A096173-编号：A096173-OEIS

A081256号

n^3+1的最大素因子。

+10
21

2, 3, 7, 13, 7, 31, 43, 19, 73, 13, 37, 19, 157, 61, 211, 241, 13, 307, 7, 127, 421, 463, 13, 79, 601, 31, 37, 757, 271, 67, 19, 331, 151, 1123, 397, 97, 43, 67, 1483, 223, 547, 1723, 139, 631, 283, 109, 103, 61, 181, 43, 2551, 379, 919, 409, 2971, 79, 103, 3307, 163

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

记录值似乎与A002383号对于n>1-比尔·麦克阿欣2023年10月18日

链接

R.J.Mathar和T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表（前5000个术语来自R.J.Mathar）

配方奶粉

a（n）=A006530号(A001093号（n））-M.F.哈斯勒，2018年6月13日

MAPLE公司

A081256号：=进程（n）

A006530号（n^3+1）；

结束进程：

序列(A081256号（n），n=1..20）#R.J.马塔尔，2014年2月13日

数学

表[Max[Transpose[FactorInteger[n^3+1]][[1]]，{n，25}]

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=我的（f=系数（n^3+1））；f[#f~，1]\\查尔斯·R·Greathouse IV2017年3月8日

（平价）A081256号（n） =vecmax（factor（n^3+1）[，1]）\\使用…获取最后一个元素似乎稍慢。。。[-1..-1][1]. -M.F.哈斯勒，2018年6月15日

交叉参考

囊性纤维变性。A081257号,A081258号,A096173号,A096174号.

囊性纤维变性。A006530号,A001093号,A002383号.

关键词

容易的,非n

作者

简·弗里克2003年3月14日

扩展

更多术语来自哈维·P·戴尔2003年3月22日

更多术语来自雨果·普福尔特纳2004年6月20日

状态

经核准的

A105041号

正整数k，使得k^7+1是半素数。

+10
17

2, 10, 16, 18, 46, 52, 66, 72, 78, 106, 136, 148, 226, 228, 240, 262, 282, 330, 442, 508, 616, 630, 732, 750, 756, 768, 810, 828, 910, 936, 982, 1032, 1060, 1128, 1216, 1302, 1366, 1558, 1626, 1696, 1698, 1758, 1800, 1810, 1830, 1932, 1996, 2002, 2026, 2080

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

我们有多项式因式分解n^7+1=（n+1）*（n^6-n^5+n^4-n^3+n^2-n+1）。因此，在初始n=1素数之后，二项式充其量只能是半素数，并且只有当（n+1）和（n^6-n^5+n^4-n^3+n^2-n+1）都是素数时才可以。

链接

罗伯特·普莱斯，n=1.1414的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）^7+1是半素数。a（n）+1是素数，a。

例子

n n ^7+1=（n+1）*（n ^6-n ^5+n ^4-n ^3+n ^2-n+1）。

2 129 = 3 * 43

10 10000001 = 11 * 909091

16 268435457 = 17 * 15790321

18 612220033 = 19 * 32222107

46 435817657217 = 47 * 9272716111

数学

选择[范围[0200000]、PrimeQ[#+1]和PrimeQ[（#^7+1）/（#+1）]和](*罗伯特·普莱斯2015年3月11日*）

选择[Range[2500]，Plus@@Last/@FactorInteger[#^7+1]==2&](*文森佐·利班迪2015年3月12日*）

选择[Range[2100]，PrimeOmega[#^7+1]==2&](*哈维·P·戴尔2019年6月18日*）

黄体脂酮素

（Magma）IsSemiprime:=func<n|&+[k[2]:k在因式分解（n）]eq 2>中；[1..2100]|IsSemiprime（n^7+1）]中的n:n//文森佐·利班迪2015年3月12日

（PARI）是（n）=isprime（n+1）&&isprime\\查尔斯·R·Greathouse IV2021年8月31日

交叉参考

囊性纤维变性。A001358号,A085722号,A096173号,186669英镑,A104238号,A103854号,A105041号,A105066号,1978年10月,A105122号,A105142号,A105237号,A104335号,A104479号,A104494号,A104657号,A105282号.

