A091901-编号：A091901-OEIS

搜索： a091901-编号：a0919001

显示找到的5个结果中的1-5个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A189686号

超丰富的数字(A004394美元)满足罗宾不等式的反面(A091901号).

+20
4

2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 2520, 5040

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

当且仅当黎曼假设为真时，5040是序列中的最后一个元素。（参见中的Akbary和FriggstadA004394美元.)

链接

n=1..16时的n，a（n）表。

G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow，罗宾定理、素数和黎曼假设的一种新的初等形式，整数11（2011），#A33（见表1）。

G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow，关于SA、CA和GA编号，arXiv:1112.6010[math.NT]，2011-2012；Ramanujan J.，29（2012），359-384。

配方奶粉

等于A004394美元横断A067698号.

数学

kmax=10^4；

A004394美元=Join[{1}，Reap[For[r=1；k=2，k<=kmax，k=k+2，s=DivisorSigma[-1，k]；如果[s>r，r=s；母猪[k]]][[2，1]]]；

A067698号=选择[Range[2，kmax]，DivisorSigma[1，#]>Exp[EulerGamma]#Log[#]]&]；

十字路口[A004394美元,A067698号] (*Jean-François Alcover公司2019年1月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）是（n）=σ（n）>=exp（Euler）*n*log（log（n\\A067698号

lista（nn）=我的（r=1，t）；对于步骤（n=2，nn，2，t=sigma（n，-1））；如果（t>r&&是（n），r=t；打印1（n，“，”））\\米歇尔·马库斯2019年1月28日；改编自A004394美元

交叉参考

囊性纤维变性。A004394美元,A091901号,A067698号,166981英镑,A077006美元.

关键词

非n

作者

杰弗里·卡文尼（Geoffrey Caveney）、珍妮·路易斯·尼古拉斯（Jean-Louis Nicolas）和乔纳森·松多，2011年5月30日

扩展

删除了错误的术语1260和1680Jean-François Alcover公司2019年1月28日

状态

经核准的

A192884号

满足Robin不等式逆命题的非超富数(A091901号).

+20
1

3, 5, 8, 9, 10, 16, 18, 20, 30, 72, 84

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

如果存在另一项，则它大于5040，黎曼假设是错误的。

链接

n=1..11时的n，a（n）表。

G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow，罗宾定理、素数和黎曼假设的一种新的初等形式，整数11（2011），#A33（见表1）。

G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow，关于SA、CA和GA编号《拉马努扬杂志》，第29卷（2012年），第359-384页。

交叉参考

囊性纤维变性。A004394美元（多余），A091901号（罗宾不等式），A067698号（Robin不等式的反面），A189686号（有余且与罗宾不等式相反）。

关键词

非n

作者

杰弗里·卡文尼（Geoffrey Caveney）、珍妮·路易斯·尼古拉斯（Jean-Louis Nicolas）和乔纳森·松多2011年7月11日

状态

经核准的

A004394美元

超富足[或超富足]数：n使得所有m<n的σ（n）/n>σ（m）/mA000203号（n） n的除数之和。

+10
96

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 10080, 15120, 25200, 27720, 55440, 110880, 166320, 277200, 332640, 554400, 665280, 720720, 1441440, 2162160, 3603600, 4324320, 7207200, 8648640, 10810800, 21621600

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

马修·康罗伊指出这些不同于高度合成的数字-参见A002182号1996年7月10日

关于上述评论，两个序列都不是另一个序列的子序列-伊万·伊纳基耶夫2020年2月11日

也就是说，对于所有m<n，σ{-1}（n）>σ{-1}（m），其中σ{-1-}（n）是n的除数倒数之和-马修·范德马斯特2004年6月9日

Ramanujan（1997年，第59节；1915年写成）将这些数字称为“广义高度复合”。Alaoglu和Erdős（1944年）将术语改为“多余”-乔纳森·松多2011年7月11日

Alaoglu和Erdős证明：（1）n是多余的=>n=2^{e_2}*3^{e_3}*…*p^{e_p}，其中e_2>=e_3>=…>=ep（除非n=4或n=36，否则ep为1）；（2）如果q<r是素数，则|er-floor（eq*log（q）/log（r））|<=1；（3）素数q，2<q<=p的q^{eq}<2^{e2+2}-凯斯·布里格斯2005年4月26日

