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| A111820型 |
| 按行读取的三角形P，对于n>=k>=0，满足[P^5]（n，k）=P（n+1，k+1），对于所有m，也满足[P^（5*m。 |
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7
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1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 55, 25, 1, 1, 2055, 1525, 125, 1, 1, 291430, 311525, 38875, 625, 1, 1, 165397680, 239305275, 40338875, 975625, 3125, 1, 1, 390075741430, 735920617775, 157056792000, 5077475625, 24409375, 15625, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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同样，P（n，k）=（5^n-5^（n-k））的分划为5的幂。
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链接
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配方奶粉
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设q=5；P^m的k列的g.f.（忽略前导零）等于：1+Sum{n>=1}（m*q^k）^n/n！*乘积{j=0..n-1}L（q^j*x）其中L（x）满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}乘积{j=0..n-1}L(A111824号).
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例子
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设q=5；矩阵幂P^m的k列的g.f.为：
1+（m*q^k）*L（x）+（m*q^k，^2/2*L（x）*L（q*x）+
（m*q^k）^3/3*长（x）*长（q*x）*L（q^2*x）+
（m*q^k）^4/4*L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）*L（q^3*x）+。。。
其中L（x）满足：
x/（1-x）=L（x）+L（x”）*L（q*x）/2！+L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）/3！+。。。
并且L（x）=x-3/2*x^2+16/3*x^3+2814/4*x^4+。。。(A111824号).
因此，矩阵幂P^m第0列的g.f.为：
1+m*L（x）+m^2/2*L（x）*L（5*x）+m^3/3*长（x）*长（5*x）*高（5^2*x）+
m^4/4*L（x）*L（5*x）*L（5^2*x）*L（5^3*x）+。。。
三角形P开始于：
1;
1,1;
1,5,1;
1,55,25,1;
1,2055,1525,125,1;
1,291430,311525,38875,625,1;
1,165397680,239305275,40338875,975625,3125,1; ...
其中P^5将列向左上移动一个位置：
1;
5,1;
55,25,1;
2055,1525,125,1;
291430,311525,38875,625,1; ...
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程序
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（PARI）P（n，k，q=5）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（A[n+1，k+1））
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交叉参考
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关键词
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作者
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