关键词

容易的,非n

作者

乔纳森·沃斯邮报2005年4月3日

扩展

更多术语来自R.J.马塔尔2009年12月14日

状态

经核准的

A103854号

正整数n，使得n^6+1是半素数。

+10
15

2, 4, 10, 36, 56, 94, 126, 224, 260, 270, 300, 350, 686, 716, 780, 1036, 1070, 1080, 1156, 1174, 1210, 1394, 1416, 1434, 1440, 1460, 1524, 1550, 1576, 1616, 1654, 1660, 1700, 1756, 1860, 1980, 2054, 2084, 2096, 2116, 2224, 2454, 2600, 2664, 2770, 2864

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

n^6+1只能在n=1，n^6+1=2时为素数。这是因为立方体和公式给出了多项式因子分解n^6+1=（n^2+1）*（n^4-n^2+1）。因此，只有当（n^2+1）和（n^4-n^2/1）都是素数时，n^6+1才能是半素数。

链接

罗伯特·普莱斯，n=1..1134时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）^6+1是半素数。（a（n）^2+1）是素数，而（a（n）^4-a（n。

例子

n n ^6+1=（n ^2+1）*（n ^4-n ^2+1）

2 65 = 5 * 13

4 4097 = 17 * 241

10 1000001 = 101 * 9901

36 2176782337 = 1297 * 1678321

56 30840979457 = 3137 * 9831361

94 689869781057 = 8837 * 78066061

126 4001504141377 = 15877 * 252031501

224 126324651851777 = 50177 * 2517580801

数学

半素数Q[n_]：=加@@Last/@FactorInteger[n]==2；选择[2范围@1526，半素数Q[#^6+1]&](*罗伯特·威尔逊v2006年5月26日*）

选择[Range[200000]，PrimeQ[#^2+1]&&PrimeQ[（#^6+1）/（#^2+1）]&](*罗伯特·普莱斯2015年3月11日*）

黄体脂酮素

（PARI）是（n）=我的（s=n^2）；isprime（s+1）&&isprim（s^2-s+1）\\查尔斯·R·Greathouse IV2021年8月31日

交叉参考

的后续A005574号.

囊性纤维变性。A001358号,A001538号,A085722号,A096173号,186669英镑,A104238号,A103854号,A105041号,A105066号,A105078号,A105122号,A105142号,A105237号,A104335号,A104479号,A104494号,A104657号,A105282号.

关键词

容易的,非n

作者

乔纳森·沃斯邮报2005年3月31日

扩展

更多术语来自罗伯特·威尔逊v2006年5月26日

状态

经核准的

A105122号

正整数n，使得n^11+1是半素数。

+10
14

2, 6, 12, 232, 262, 280, 330, 430, 508, 772, 786, 852, 1012, 1522, 1566, 1626, 1810, 2346, 2556, 2676, 3658, 3888, 3910, 4018, 4048, 4258, 4830, 5188, 5322, 5478, 5848, 6090, 6366, 6568, 7018, 7458, 7602, 7606, 7822, 8178, 8928, 9420, 9618, 9676, 10398

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

由于n^11+1=（n+1）*（n^10-n^9+n^8-n^7+n^6-n^5+n^4-n^3+n^2-n+1），因此n^11+1只能在（n+1”和（n^10-1-n^9+n ^8-n ^7+n ^6-n^5+n^4-n^3+n ^2-n+1）都是质数时才是质数。

链接

罗伯特·普莱斯，n=1..4303时的n，a（n）表

例子

2^11+1 = 2049 = 3 * 683,

6^11+1 = 362797057 = 7 * 51828151,

1012^11+1 = 1140212079231804336089593374834689 = 1013 * 1125579545144920371263172137053.