根据Alaoglu和Erdõs的发现1（如上），对于n>7，a（n）是Zumkeller数(A083207号); 有关详细信息，请参阅Rao/Peng链接（下文）中的命题9和推论5-伊万·伊纳基耶夫2020年2月11日

请参阅A166735号对于不是高度合成的多余数，以及A189228号对于不太丰富的过剩数字。

皮莱称这些数字为“一阶高度丰富的数字”-阿米拉姆·埃尔达尔2019年6月30日

参考文献

R.Honsberger，《数学宝石》，M.A.A.，1973年，第112页。

J.Sandor，“丰富的数字”，收录于：M.Hazewinkel，《数学百科全书》，增补III，Kluwer Acad。公开。，2002年（见第19-21页）。

D.威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社，纽约，1986，128。

链接

D.基尔明斯特，n=1..2000时的n，a（n）表（扩展到注释中的n=8436；T.D.Noe的前500个术语）

A.Akbary和Z.Friggstad，超富足数与黎曼假设阿默尔。数学。月刊，116（2009），273-275。

L.Alaoglu和P.Erd，在高度复合和相似的数字上，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，56（1944），448-469。勘误表.

克里斯蒂安·阿克斯勒，涉及初等计数函数的不等式，arXiv:2406.04018[math.NT]，2024。见第12页。

于。Bilu、P.Habegger和L.Kuhne，奇异单位的有效界，arXiv:1805.07167[math.NT]，2018年。

本杰明·布劳恩和布莱恩·戴维斯，反链简单，arXiv:1901.01417[math.CO]，2019年。

基思·布里格斯，丰度数与黎曼假设，实验数学。，第16卷（2006年），第251-256页。

Tibor Burdette和Ian Stewart，Alaoglu和Erd猜想的反例，arXiv:2009.03306[math.NT]，2020年。

杰弗里·卡文尼（Geoffrey Caveney）、珍妮·路易斯·尼古拉斯（Jean-Louis Nicolas）和乔纳森·索多（Jonathan Sondow），罗宾定理、素数和黎曼假设的一种新的初等形式，INTEGERS 11（2011），#A33。

G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow，关于SA、CA和GA编号，arXiv预印本arXiv:1112.6010[math.NT]，2011.-发件人N.J.A.斯隆2012年4月14日

G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow，关于SA、CA和GA编号《拉马努扬杂志》，第29卷（2012年），第359-384页。

P.Erdős和J.-L.Nicolas，Répartition des nombres超键（法语文本）《S.M.F.公报》，第103卷（1975年），第65-90页。

F.Jokar，关于k层数和与k层数有关的一些标号，arXiv:2003.11309[数学.NT]，2020年。

斯蒂芬·科切马佐夫（Stepan Kochemazov）、奥列格·扎金（Oleg Zaikin）、爱德华·瓦图丁（Eduard Vatutin）和阿列克谢·贝利舍夫（Alexey Belyshev），枚举9阶以下的对角拉丁方，国际期刊。，第23卷（2020年），第20.1.2条。

J.C.Lagarias，一个等价于黎曼假设的初等问题，美国数学。月刊109（#62002），534-543。

A.Morkotun，关于Gronwall函数的变元与素数相乘时函数值的增加，arXiv预印本arXiv:1307.0083[math.NT]，2013。

S.Nazardonyavi和S.Yakubovich，超富足数及其子序列与黎曼假设，arXiv预印本arXiv:12121.2147[math.NT]，2012。

S.Nazardonyavi和S.Yakubovich，黎曼假设的精细性和某些超富数子序列，arXiv预印本arXiv:1306.3434[math.NT]，2013。

S.Nazardonyavi和S.Yakubovich，极富足数与黎曼假设《整数序列杂志》，17（2014），第14.2.8条。

沃尔特·尼森，丰富：一些资源.

T.D.Noe，前500个多余的数字.

T.D.Noe，前1000000个多余的数字（21 MB，压缩）.

S.Sivasankaranaranarayana Pillai，数量非常丰富《加尔各答数学学会公报》，第35卷，第1期（1943年），第141-156页。

S.Sivasankaranaranarayana Pillai，关于与Ramanujan的高度复合数类似的数《拉贾·安纳马莱爵士纪念册》（Rajah Sir Annamalai Chettiar Memmoration Volume），编辑：B.V.Narayanaswamy Naidu博士，安纳马莱大学，1941年，第697-704页。

S.Ramanujan，高度复合数，注释和前言由J.-L.尼古拉斯和G.罗宾，拉马努扬J.，1（1997），119-153。

K.P.S.Bhaskara Rao和Yuejian Peng，关于Zumkeller数《数论杂志》，第133卷，第4期，2013年4月，第1135-1155页。

T.Schwabhäuser，防止罗宾不等式的例外，arXiv预印本arXiv:1308.3678[math.NT]，2013。

埃里克·魏斯坦的数学世界，超丰富数.

