搜索: a111813-编号:a111813
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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令人惊讶的是,例如f.A(x)是一个奇函数:A(-x)=-A(x)。设q=2;第k列的g.fA078121号^m(矩阵幂m)是:1+Sum_{n>=1}(m*q^k)^n/n!*产品{j=0..n-1}A(q^j*x)。
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配方奶粉
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例如,满足:x/(1-x)=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..n-1}A(2^j*x)/(j+1)。例如,满足:x/(1-x^2)=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..2*n}A(2^j*x)/(j+1)。
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例子
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例如:A(x)=x-2/3*x^3+216/5*x^5-568464/7*x^7+。。。
其中A(x)满足:
x/(1-x)=A(x)+A(x”)*A(2*x)/2!+A(x)*A(2*x)*A(2^2*x”)/3!
+A(x)*A(2*x)*A(2^2*x)*A(2^3*x)/4!+。。。
此外:
x/(1-x^2)=A(x)+A(x!
+A(x)*A(2*x)*A(2^2*x。。。
G(x)=1+2*A(x)+2^2*A(x)*A(2*x)/2+
2^3*A(x)*A(2*x)*B(2^2*x)/3+
2^4*A(x)*A(2*x)*C(2^2*x)*B(2^3*x)/4!+。。。
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n,q=2)=局部(a=x/(1-x+x*O(x^n))
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(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=3^k*T(n-k,0)=A111816号(n-k)对于n>=k>=0。
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1/1!, 0;
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-3/3!, -3/2!, 9/1!, 0;
150/4!, -9/3!, -9/2!, 27/1!, 0;
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-2555748/6!,3708/5!,1350/4-81/3!, -81/2!, 243/1!, 0。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=3)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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经核准的
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(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=4^k*T(n-k,0)=A111819号(n-k)对于n>=k>=0。
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1/1!, 0;
-2/2!, 4/1!, 0;
2/3!, -8/2!, 16/1!, 0;
840/4!, 8/3-32/2!, 64/1!, 0;
-76056/5!, 3360/4!, 32/3!, -128/2!, 256/1!, 0;
-158761104/6!, -304224/5!, 13440/4!, 128/3!, -512/2!, 1024/1!,0;
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=4)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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经核准的
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(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=5^k*T(n-k,0)=A111824号(n-k)对于n>=k>=0。
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0;
1/1!, 0;
-3/2!, 5/1!, 0;
16/3!, -15/2!, 25/1!, 0;
2814/4!, 80/3!, -75/2!, 125/1!, 0;
-1092180/5!, 14070/4!, 400/3!, -375/2!, 625/1!, 0。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=5)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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经核准的
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(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=6^k*T(n-k,0)=A111829号(n-k)对于n>=k>=0。
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42/3!, -24/2!, 36/1!, 0;
7296/4!,252/3!, -144/2!, 216/1!, 0;
-7931976/5!, 43776/4!, 1512/3!, -864/2!, 1296/1!, 0。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=6)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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作者
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经核准的
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0, 1, 0, -5, 7, 0, 83, -35, 49, 0, 16110, 581, -245, 343, 0, -40097784, 112770, 4067, -1715, 2401, 0, -388036363380, -280684488, 789390, 28469, -12005, 16807, 0, 82804198261002036, -2716254543660, -1964791416, 5525730, 199283, -84035, 117649, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=7^k*T(n-k,0)=A111834号(n-k)对于n>=k>=0。
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0;
1/1!, 0;
-5/2!, 7/1!, 0;
83/3!, -35/2!, 49/1!, 0;
16110/4!, 581/3!, -245/2!, 343/1!, 0;
-40097784/5!, 112770/4!, 4067/3!, -1715/2!,2401/1!, 0。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=7)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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经核准的
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(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=8^k*T(n-k,0)=A111839号(n-k)对于n>=k>=0。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=8)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=2^k*T(n-k,0)=2^k*A111811号(n-k)对于n>=k>=0。
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0;
1/1!, 0;
2/2!, 2/1!, 0;
10/3!, 4/2!, 4/1!, 0;
88/4!, 20/3!, 8/2!, 8/1!, 0;
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11856/6!, 2192/5!, 352/4!, 80/3!, 32/2!, 32/1!, 0。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=2)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i,B[i,j]=1,如果(j==1,B[i,j]=(A^q)[i-1,1],B[i,j]=(A ^q)[i-1,j-1]);));A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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