数学

选择[Range[10721]，PrimeQ[#+1]&&PrimeQ[（#^11+1）/（#+1）]&](*罗伯特·威尔逊v2005年4月9日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A001358号（半素数），A085722号,A096173号,186669英镑,A104238号,A103854号,A105041号,A105066号,A105078号,A105122号,A105142号,A105237号,A104335号,A104479号,A104494号,A104657号,A105282号.

关键词

容易的,非n

作者

乔纳森·沃斯邮报2005年4月8日

扩展

更多术语来自罗伯特·威尔逊v2005年4月9日

状态

经核准的

237040加元

形式为k^3+1的半素数。

+10
14

9, 65, 217, 4097, 5833, 10649, 21953, 74089, 195113, 216001, 343001, 373249, 474553, 1000001, 1061209, 1191017, 1404929, 3241793, 3796417, 4251529, 6859001, 9261001, 12487169, 21952001, 29791001, 35937001, 43614209, 45882713, 55742969, 62099137, 89915393, 94818817, 117649001

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

k^3+1是一个项，如果k+1和k^2-k+1都是素数。

序列是无限的吗？这是Landau第四个问题的类比，即k^2+1形式的素数是否无穷多？

换句话说：有无限多的素数p吗？这样p^2-3*p+3也是素数吗-查尔斯·R·Greathouse IV2017年7月2日

链接

文森佐·利班迪，n=1..1400时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，半素数

维基百科，半素数

维基百科，朗道问题

配方奶粉

a（n）=A096173号（n） ^3+1=8*A237037型（n） ^3+1。

例子

9=3*3=2^3+1是形式n^3+1的第一个半素数，所以a（1）=9。

数学

L=选择[Range[500]，PrimeQ[#+1]&&PrimeQ[#^2-#+1]&]；L^3+1

选择[Range[50]^3+1，PrimeOmega[#]==2&](*扎克·塞多夫2017年6月26日*）

黄体脂酮素

（PARI）列表a（nn）=对于（n=1，nn，如果（bigomega（sp=n^3+1）==2，打印1（sp，“，”））；）\\米歇尔·马库斯2017年6月27日

（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），n，t）；对于素数（p=3，sqrtnint（lim\1-1,3）+1，如果（isprime（t=p^2-3*p+3），listput（v，t*p））；车辆（v）\\查尔斯·R·Greathouse IV2017年7月2日

（Magma）IsSemiprime:=func<n|&+[d[2]：d在因式分解（n）]eq 2>中；[1..500]|IsSemiprime中的[s:n，其中s是n^3+1]//文森佐·利班迪2017年7月2日

交叉参考

囊性纤维变性。A001358号,A002383号,A002496号,A046315号,A081256号,A096173号,A096174号,A237037型,A237038型,A237039型.

囊性纤维变性。A242262型（形式为k^3-1的半素数）。

关键词

非n

作者

乔纳森·松多2014年2月2日

状态

经核准的

A104335号

正整数n，使得n^14+1是半素数(A001358号).

+10
13

4, 74, 94, 116, 270, 464, 556, 654, 1140, 1156, 1246, 1306, 1736, 2464, 2470, 2604, 2804, 2836, 2900, 3054, 3890, 4006, 4056, 4330, 4736, 4780, 5016, 5294, 5340, 5486, 5700, 5834, 6434, 7114, 7304, 8626, 8880, 9164, 9546, 9744, 9980, 10086, 10166

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

x^14+1有因子（1+x^2）（1-x^2+x^4-x^6+x^8-x^10+x^12）。

链接

罗伯特·普莱斯，n=1时的n，a（n）表。.1114

例子

4^14 + 1 = 268435457 = 17 * 15790321,

74^14 + 1 = 147653612273582215982104577 = 5477 * 26958848324553992328301,

1140^14 + 1 = 6261349103849104148619671961600000000000001 = 1299601 * 4817901112610027345792802530622860401.

