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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a111823-编号：a111823
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
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A111824号 矩阵对数的第0列(A111823号)三角形的A111820型，在矩阵5次幂下左右移动列；这些项是第n行中的元素乘以n！的结果！。 +20个
8
0, 1, -3, 16, 2814, -1092180, -3603928080, 58978973128440, 5974833380453777520, -3294186866481455009752320, -10279982482873484428390722523200, 175129088125361734252730927280177244800 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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设q=5；第k列的g.fA111820型^m（矩阵幂m）是：1+Sum_{n>=1}（m*q^k）^n/n！*产品{j=0..n-1}A（q^j*x）。
链接
n=0..11时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如，满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..n-1}A（5^j*x）/（j+1）。
例子
A（x）=x-3/2*x^2+16/3*x^3+2814/4*x^4-1092180/5*x^5+。。。
其中f.A（x）满足：
x/（1-x）=A（x）+A（x”）*A（5*x）/2！+A（x）*A（5*x）*A（5^2*x）/3+
A（x）*A（5*x）*A（5^2*x）*A（5^3*x）/4！+。。。
设G（x）为A111821号（第1列，共列A111820型)，然后
G（x）=1+5*A（x）+5^2*A（x）*A（5*x）/2+
5^3*A（x）*A（5*x）*B（5^2*x）/3+
5^4*A（x）*A（5*x）*A（5^2*x）*A（5^3*x）/4！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=5）=局部（a=x/（1-x+x*O（x^n））
交叉参考
囊性纤维变性。A111820型（三角形），A111821号,A111823号（矩阵日志）；A110505号（q=-1），A111814号（q＝2），A111816号（q=3），A111819号（q=4），A111829号（q=6），A111834号（q=7），A111839号（q=8）。
关键词
签名
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉娜2005年8月22日
状态
经核准的
A111813号 三角形矩阵对数A078121美元，在矩阵方阵下左右移动列；这些项是第n行和第k列中的每个元素乘以（n-k）！的结果！。 +10
8
0, 1, 0, 0, 2, 0, -2, 0, 4, 0, 0, -4, 0, 8, 0, 216, 0, -8, 0, 16, 0, 0, 432, 0, -16, 0, 32, 0, -568464, 0, 864, 0, -32, 0, 64, 0, 0, -1136928, 0, 1728, 0, -64, 0, 128, 0, 36058658688, 0, -2273856, 0, 3456, 0, -128, 0, 256, 0, 0, 72117317376, 0, -4547712, 0, 6912, 0, -256, 0, 512, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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k列等于2^k乘以0列(A111814号)忽略对角线上方的零。
链接
n，a（n）的表，n=0..65。
配方奶粉
T（n，k）=2^k*T（n-k，0）=A111814号（n-k）对于n>=k>=0。
例子
的矩阵日志A078121美元使用阶乘分母开始：
0;
1/1!, 0;
0/2!, 2/1!, 0;
-2/3!, 0/2!, 4/1!, 0;
0/4!, -4/3!, 0/2!, 8/1！，0;
216/5!, 0/4!, -8/3!, 0/2!, 16/1!, 0;
0/6!, 432/5!, 0/4-16/3!, 0/2!, 32/1!, 0;
-568464/7!, 0/6！，864/5!, 0/4!, -32/3!, 0/2!, 64/1!, 0; ...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k，q=2）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；B=总和（i=1，#A，-（A^0-A）^i/i）；返回（n-k）*B（n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A078121美元,A111814号（第0列），A111810号（变体）；对数矩阵：A110504号（q=-1），A111815号（q=3），A111818号（q=4），A111823号（q=5），A111828号（q=6），A111833号（q=7），A111838号（q=8）。
关键词
压裂,签名,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111815号 三角形矩阵对数A078122号，在矩阵立方体下左右移动列；这些项是第n行和第k列中的每个元素乘以（n-k）！的结果！。 +10
8
0, 1, 0, -1, 3, 0, -3, -3, 9, 0, 150, -9, -9, 27, 0, 1236, 450, -27, -27, 81, 0, -2555748, 3708, 1350, -81, -81, 243, 0, -64342116, -7667244, 11124, 4050, -243, -243, 729, 0, 5885700899760, -193026348, -23001732, 33372, 12150, -729, -729, 2187, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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k列等于3^k乘以0列(A111816号)忽略对角线上方的零。
链接
n，a（n）的表，n=0..44。
配方奶粉
T（n，k）=3^k*T（n-k，0）=A111816号（n-k）对于n>=k>=0。
例子
的矩阵日志A078122号使用阶乘分母开始：
0;
1/1!, 0;
-1/2!, 3/1!, 0;
-3/3!, -3/2!, 9/1!, 0;
150/4!, -9/3-9/2!, 27/1!, 0;
1236/5!, 450/4!, -27/3!, -27/2!, 81/1！，0;
