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| A111830型 |
| 按行读取的三角形P，对于n>=k>=0，满足[P^7]（n，k）=P（n+1，k+1），对于所有m，也满足[P^（7*m。 |
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7
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1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 154, 49, 1, 1, 16275, 8281, 343, 1, 1, 9106461, 6558209, 410914, 2401, 1, 1, 28543862991, 27307109501, 2298650515, 20170801, 16807, 1, 1, 521136519414483, 636922972420469, 67522139062441, 790856748801, 988621354
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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P（n，k）=（7^n-7^（n-k））的分划为7的幂。
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链接
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配方奶粉
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设q=7；P^m的k列的g.f.（忽略前导零）等于：1+Sum{n>=1}（m*q^k）^n/n！*乘积{j=0..n-1}L（q^j*x）其中L（x）满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}乘积{j=0..n-1}L(A111834号).
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例子
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设q=7；矩阵幂P^m的k列的g.f.为：
1+（m*q^k）*L（x）+（m*q^k，^2/2*L（x）*L（q*x）+
（m*q^k）^3/3*长（x）*长（q*x）*L（q^2*x）+
（m*q^k）^4/4*L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）*L（q^3*x）+。。。
其中L（x）满足：
x/（1-x）=L（x）+L（x”）*L（q*x）/2！+L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）/3！+。。。
并且L（x）=x-5/2*x^2+83/3*x^3+16110/4*x^4+。。。(A111834号).
因此，矩阵幂P^m第0列的g.f.为：
1+m*L（x）+m^2/2*L（x）*L（7*x）+m^3/3*长（x）*长（7*x）*高（7^2*x）+
m^4/4*L（x）*L（7*x）*L（7^2*x）*L（7^3*x）+。。。
三角形P开始于：
1；
1,1;
1,7,1;
1154,49,1；
1,16275,8281,343,1;
1,9106461,6558209,410914,2401,1;
1,28543862991,27307109501,2298650515,20170801,16807,1; ...
其中P^7将列向左上移动一个位置：
1；
7,1;
154,49,1;
16275,8281,343,1; ...
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黄体脂酮素
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（PARI）P（n，k，q=7）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（A[n+1，k+1]））
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交叉参考
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