数学

选择[Range[2，10422，2]，PrimeQ[#^2+1]&&PrimeQ[#^12-#^10+#^8-#^6+#^4-#^2+1]&](*罗伯特·威尔逊v，2005年4月18日*）

选择[Range[210200，2]，PrimeOmega[#^14+1]==2&](*哈维·P·戴尔2011年10月16日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A001358号,A085722号,A096173号,186669英镑,A104238号,A103854号,A105041号,A105066号,A105078号,2015年5月22日,A105142号,A105237号,A104335号,A104479号,A104494号,A104657号,A105282号.

关键词

容易的,非n

作者

乔纳森·沃斯邮报2005年4月17日

扩展

更多术语来自罗伯特·威尔逊v2005年4月18日

状态

经核准的

A104479号

正整数n，使得n^16+1是半素数(A001358号).

+10
13

3, 4, 9, 12, 14, 16, 18, 20, 26, 29, 40, 41, 48, 58, 70, 73, 81, 87, 92, 96, 104, 111, 113, 114, 118, 122, 130, 140, 142, 144, 146, 150, 157, 162, 164, 167, 168, 172, 173, 184, 187, 192, 194, 195, 199, 200, 202, 208, 220, 230, 232, 244, 253, 256, 266, 278, 292, 295, 298

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

n^16+1是Z上的不可约多项式，因此可以是素数(A006313号)或半素数。

链接

罗伯特·普莱斯，n=1..102时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）^16+1是半素数(A001358号).

例子

3^16 + 1 = 43046722 = 2 * 21523361,

4^16 + 1 = 4294967297 = 641 * 6 700417,

9^16 + 1 = 1853020188851842 = 2 * 926510094425921,

12^16 + 1 = 184884258895036417 = 153953 * 1200913648289,

200^16 + 1 = 6553600000000000000000000000000000001 =

162123499503471553 * 40423504427621041217.

数学

选择[Range[300]，PrimeOmega[#^16+1]==2&](*哈维·P·戴尔2011年8月21日*）

选择[Range[1000]，2==Total[Transpose[FactorInteger[#^16+1]][[2]]&](*罗伯特·普莱斯2015年3月11日*）

黄体脂酮素

（Magma）IsSemiprime:=func<n|&+[k[2]:k在因式分解（n）]eq 2>中；[2..300]|IsSemiprime（n^16+1）中的[n:n//文森佐·利班迪2010年12月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A006313号,A001358号,A085722号,A096173号,186669英镑,A104238号,电话：103854,A105041号,A105066号,A105078号,A105122号,A105142号,A105237号,A104335号,A104479号,A104494号,A104657号,A105282号.

关键词

容易的,非n

作者

乔纳森·沃斯邮报2005年4月18日

扩展

更多术语来自文森佐·利班迪，2010年12月21日

修正（增加202、208和220）哈维·P·戴尔2011年8月21日

状态

经核准的

A105078号

正整数n，使得n^10+1是半素数。

+10
13

4, 16, 26, 54, 110, 120, 126, 260, 314, 420, 444, 470, 570, 646, 714, 890, 946, 1010, 1294, 1306, 1394, 1640, 1674, 1794, 1920, 1964, 2116, 2174, 2360, 2430, 2624, 2666, 2884, 2924, 3094, 3106, 3174, 3220, 3504, 3686, 3826, 3884, 3924, 4046, 4540, 4700

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

我们有多项式因式分解：n^10+1=（n^2+1）*（n^8-n^6+n^4-n^2+1。

链接

罗伯特·普莱斯，n=1..1105时的n，a（n）表

例子

4^10+1 = 1048577 = 17 * 61681,

16^10+1 = 1099511627777 = 257 * 4278255361,

1010^10+1 = 1104622125411204510010000000001 = 1020101 * 1082855644108970101989901.