-2555748/6!, 3708/5!, 1350/4!, -81/3!, -81/2！，243/1!, 0; ...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k，q=3）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；B=总和（i=1，#A，-（A^0-A）^i/i）；返回（n-k）*B（n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A078122号,A111816号（第0列），A111840型（变体）；对数矩阵：A110504号（q=-1），A111813号（q＝2），A111818号（q=4），A111823号（q=5），A111828号（q=6），A111833号（q=7），A111838号（q=8）。
关键词
压裂,签名,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111818号 三角形矩阵对数A078536号，在矩阵四次幂下左右移动列；这些项是第n行和第k列中的每个元素乘以（n-k）！的结果！。 +10
8
0, 1, 0, -2, 4, 0, 2, -8, 16, 0, 840, 8, -32, 64, 0, -76056, 3360, 32, -128, 256, 0, -158761104, -304224, 13440, 128, -512, 1024, 0, 390564896784, -635044416, -1216896, 53760, 512, -2048, 4096, 0, 14713376473366656, 1562259587136, -2540177664, -4867584, 215040, 2048, -8192, 16384, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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k列等于4^k乘以0列(A111819号)忽略对角线上方的零。
链接
n，a（n）的表，n=0..44。
配方奶粉
T（n，k）=4^k*T（n-k，0）=A111819号（n-k）对于n>=k>=0。
例子
的矩阵日志A078536号使用阶乘分母开始：
0;
1/1!, 0;
-2/2!, 4/1!, 0；
2/3!, -8/2!, 16/1!, 0;
840/4!, 8/3-32/2!, 64/1!, 0;
-76056/5!, 3360/4!, 32/3!, -128/2!, 256/1！，0;
-158761104/6!, -304224/5!, 13440/4!, 128/3!, -512/2!, 1024/1!, 0;
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k，q=4）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；B=总和（i=1，#A，-（A^0-A）^i/i）；返回（n-k）*B（n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A078536号,A111819号（第0列），A111845号（变体）；对数矩阵：A110504号（q=-1），A111813号（q＝2），A111815号（q=3），A111823号（q=5），A111828号（q=6），A111833号（q=7），A111838号（q=8）。
关键词
压裂,签名,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111828号 三角形矩阵对数A111825号，在矩阵6次幂下左右移动列；这些项是第n行和第k列中的每个元素乘以（n-k）！的结果！。 +10
8
0, 1, 0, -4, 6, 0, 42, -24, 36, 0, 7296, 252, -144, 216, 0, -7931976, 43776, 1512, -864, 1296, 0, -45557382240, -47591856, 262656, 9072, -5184, 7776, 0, 3064554175021200, -273344293440, -285551136, 1575936, 54432, -31104, 46656, 0, 801993619807364206080 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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k列等于6^k乘以0列(A111829号)忽略对角线上方的零。
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n，a（n）的表，n=0..36。
配方奶粉
T（n，k）=6^k*T（n-k，0）=A111829号（n-k）对于n>=k>=0。
例子
的矩阵日志A111825号使用阶乘分母开始：
0;
1/1!, 0;
-4/2!, 6/1！，0;
42/3!, -24/2!, 36/1!, 0;
7296/4！，252/3!, -144/2!, 216/1!, 0;
-7931976/5!, 43776/4!, 1512/3-864/2!, 1296/1!, 0; ...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k，q=6）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；B=总和（i=1，#A，-（A^0-A）^i/i）；返回（n-k）*B（n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A111825号,A111829号（第0列）；对数矩阵：A110504号（q=-1），A111813号（q＝2），A111815号（q=3），A111818号（q=4），A111823号（q=5），A111833号（q=7），A111838号（q=8）。
关键词
压裂,签名,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111833号 三角形矩阵对数A111830型，在矩阵7次幂下左右移动列；这些项是第n行和第k列中的每个元素乘以（n-k）！的结果！。 +10
8
0, 1, 0, -5, 7, 0, 83, -35, 49, 0, 16110, 581, -245, 343, 0, -40097784, 112770, 4067, -1715, 2401, 0, -388036363380, -280684488, 789390, 28469, -12005, 16807, 0, 82804198261002036, -2716254543660, -1964791416, 5525730, 199283, -84035, 117649, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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k列等于7^k乘以0列(A111834号)忽略对角线上方的零。
链接
n，a（n）的表，n=0..35。
配方奶粉
T（n，k）=7^k*T（n-k，0）=A111834号（n-k）对于n>=k>=0。
例子
的矩阵日志A111830型使用阶乘分母开始：
0;
1/1!, 0;
-5/2!, 7/1!, 0;
83/3!, -35/2!, 49/1!, 0;