维基百科，超丰富数.

配方奶粉

a（n+1）<=2*a（n）-A.H.M.斯密茨2021年7月10日

数学

a=0；Do[b=除数Sigma[1，n]/n；如果[b>a，a=b；打印[n]]，{n，1，10^7}]

（*第二个程序：将b-file中的所有8436个术语转换为术语列表：*）

f[w_]：=Times@@Flatten@{Complement[#1，Union[#2，#3]]，乘积[Prime@i，{i，PrimePi@#}]&/@#2，阶乘/@#3}&@@ToExpression@{StringSplit[w，_？（！DigitQ@#&）]，StringCase[w，（x:数字字符..）~~“#”：>x]，String Case[w，（x:DigitCharacter..）~~~“！”：>x]}；映射[Which[StringTake[#，1]=={“#”}，f@Last@StringSplit@Last@@，StringTake[#，2]=={}，Nothing，True，ToExpression@StringSplit[#][[1，-1]]&，Drop[Import[“b004394.txt”，“Data”]，3]](*迈克尔·德弗利格2018年5月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）打印1（r=1）；forstep（n=2，1e6，2，t=西格玛（n，-1）；如果（t>r，r=t；打印1（“，”n））\\查尔斯·R·Greathouse IV2011年7月19日

交叉参考

几乎与A077006美元.

庞大而丰富的数字A004490号是一个子序列A023199美元.

的后续A025487号; 除了a（3）=4和a（7）=36之外A102750号.

囊性纤维变性。A000203号,A002093号,A002182号.

囊性纤维变性。112974英镑（巨大富足数之间的富足数）。

囊性纤维变性。A091901号（罗宾不等式），A189686号（有余且与罗宾不等式相反），A192884号（非过剩和罗宾不等式的反面）。

关键词

非n,美好的

作者

马修·康罗伊

扩展

姓名编辑人彼得·穆恩2019年3月13日

状态

经核准的

A073004型

exp（gamma）的十进制展开式。

+10
50

1, 7, 8, 1, 0, 7, 2, 4, 1, 7, 9, 9, 0, 1, 9, 7, 9, 8, 5, 2, 3, 6, 5, 0, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 7, 1, 7, 9, 5, 4, 9, 1, 6, 9, 6, 4, 5, 2, 1, 4, 3, 0, 3, 4, 3, 0, 2, 0, 5, 3, 5, 7, 6, 6, 5, 8, 7, 6, 5, 1, 2, 8, 4, 1, 0, 7, 6, 8, 1, 3, 5, 8, 8, 2, 9, 3, 7, 0, 7, 5, 7, 4, 2, 1, 6, 4, 8, 8, 4, 1, 8, 2, 8, 0, 3, 3, 4, 8, 2

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

请参阅中的参考资料和其他链接A094644号.

黎曼假设成立，当且仅当不等式sigma（n）/（n*log（log（n）））<exp（gamma）对所有n>=5041有效时（G.Robin，1984）-彼得·卢什尼2020年10月18日

链接

斯坦尼斯拉夫·西科拉，n=1..2000时的n，a（n）表

Paul Erdős和s.K.Zaremba，算术函数Sum_{d|n}log d/d《数学演示》，第6卷（1973年），第575-579页。

T.H.Gronwall，数论中的几个渐近表达式，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，第14卷，第1期（1913年），第113-122页。

杰弗里·拉加里亚斯，欧拉常数：欧拉的工作与现代发展，arXiv:1303.1856[math.NT]，2013年。

杰弗里·拉加里亚斯，欧拉常数：欧拉的工作与现代发展，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》，50（2013），527-628。

西蒙·普劳夫，exp（伽马）.

G.罗宾，Riemann的除数和斜线函数的Grandes valeurs de la function somme des diviseurs et hythohèse，数学杂志。Pures应用程序。63 (1984), 187-213.

埃里克·魏斯坦的数学世界，Euler-Mascheroni常数.

埃里克·魏斯坦的数学世界，格朗沃尔定理.

埃里克·魏斯坦的数学世界，Mertens定理，方程式2-3。

埃里克·魏斯坦的数学世界，罗宾定理.

