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| A111835号 |
| 按行读取的三角形P，对于n>=k>=0，满足[P^8]（n，k）=P（n+1，k+1），对于所有m，也满足[P^（8*m。 |
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7
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1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 232, 64, 1, 1, 36968, 16192, 512, 1, 1, 35593832, 21928768, 1047040, 4096, 1, 1, 219379963496, 178379459392, 11424946688, 67096576, 32768, 1, 1, 9003699178010216, 9288403489672000, 748093366229504, 5862250172416
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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P（n，k）=（8^n-8^（n-k））的分划为8的幂。
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链接
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配方奶粉
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设q=8；P^m的k列的g.f.（忽略前导零）等于：1+Sum{n>=1}（m*q^k）^n/n！*乘积{j=0..n-1}L（q^j*x）其中L（x）满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}乘积{j=0..n-1}L(A111839号).
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例子
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设q=8；矩阵幂P^m的k列的g.f.为：
1+（m*q^k）*L（x）+（m*q^k，^2/2*L（x）*L（q*x）+
（m*q^k）^3/3*长（x）*长（q*x）*L（q^2*x）+
（m*q^k）^4/4*L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）*L（q^3*x）+。。。
其中L（x）满足：
x/（1-x）=L（x）+L（x”）*L（q*x）/2！+L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）/3！+。。。
并且L（x）=x-6/2*x^2+142/3*x^3+31800/4*x^4+。。。(A111839号).
因此，矩阵幂P^m第0列的g.f.为：
1+m*L（x）+m^2/2*L（x）*L（8*x）+m^3/3*L（x）*L（8*x）*L（8^2*x）+m^4/4*长（x）*长（8*x）*高（8^2*x）*L（8^3*x）+。。。
三角形P开始于：
1;
1,1;
1,8,1;
1,232,64,1;
1,36968,16192,512,1;
1,35593832,21928768,1047040,4096,1;
1,219379963496,178379459392,11424946688,67096576,32768,1; ...
其中P^8将列向左上移动一个位置：
1;
8,1;
232,64,1;
36968,16192,512,1; ...
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程序
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（PARI）P（n，k，q=8）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（A[n+1，k+1））
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交叉参考
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关键词
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作者
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