数学

选择[Range[5000]，PrimeQ[#^2+1]&&PrimeQ[（#^10+1）/（#^2+1）]&](*罗伯特·威尔逊v2005年4月8日*）

选择[Range[4700]，PrimeOmega[#^10+1]==2&](*哈维·P·戴尔2013年1月13日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A001358号,A085722号,A096173号,186669英镑,104238年,A103854号,A105041号,A105066号,A105078号,A105122号,电话：105142,A105237号,A104335号,A104479号,A104494号,A104657号,A105282号.

关键词

容易的,非n

作者

乔纳森·沃斯邮报2005年4月6日

扩展

更多术语来自罗伯特·威尔逊v2005年4月8日

状态

经核准的

A105142号

正整数n，使得n^12+1是半素数。

+10
13

2, 6, 34, 46, 142, 174, 204, 238, 312, 466, 550, 616, 690, 730, 1136, 1280, 1302, 1330, 1486, 1586, 1610, 1638, 1644, 1652, 1688, 1706, 1772, 1934, 1952, 1972, 2040, 2102, 2108, 2142, 2192, 2238, 2250, 2376, 2400, 2554, 2612, 2646, 3006, 3094, 3550, 3642

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

由于n^12+1=（n^4+1）*（n^8-n^4+1），因此n^12+1只有在n^4+1和n^8-n ^4+1都是素数时才能是半素数。

链接

罗伯特·普莱斯，n=1.1515的n，a（n）表

例子

2^12+1 = 4097 = 17 * 241,

6^12+1 = 2176782337 = 1297 * 1678321,

34^12+1 = 2386420683693101057 = 1336337 * 1785792568561,

1136^12+1 = 4618915067251126036363854530631172097 = 1665379926017 * 2773490297975392253706241.

数学

选择[范围@3691，素数Q[#^4+1]&&素数Q[（#^12+1）/（#^4+1）]&](*罗伯特·威尔逊v*)

选择[Range[4000]，PrimeOmega[#^12+1]==2&](*哈维·P·戴尔2013年1月24日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A001358号（半素数），A085722号,A096173号,186669英镑,A104238号,电话：103854,A105041号,A105066号,A105078号,A105122号,A105142号,A105237号,A104335号,A104479号,2014年4月,A104657号,A105282号.

关键词

容易的,非n

作者

乔纳森·沃斯邮报2005年4月9日

扩展

a（16）-a（46）来自罗伯特·威尔逊v2006年2月10日

状态

经核准的

A105237号

正整数n，使得n^13+1是半素数。

+10
13

2, 22, 108, 126, 180, 256, 336, 490, 630, 652, 660, 682, 708, 760, 828, 862, 882, 1030, 1038, 1128, 1162, 1216, 1318, 1450, 1612, 1930, 1950, 2010, 2236, 2268, 2380, 2436, 2658, 2752, 2800, 2962, 2998, 3036, 3048, 3318, 3672, 3922, 4152, 4396, 4506, 4816

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

我们有多项式因式分解：n^13+1=（n+1）*（n^12-n^11+n^10-n^9+n^8-n^7+n^6-n^5+n^4-n^3+n^2-n+1）因此在初始n=1素数之后，二项式永远不会是素数。它可以是半素数，只要n+1是素数，n^12-n^11+n^10-n^9+n^8-n^7+n^6-n^5+n^4-n^3+n^2-n+1是质数。

链接

罗伯特·普莱斯，n=1..1036的n，a（n）表

例子

2^13+1 = 8193 = 3 * 2731,

22^13+1 = 282810057883082753 = 23 * 12296089473177511,

1030^13+1 = 1468533713451564313811276230000000000001 = 1031 * 1424377995588326201562828545101842871.

数学

选择[Range[0，300000]，PrimeQ[#+1]&&PrimeQ[（#^13+1）/（#+1）]&](*罗伯特·普莱斯2015年3月11日*）

黄体脂酮素

（Magma）IsSemiprime:=func<n|&+[k[2]：因子分解（n）]eq2>中的k；[1..1600]|IsSemiprime（n^13+1）中的[n:n//文森佐·利班迪2010年12月21日

交叉参考