 45, -84, 70, -21, 1, 1, -13, 66, -165, 210, -126, 28, -1, 1, -15, 91, -286, 495, -462, 210, -36, 1, 1, -17, 120, -455, 1001, -1287, 924, -330, 45, -1, 1, -19, 153 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
设p(n)=p(n,x)是A087062号p(n)的零点为正,它们交错于p(n+1)的零点。
与…密切相关A076756号; 然而,例如A076756号是(1,-3,1),(-1,5,-6,1)2022年2月.
链接
S.-G.Hwang,厄米矩阵特征值的柯西交错定理,《美国数学月刊》111(2004)157-159。
A.Mercer和P.Mercer,柯西交错定理和谱半径的下限《国际数学与数学科学杂志》23,第8期(2000)563-566。
例子
的第一主子矩阵(ps)A087062号是{{1}}(使用Mathematica矩阵表示法),其中p(1)=1-x和零集{1}。
...
第二个ps是{{1,1},{1,2}},其中p(2)=1-3x+x^2和零集{0.381…,2.618…}。
...
第三个ps是{{1,1,1},{1,2,2},},其中p(3)=1-5x+6x^2-x^3和零集{0.283…,0.426…,8.290…}。
...
阵列顶部:
1...-1
1...-3....1
1...-5....6....-1
1...-7...15...-10....1
1...-9...28...-35...15...-1
数学
U[n_]:=嵌套列表[Most[Prepend[#,0]]&,#,Length[#]-1]&[表[1,{k,1,n}]];
L[n_]:=转座[U[n]];
F[n_]:=特征多项式[L[n]。U[n],x];
c[n_]:=系数列表[F[n],x]
表格形式[Flatten[Table[F[n],{n,1,10}]]]
表[c[n],{n,1,12}]
压扁[%]
表格形式[表格[c[n],{n,1,10}]]
表[(F[k]/.x->-2),{k,1,30}](*A007583号*)
表[(F[k]/.x->2),{k,1,30}](*A087168号*)
交叉参考
囊性纤维变性。A087062号,A202673型(基于n),A202671型(基于n^2),A202605型(基于斐波那契数列),A076756号.
关键词
,签名
作者
克拉克·金伯利2011年12月22日
状态
已批准

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