16110/4!, 581/3!, -245/2!, 343/1!, 0；
-40097784/5!, 112770/4!, 4067/3!, -1715/2!, 2401/1!, 0; ...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k，q=7）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；B=总和（i=1，#A，-（A^0-A）^i/i）；返回（n-k）*B（n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A111830型,A111834号（第0列）；对数矩阵：A110504号（q=-1），A111813号（q＝2），A111815号（q=3），A111818号（q=4），A111823号（q=5），A111828号（q=6），A111838号（q=8）。
关键词
压裂,签名,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111838号 三角形矩阵对数A111835号，在矩阵8次幂下左右移动列；这些项是第n行和第k列中的每个元素乘以（n-k）！的结果！。 +10
8
0, 1, 0, -6, 8, 0, 142, -48, 64, 0, 31800, 1136, -384, 512, 0, -159468264, 254400, 9088, -3072, 4096, 0, -2481298801008, -1275746112, 2035200, 72704, -24576, 32768, 0, 1414130111428687344, -19850390408064, -10205968896, 16281600, 581632, -196608, 262144, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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k列等于8^k乘以0列(A111839号)忽略对角线上方的零。
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n，a（n）的表，n=0..35。
配方奶粉
T（n，k）=8^k*T（n-k，0）=A111839号（n-k）对于n>=k>=0。
例子
的矩阵日志A111835号使用阶乘分母开始：
0;
1/1!, 0；
-6/2!, 8/1！，0;
142/3!, -48/2!, 64/1!, 0;
31800/4!, 1136/3!, -384/2!, 512/1!, 0;
-159468264/5!, 254400/4!, 9088/3!, -3072/2!, 4096/1!, 0; ...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k，q=8）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；B=总和（i=1，#A，-（A^0-A）^i/i）；返回（n-k）*B（n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A111835号,A111839号（第0列）；对数矩阵：A110504号（q=-1），A111813号（q＝2），A111815号（q=3），A111818号（q=4），A111823号（q=5），A111828号（q=6），A111833号（q=7）。
关键词
压裂,签名,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111820型 按行读取的三角形P，对于n>=k>=0，满足[P^5]（n，k）=P（n+1，k+1），对于所有m，也满足[P^（5*m。 +10
7
1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 55, 25, 1, 1, 2055, 1525, 125, 1, 1, 291430, 311525, 38875, 625, 1, 1, 165397680, 239305275, 40338875, 975625, 3125, 1, 1, 390075741430, 735920617775, 157056792000, 5077475625, 24409375, 15625, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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同样，P（n，k）=（5^n-5^（n-k））的分划为5的幂。
链接
n，a（n）的表，n=0..35。
配方奶粉
设q=5；P^m的k列的g.f.（忽略前导零）等于：1+Sum{n>=1}（m*q^k）^n/n！*乘积{j=0..n-1}L（q^j*x）其中L（x）满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}乘积{j=0..n-1}L(A111824号).
例子
设q=5；矩阵幂P^m的k列的g.f.为：
1+（m*q^k）*L（x）+（m*q^k，^2/2*L（x）*L（q*x）+
（m*q^k）^3/3*长（x）*长（q*x）*L（q^2*x）+
（m*q^k）^4/4*L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）*L（q^3*x）+。。。
其中L（x）满足：
x/（1-x）=L（x）+L（x”）*L（q*x）/2！+L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）/3！+。。。
并且L（x）=x-3/2*x^2+16/3*x^3+2814/4*x^4+。。。(A111824号).
因此，矩阵幂P^m第0列的g.f.为：
1+m*L（x）+m^2/2*L（x）*L（5*x）+m^3/3*长（x）*长（5*x）*高（5^2*x）+
m^4/4*L（x）*L（5*x）*L（5^2*x）*L（5^3*x）+。。。
三角形P开始于：
1;
1,1;
1,5,1;
1,55,25,1;
1,2055,1525,125,1;
1,291430,311525,38875,625,1;
1,165397680,239305275,40338875,975625,3125,1; ...
其中P^5将列向左上移动一个位置：
1;
5,1;
55,25,1;
2055,1525,125,1;
291430,311525,38875,625,1; ...
黄体脂酮素
（PARI）P（n，k，q=5）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（A[n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A111821号（第1列），A111822号（行总和），A111823号（矩阵日志）；三角形：A110503型（q=-1），A078121美元（q＝2），A078122号（q=3），A078536号（q=4），A111825号（q=6），A111830型（q=7），A111835号（q=8）。
关键词
非n,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
第页1

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