配方奶粉

根据Mertens定理，等于lim_{m->infinity}（1/log（素数（m））*Product_{k=1..m}1/（1-1/prime（k））-斯坦尼斯拉夫·西科拉2014年11月14日

等于limsup_{n->oo}sigma（n）/（n*log（log（n）））（Gronwall，1913）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月7日

等于limsup_{n->oo}（Sum_{d|n}log（d）/d）/（log（n））^2（Erdős和Zaremba，1973）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月3日

等于Product_{k>=1}（1-1/（k+1））*exp（1/k）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月20日

等于lim_{n->oo}n*Product_{prime p<=n}p^（1/（1-p））-托马斯·奥多夫斯基2023年1月30日

例子

实验（伽马）=1.7810724179901979852365041031795491696452143034302053。。。

数学

真实数字[E^（EulerGamma），10110][[1]]

黄体脂酮素

（PARI）exp（欧拉）

（岩浆）R:=RealField（100）；实验（EulerGamma（R））//G.C.格鲁贝尔2018年8月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A001620号（Euler-Mascheroni常数，伽马）。

囊性纤维变性。A001113号,A067698号,A080130型,A091901号,A094644号（exp（γ）的连分数），A246499型.

关键词

欺骗,非n,容易的

作者

罗伯特·威尔逊v，2002年8月3日

状态

经核准的

A067698号

正整数，例如sigma（n）>=exp（gamma）*n*log（log（n））。

+10
16

2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 48, 60, 72, 84, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 2520, 5040

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

以前的名字是：除数相对较多且较大的数字。

n是序列iff sigma（n）>=exp（gamma）*n*log（log（n）），其中gamma=Euler-Marcheroni常数，sigma。

罗宾已经证明，如果黎曼假设成立，5040是序列中的最后一个元素。此外，如果黎曼假设是错误的，则序列是无限的。格朗沃尔定理说

lim-sup{n->infinity}σ（n）/（n*log（log（n）））=exp（gamma）。

参考文献

盖·罗宾（Guy Robin），《除法器和黎曼的作用》（Grandes valeurs de la function somme des diviseurs et hythohèse de Riemann），《数学杂志》（J.Math）。Pures应用程序。63 (1984), 187-213.

链接

n=1..27时的n，a（n）表。

G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow，罗宾定理、素数和黎曼假设的一种新的初等形式《整数11》（2011），#A33。

G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow，关于SA、CA和GA编号，arXiv:1112.6010[math.NT]，2011-2012；Ramanujan J.，29（2012），359-384。

J.C.Lagarias，一个等价于黎曼假设的初等问题，arXiv:math/0008177[math.NT]，2000-2001；美国数学。月刊109（#62002），534-543。

埃里克·魏斯坦的数学世界，格朗沃尔定理

埃里克·魏斯坦的数学世界，罗宾定理

例子

9位于序列中，因为sigma（9）=13>12.6184…=exp（伽马）*9*log（log（9））。

MAPLE公司

with（numtheory）：expgam:=exp（evalf（gamma））：对于i从2到6000 do:a:=sigma（i）：b:=expgam*i*evalf

数学

fQ[n_]：=DivisorSigma[1，n]>n*Exp@EulerGamma*Log@日志@n; lst={}；Do[If[fQ[n]，AppendTo[lst，n]]，{n，2，10^4}]；第一次(*罗伯特·威尔逊v2003年5月16日*）

选择[Range[2，5050]，Exp[EulerGamma]#Log[Log[#]]-Divisor Sigma[1，#]<0&](*蚂蚁王2013年2月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）是（n）=σ（n）>=exp（Euler）*n*log\\查尔斯·R·Greathouse IV2017年2月8日

（Python）从sympy导入divisor_sigma，EulerGamma，E，log

print（[n表示范围（25041）内的n，如果divisor_sima（n）>=（E**EulerGamma*n*log（log（n））]）#卡尔·海因茨·霍夫曼，2022年4月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A057641号（基于Lagarias对Robin结果的扩展）。

囊性纤维变性。A091901号,A189686号,A004394美元,A196229号.

关键词

非n,美好的

作者

Ulrich Schimke（ulrschimke（AT）aol.com）

扩展

编辑人N.J.A.斯隆根据…的建议马克斯·阿列克塞耶夫2007年7月17日

来自的新名称贾德·麦克拉尼2017年8月14日

状态

经核准的

第页1

搜索在0.009秒内完成